20
年完成，他原本是壹位商人，經商之便搜集各
地算書和文字方面的書籍，
編纂成壹首首的歌謠口訣，
將枯燥的數學問題化成美
妙的詩歌，
讓人朗朗上口，
加強了數學普及的親合力。
程大位還有壹首類似的二
元壹次方程組的飲酒數學詩：
"
肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨厚酒醇。好酒壹瓶醉
三客，薄酒三瓶醉壹人。***同飲了壹十九，三十三客醉顏生。試問高明能算士，
幾多醨酒幾多醇？
"
這道詩題大意是說：
好酒壹瓶，
可以醉倒
3
位客人
薄酒三瓶，
可以醉倒壹位客人。如果
33
位客人醉倒了，他們總***飲下
19
瓶酒。試問：其
中好酒、薄酒分別是多少瓶？
著名《孫子算經》中有壹道
"
物不知其數
"
問題。這個算題原文為：
"
今有物不
知其數，
三三數之剩二，
五五數之剩三，
七七數之剩二，
問物幾何？答曰二十三。
"
這個問題流傳到後世，有過不少有趣的名稱，如
"
鬼谷算
"
、
"
韓信點兵
"
等。程大
位在《算法統宗》中用詩歌形式，寫出了數學解法：
"
三人同行七十稀，五樹梅
花廿壹枝，七子團圓月正半，除百零五便得知。
"
這首詩包含著著名的
"
剩余定理
"
。也就說，拿
3
除的余數乘
70
，加上
5
除的余數乘
21
，再加上
7
除的余數乘
15
結果如比
105
多，
則減
105
的倍數。
上述問題的結果就是：
（
2×
70
）
+
（
3×
21
）
+
（
2×
15
）－（
2×
105
）＝
23
在印度學者婆什迦羅的著作中，也有這樣壹首數學詩：
"
素馨花開香撲鼻，
誘得蜜蜂來采蜜。
熙熙攘攘不知數，
壹群飛入花叢裏。
試問此群數有幾？且把條
件來分析：全體之半平方根，另有兩只在壹起；總數的九分之幾，徘徊在外做遊
戲。
"
妳如果列出無理方程運算後，
則可得出此群蜜蜂為
72
只。另外有壹首寫荷
花的數學詩，：
"
平平湖水清可鑒，石上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被吹
到清水面。漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深
淺？
"
這是壹首多麽富有詩情畫意的代數題！妳看，長在湖裏的紅蓮，露出湖面
的長度是半尺，
它被風吹向壹邊，
紅蓮頂上的花離原水面的距離為
2
尺，
問湖水
有多深？根據勾股定理列式算得，湖深為
3.75
尺。
三、數字入詩：
最常見的入詩的數字是壹。
"
壹
"
雖說是個數字概念，其實，把
"
壹
"
字恰當地
運用到詩文中，會產生美的藝術效果。
例如清代詩人陳秋舫寫過壹首以
《題秋江獨釣圖》
為題的
"
壹
"
字詩：
"
壹帆壹
槳壹扁舟，壹個漁翁壹釣鉤，壹俯壹仰壹場笑，壹江明月壹江秋。
"
五代時南唐
後主李煜在位時，曾為宮廷畫家衛賢所作《春江釣叟圖》題詞二首：
"
浪花有意
千重雪，桃李無言壹隊春；壹壺酒，壹竿身，世上如儂有幾人。
""
壹棹春風壹葉
舟，壹綸繭縷壹輕鉤；花滿渚，酒滿甌，萬頃波中得自由。
"
把壹個個灑脫的漁
翁形象刻畫得栩栩如生。
又如元曲壹首小令《雁兒落帶過得勝令》：
"
壹年老壹年，壹日沒壹日，壹
秋又壹秋，壹輩催壹輩，壹聚壹離別，壹苦壹傷悲。壹榻壹身臥，壹生壹夢裏，
尋壹個相識，他壹會，咱壹地，都壹般相知，吹壹回，唱壹回。
"
詩中
22
個
"
壹
"
字不斷重復，反映了人生虛幻的淒苦。其寫法奇特，而以俚語取勝。
有些詩歌會把壹到十十個數字鑲嵌到詩中。宋代理學家《邵康》雲：
"
壹去
二三裏，煙村四五家，亭臺六七座，八九十枝花。
"
此詩妙在順序嵌進十個基數，
寥寥數語，
描繪出壹幅恬靜淡雅的田園景色，
勾起人們不盡的情思和神往。
明代
作家吳承恩有壹首詠夜景的詩，意境十分開闊：
"
十裏長亭無客走，九重天上現
星辰。八河船只綿收港，七千州縣盡關門。六宮五府回官宅，四海三江罷釣綸。
兩腐樓臺鐘鼓響，壹輪明月滿乾坤。
"
此詩妙在詩中數字從大到小，把夜色寫得
靜美無比。兩首詩歌對比誦讀，很是奇妙無比。
關於數字入詩還有許多淒美的故事。
據說，
卓文君與司馬相如婚後不久，
司
馬相如即赴長安做了官，五年不歸。文君十分想念。有壹天，她突然收到丈夫寄
來的壹封信，自然喜不自禁。不料拆開壹看，只寫著
"
壹二三四五六七七八九十
百千萬
"
十四個數字。
聰明過人的卓文君立即明白了丈夫的意思：
數字
"
七
"
出現了
兩次，由於
"
七
"
與
"
妻
"
同音，顯然司馬相如有停妻另娶的意思。於是，她滿含悲
憤，寫了壹首數字詩：
"
壹別之後，二地相懸，說的是三四月，卻誰知五六年！
七弦琴無心彈，八行書無可傳，九連環從中斷，十裏長亭望眼欲穿。百般想，千
般念，萬般無奈把郎怨。萬語千言道不盡，百無聊賴十憑欄，重九登高看孤雁，
八月中秋月圓人不圓。七月半，燒香秉燭問蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒，五
月榴花如火偏遇陣陣冷雨澆，四月枇杷未黃我欲對鏡心欲亂，三月桃花隨流水，
二月風箏線兒斷。噫！郎呀郎，巴不得下壹世妳為女來我為男。
"
妳看，這首數
字詩寫得多好，
數字由壹到萬再由萬到壹，
可謂是百轉情腸。
難怪司馬相如讀後
越想越慚愧，終於用駟馬高車，把卓文君接到了長安。
四、數字對聯：
相傳，
鄭板橋在山東任知縣時，
看見壹個破舊的大門上貼了壹幅春聯，
上聯：
二三四五。下聯：六七八九。鄭板橋立即派人送去衣服、食品。眾吏驚問何故，
析橋笑答：上聯缺壹即缺衣，下聯缺十即少食。
象上面這條全部用數字寫成的對聯很少見，
而嵌入數字的對聯很多。
但嵌入
十個基數的對聯並不多見。下面介紹兩條諧聯：
童子看椽，壹二三四五六七八九十；
先生講命，甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。
讀後令人捧腹。原來先生講命，恰如孩童信口念數，是不值得認真的。再如
下面這條聯，上下聯都包含了十個基數，十分難得，值得仔細玩賞。
相傳，蘇東坡與學友赴京趕考，因漲大水，船只行進困難，耽擱時日，眼看
應考就要遲到，學友嘆曰：
"
壹葉孤舟，坐二三個騷客，啟用四漿五帆，經由六
灘七灣，歷盡八顛九簸，可嘆十分來遲。
"
蘇東坡亦用數字入聯勸勉道：
"
十年寒
窗，進九八家書院，拋卻七情六欲，苦讀五經四書，考了三番二次，今天壹定要
中！
"
上聯從壹數到十，下聯又倒著從十數到壹，不僅數字使用巧妙得當，而且
將莘莘學子寒窗苦讀、赴京趕考的艱難表述得淋漓盡致。
五、利用數學知識重新閱讀詩歌
有許多詩歌，
從字面上看不出它與數學的聯系，
但仔細思索之下，
利用數學
知識重新反思詩歌內容，會有全新的認識。
譬如歌劇《劉三姐》中，劉三姐與三位秀才
(
陶
,
李
,
羅
)
對唱，羅秀才
:"
小小麻
雀莫逞能，三百條狗四下分。壹少三多要單數，看妳怎樣分得清。
"
劉三姐
:"
九十
九條打獵去
,
九十九條看羊來。九十九條守門口，還剩三條奇奴才。
"
計算壹下
可以發現
300 = 99 + 99 + 99 + 3
。這正是數學中的整數分拆問題。如果不計次
序的分拆，就有四種分拆方法：
300 = 99 + 99 + 99 + 3 = 99 + 99 + 3 + 99 = 99
+ 3 + 99 + 99 = 3 + 99 + 99 + 99
。顯然，上面的分拆數目若計及次序的分拆便
是
4
種；若不計及次序的分拆便是
1
種。這時候可以有壹個更壹般的問題題
: "
將
300
分成有次序的
4
個奇數之和
,
有多少種不同的方式
"不難想象，如果當年
與劉三姐對唱的羅秀才
,
將歌詞的最後壹句改為
: "
多少分法請說清
"
，那麽即使劉
三姐非常聰明
,
壹時間
,
也恐怕難於應付了。
六、數字謎語
------
壹首不見數字的數字詩
宋代女詩人朱淑貞有壹首《斷腸謎》：
"
下樓來，金錢蔔落；問蒼天，人在
何方；恨王孫，壹直去了；詈冤家，言去難留；悔當初，吾錯失口；有上交，無
下交；皂白何須問；分開不用刀；從今莫把仇人靠；千裏相思壹撇消。
"
其實，
這首詩中每壹句都是壹個字謎，合起來就是壹、二、三、四、五、六、七、八、
九、十。
七、數字諷刺詩
利用數字入詩，
可以寫出許多諷刺意味極濃的諷刺詩。
例如清代有位詩人寫
過壹首《詠麻雀》的打油詩：
"
壹個二個三四個，五六七八九十個，食盡皇家千
種粟，鳳凰何少爾何多？
"
還是清朝道光年間，官員腐敗，皆嗜鴉片，衙門盡設
煙館，壹片烏煙瘴氣，有人寫詩嘲之：
"
壹進二三堂，床鋪四五張；煙燈六七盞，
八九十支槍。
"
諷刺朝廷的那些昏暈無能的贓官，可謂是入骨三分。前幾年在某
雜誌上見過壹首諷刺如今的某些官員的數字詩：
"
喝酒壹杯兩杯不醉，跳舞三圈
四圈不累，搓麻五點六點不困，小姐七個八個不多，受賄九萬十萬不退
"
。不知
道這些當官的看見了會有什麽想法。
有壹首民間流傳古詩說的是泥塑神像：
"
壹聲不響，二目無光；三餐不食，
四體不勤；五谷不分，六神無主；七竅不通，八面威風；九坐不動，十足無能。
"
這裏給泥塑神像列出了十大
"
罪狀
"
算得上是壹篇檄文。
據說：
當年推倒宣揚封
建迷信神像的時候，就念這首詩，念到
"
十實無用
"
壹句以後，緊跟著就是齊聲怒
吼：
"
推倒它！
"
大家壹齊用力，就把神像推倒了。
與之相反，清代被康熙皇帝稱為
"
操守為天下第壹
"
的清官張伯行，寫了壹篇
《禁止饋送檄文》，文曰：
"
壹絲壹粒，我之名節；壹厘壹毫，民之脂膏。寬壹
分，民受賜不止壹分；取壹文，我為人不值壹文。
"
壹連串的
8
個
"
壹
"
字，闡明
他的廉政自律觀。
這些數字詩歌，壹個個語言優美，形式新穎，妙趣橫生，有種別樣的美。閱
讀這些數學詩，
它不僅可以打開人們思維的天地，
又可以得到美的享受和學到某
些數學知識，
激發學生學習數學的興趣。
教學中我有意識地試用過很長時間，
效
果不錯，
有壹些學生受數學詩歌的啟發，
也開始嘗試著把數學中的壹些結論和方
法用詩歌的形式表示出來。
八、數學哲理詩
“有兩樣東西，
愈是經常和持久地思考它們，
對它們日久彌新和不斷增長之
魅力以及崇敬之情就愈加充實著心靈，
它們就是：
我頭頂的星空，
和我心中的道
德定律。
”近代數學起源於西方，起源於西方先哲的理性思辨。發展起來的數學
又不斷參與到人類的社會活動中，
與人類***同發展。
數學就像壹顆大樹：
她的枝
葉向上拓展，
不斷探索宇宙的深度；
她的根須向下延伸，
不斷探索人類自身的邏
輯深度。
開頭的這句話即是西方最偉大的哲學家
（沒有之壹）
——康德的墓誌銘，
讓我們在人類歷史上這些最璀璨的群星的照耀下，不斷開拓進取！