? 首先是這節數學課，受眾是四年級的學生，而張老師的教學內容是五六年級甚至七年級的內容——相遇問題。在正式上課前張老師的鋪墊也很有意思（也很重要），通過讓學生互相出並解答腦筋急轉彎來告訴學生這節課大家要打破傳統思維方式，用發散思維（張老師用了仨詞：猜 瞎猜 胡亂猜）來上張老師的課，此種辦法既激發了學生的學習興趣也鼓勵學生積極動腦勇敢地表達自己的想法，壹箭雙雕）。隨後進入學習過程，張老師只是簡單的在黑板上板書了壹句話，“甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行”，讓學生提出對這句話的疑問，對於四年級學生來說自然是不理解相向的意思，張老師讓學生大膽的猜想，得到三種答案，?壹面對面，二同壹方向，三背對背，在有疑問後自然是要去查證，方法諸多，此處學生提到用新華詞典，張老師順茬提出字典詞典不是語文課的專屬，數學課也可以用到，甚至要用到英漢詞典（後面講座中張老師有提到為什麽）。在通過百度搜索後得到了相遇這個名詞的準確解釋，為向著對方的方向前進。由此找到兩位同學做示範。
? 此時，張老師拋出壹個問題，在兩位同學相向而行的時候兩人位置關系有幾種？也是拋出了本節課最為重要的壹個研究點——相遇問題。張老師給學生做出示範圖後，讓學生動手畫壹畫可能的甲和乙的位置關系，之後搜集學生所畫的草圖，並根據學生的答案有計劃性的在黑板上進行展示。根據學生畫的分為了四類，並分別起名為不相遇、相遇、相遇過頭（在後續的討論中又仔細地將此類別分為了相遇過頭不出界和相遇過頭出了界），孩子的思維真的是發散的，很慚愧地說我沒有想到相遇過頭出了界這種情況，思維定勢了，汗……張老師並通過用字母表示將距離用等式進行呈現，並引導學生發現不同情況下甲乙的速度的大小情況。
上圖可以看到，張老師這節課的知識容量相當大，我感覺還涉及到了初中的物理知識，跨度很大，挑戰性很高，但張老師遊刃有余地不急不躁的完成了這節課，正如說課環節張老師自己說的，這節課沒出現壹個數字，沒有太多的問題，但卻能讓學生全程參與並樂在其中。（其實此時我還沒有理解到底什麽是全景式數學教育，也沒有很明白這堂示範課的設計理念和意義是啥，別急，第二段的講座讓我茅塞頓開。）
? 第二段相當精彩（但很遺憾因為時間關系張老師只講了全景式數學教育的四項）。首先張老師解釋了什麽是全景式數學教育（PPME）（包括這個名稱的設計思路來源），全景式數學教育就是讓學生無死角的認識數學進而認識世界。
? 這壹部分真的相當精彩，張老師談了關於全景式數學教育的四點以及大量的課例，我只簡單聊壹下我印象最深的張老師舉的幾個課例，正是這幾個課例讓我對全景式數學教育的看法由困惑走向好奇並想去嘗試（有些許自不量力^_^）。
壹是教材豐富（對教材補充和完善）?
課例1：三年級上冊四邊形，這學期剛剛教完這壹單元，張老師舉了壹個易錯的例子，如圖
確實在日常上課時，大部分學生不假思索的認為這不是四邊形，給出的理由也特別簡單課本上沒有這種類型的圖片，張老師特別指出，在小學人教版教材中出現的四邊形都為凸四邊形，所以壹定程度上給孩子造成壹種定式思維。而後張老師指出四邊形包括平面四邊形和空間四邊形，平面四邊形包括凹四邊形和凸四邊形，這樣把四邊形這壹節的知識進行了補充和完善，豐富教材，關於四邊形就這麽多，也就是做到了“全景式數學教育”。
? 課例2：關於對稱，不用說學生，其實我們大部分老師對於對稱的認識僅僅停留在中心對稱，所以淺薄的認為風扇的三個扇片並非對稱，其實是錯誤的，張老師在上對稱這壹節課的時候，讓學生課前就進行關於對稱知識的搜索，發現對稱的含義是物體的每壹部分按照相同的規律出現，並且對稱包括旋轉對稱、復合對稱、輻射對稱，而旋轉對稱就包括我們熟知的中心對稱即180°對稱還有120°對稱（風扇扇片就屬於此種）。此處關於對稱的知識全部呈現完畢，嗯，全景式數學教育（我語文不太好，我能明白可是我表達不出來）(._.)。
二是非傳統數學內容
張老師和他的團隊大膽創新，在小學就引入非歐幾何，例如壹年級的拓撲，二年級的分形，三年級的黎曼，四年級的羅氏……（相當慚愧，大學學的那些數學知識全還給老師了，要拾起來！）
? 對於二年級的分形張老師仔細聊了聊，我也是漲知識了，通過分形就能讓學生學會遷移思維。在說課環節張老師也提到了數學上很重要的壹種思想——建模，不管是什麽只要建立了模型，那麽很多問題迎刃而解……
? 其實對於第二部分，確實考試的時候並不會考到，但是張老師說了壹句話，試卷不考他，世界會考他，我們學習數學的目的不是為了考試而是為了贏得考試，通過學習數學去認識世界了解世界，打破機械的分數腦。
課例3：張老師講了壹個他帶的學生講課的優秀課例，分數的初步認識，剛好也是我這學期任教年級的知識，所以感觸會更深壹點。這節課呢打破傳統的教材上的授課方式，先預習，然後用生活中的酚酞片的說明書入手，用紙片代替藥片，通過分紙片讓學生把握重點——平均分，然後引導學生說出分子分母的含義，接著通過分餅幹，通過吃餅幹感受分數的大小，再通過分橙汁讓學生回答男生壹***喝了幾分之幾解決同分數分數的加減法，在壹連串的實際操作中學生主動的掌握了分數的認識，分數比較大小以及分數加減法，此過程相當順暢，並且學生參與其中，自己去發現自己去感受，這樣的好處就是理解的透徹，並且充滿了趣味性讓孩子們愛上數學。（這個課雖然是張老師轉述的，但我依然感受到了當時那個課堂的魅力，讓我聽的目瞪口呆，原來這壹單元還能這麽設計）。
? 課例4：圓柱的側面積，我工作前三年壹直帶的六年級，所以對這個課例印象特別深。圓柱圓錐這壹單元對於學生來說是壹個很大的難點，偏抽象，每年遇到這個單元時候都是花大量時間去學習但收效甚微。張老師給出了他上這個課的壹個示範，例如圓柱的側面積都會告訴學生壓路機壓過的面積就是圓柱的側面積，但張老師會真的讓他的學生去操場上滾沙子然後再回到課堂自行去計算，我想理論與實踐的雙重加持孩子們的理解會更透徹。甚至研究不規則物體的體積時，張老師會貢獻自己的鞋給孩子們去研究，這種探究精神值得我的學習。
? 三是學習現實的重建
? 課例5：六年級的按比分配，說實話這節在講的時候我就是死板教條的用課本例子去講的，而張老師提出誰會在意跟自己沒什麽關系的事情，抓住只有自己的事情才最上心的想法讓學生通過合音去接觸了解分配，甚至在這節課結束後還會有同學覺得這節課是研究琴弦的秘密。張老師說真正好的學習是把學習藏了起來，真的做到了寓教於樂～（說實話，我很羨慕這些學生，能上到這麽有趣又有深意的數學課～）
? 四是歷史文化的還原
? 其實數學文化是近期很熱的壹個話題。張老師提到壹個簡單的例子，壹年級的加法練習題，其實也是隱含著函數，而函數到底是什麽，說實在在今天聽張老師詳細介紹之前我真的不知道，函數就是含有壹個變數，簡稱含數，而在古代，含通函，由此叫做函數。而最早提出函數概念的是1895年清代的李善蘭——凡式中含天，為天之函數。古人真的很厲害，對當代小學生數學文化的熏陶也顯得尤為重要，不僅要學知識，更要了解從何而來。在這張老師還舉了壹個例子，長度單位毫米、厘米為什麽用mm和cm表示，又為什麽毫米不能叫厘米，厘米不能叫毫米？這些可以在新華字典和英漢詞典中找到答案～
? 希望剩下的六個方面能有機會補上，本次的研討會真的收獲頗豐，打開了數學教育的新大門，感覺要用壹段時間來消化^_^。學無止境，原來我還有那麽多知識漏洞，還好，意識到的不晚，要努力啦！要不斷的吸收“養分”才不會被時代淘汰！
此刻的我好像品了壹杯佳釀，暈暈地熱熱地，滿滿地是激動和感動～
敢於出界，才能發現新大陸！