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運用轉化思想提高小學數學解題的教學效率

事物之間存在著普遍的聯系,它們可以相互轉化。化歸是數學中最常用、最基本的思維方法之壹。所謂轉化,就是在解決問題的過程中,通過轉化解決問題的方向,從不同的思維角度和不同的分析側面去探究問題的本質,找到最佳的答案。轉化是指對於壹些需要直接解決的困難問題,通過觀察、分析、類比、聯想等思維過程,選擇適當的數學方法,將原問題轉化、轉化為已經掌握的容易問題,通過解決轉化後的問題來解決原問題。化歸是壹種有效的思維方式,是數學思想的核心和精髓,是數學思想的靈魂。因此,教師應該在教學的每壹個環節中體現這種思維方式,讓學生學得更輕松、更高效。

第壹,在教學過程中註意觀念的滲透和轉化

矛盾是普遍的,是可以相互轉化的。在具體的教學活動中,教師要讓學生知道很多新知識是建立在舊知識的基礎上的,是舊知識的延伸和擴展。因此,教師在介紹新知識時,要註意與新舊知識的聯系。他們壹方面要復習鞏固舊知識,在新知識中尋找舊知識的影子,另壹方面要利用舊知識間接解決新知識,從而從舊知識中轉化出新的疑難問題,達到解答新問題的目的。通過教師在教學過程中的引入和滲透,使轉化的思維方法逐漸在學生頭腦中生根發芽,使學生日積月累形成用轉化的思維方法解疑答難的思維模式。

比如,在講授平行四邊形的面積計算方法時,學生可以通過變換思想的指導,將平行四邊形的面積計算方法轉化為矩形的面積計算方法;後來在計算三角形和梯形的面積時,又轉化為平行四邊形,從而形成了固定的轉化思維。在學習圓的面積的計算和其體積、容積的計算時,學生很容易想到壹種轉化的思維方式來學習新知識,從而大大提高學習效率。

二,小學數學教學中常用的轉化方法

1.計算中的轉化,化繁為簡,優化解題策略。

在處理和解決壹些數學問題時,我們經常會遇到壹些復雜的運算或者數量關系非常混亂的問題。這時,教師需要改變解題策略,利用各種算法、規律和性質來化繁為簡,也就是常說的化簡。

例如:(267+123×894)÷(894×124-627)因為公式中有同壹個因子894,所以我們可以換算成:(267+123×894)÷(894×124-627)=(267+123×894)÷(894

再比如,在教授小數的除法時,是用小學換算成整數來計算的;在教分數的除法時,我們通過將除法轉化為乘法來操作。只要能找到突破口,在性質相同的問題之間做壹些相互轉化,就會把復雜的問題簡單化,從而達到事半功倍的效果,讓自己豁然開朗。

2.量與形的轉換

數量和數字之間的轉換被廣泛使用。中學有數形結合的思想方法。小學時,我們在教授新知識或解決數學問題時,為了形象直觀,把量的關系用圖畫表達出來,利用圖上量的關系的除法和變換規律來解題。比如各種圖形面積的計算方法,公式的由來,都是基於學生的動手實驗。先將圖形轉化為自己所學的圖形,在地圖上觀察和探索轉化圖形與原圖形的關系。比如平行四邊形面積的推導,就是在地圖上將平行四邊形轉化為矩形,這樣平行四邊形面積的計算和矩形面積的計算是壹樣的。

再比如,對於初中9的公式,可以組織學生在10乘以l0的方紙上上色。1 9s,壹線9,l0 1;2個9,畫了2條線,20減2...如此等等,簡潔直觀,壹目了然。這就把抽象的數學知識和具體的圖形結合起來,便於青少年學生理解,讓每個孩子都能積極參與教學活動,提高學習效率。

3.等效變換

等價變換是通過量與量之間相等或壹致的數值,將已知數據變為待求解的未知量。比如小明花52元買了4公斤橘子和5公斤蘋果。眾所周知,每公斤橘子的價格是每公斤蘋果的兩倍。兩種水果每公斤多少錢?

這個問題給出兩種水果的數量和各自的總價,求它們的單價。解題時,學生會覺得問題中已知條件不充分,難以下手。此時,教師要善於引導學生思考:如果妳問壹個水果的單價,妳壹定知道這個水果的總價和它的數量。能不能根據兩種水果的數量關系,把它們換算成壹種水果?能否根據“1公斤橘子的價格是1公斤蘋果的兩倍”將4公斤橘子的價格換算成8公斤蘋果的價格?這個問題換算成(8+5),就是13公斤蘋果花52元。蘋果的單價是多少?有了蘋果的價格,我們就能求出橘子的價格。這樣,通過等價變換,隱藏的條件自然會顯現出來。

第三,加強轉化思維在實踐中的作用,培養學生的轉化思維意識。

對於中高級學生來說,練習題的設計不再單純局限於例題練習的範圍。高年級學生的習題更具靈活性和挑戰性,很多學生在遇到復雜多變的習題時往往會感到困惑。這就要求教師在平時的教學中加強轉化練習的練習,讓學生通過練習在意識中加強轉化思想的形成,必要時指導行動。

比如在教授最小公倍數時,往往會遇到壹些分布問題,學生很難解決。如有這樣的問題:“有壹批磚,每塊磚長45厘米,寬30厘米。鋪壹個正方形可以用多少塊磚?”

要解決這個問題,學生首先要了解鋪正方形的條件,也就是說,邊長必須相等。然後,他們要考慮如何把矩形拼成正方形。考慮到幾個長度和寬度相等,這就需要45和30的公倍數,其中“至少幾個”就是求它們的最小公倍數。這樣,壹道看起來像幾何圖形的習題,就轉化為代數知識來求解了。解決方案很簡單,教師也容易理解。

化歸思想無處不在,貫穿於整個數學教與學,是數學的本質。在具體的教學過程中,教師要善於引導學生形成轉化的思維方法,更好地教學,更好地為學生服務。