蒙特梭利數學
課程理論
壹，皮亞傑的兒童數概念發展理論
皮亞傑在研究人類認知的過程中，用臨床研究的方法觀察兒童的心理發展。在兒童數概念的早期發展中，皮亞傑提出，兒童數學能力的發展和對數的理解取決於其邏輯概念的發展。比如物體排序能力的發展，數概念的發展，都可以用思維邏輯結構的相應特征來解釋。
皮亞傑還認為，兒童數學概念的發展是其主動建構的過程，而文化的傳遞和後天的學習經驗對兒童數學概念的形成和建立影響不大。就像，學習語言的過程是不同民族相似的特征。但他認為，教師是兒童發展的支持者，教師的基本任務是促進兒童主動學習。
皮亞傑關於兒童數學能力發展的理論對我們有以下三點啟示。
1.他認為兒童在不同年齡階段有不同的認知操作結構，這對兒童數學能力的發展和學習有重要作用。即兒童數概念的發展與兒童邏輯思維能力的發展密切相關。數學知識與其他知識的區別在於它包含了壹定的邏輯關系，所以對兒童對數概念的理解必須包含對邏輯關系的認識和理解。
他還認為，數的概念是兒童邏輯思維能力發展的後期結果，兒童的數學學習和理解是在當時認知水平的前提下發生的。就像孩子說話是基於發音器官的成熟和理解能力的發展。皮亞傑指出“數概念的建構和邏輯思維的發展是聯系在壹起的。”前數概念水平階段和前邏輯思維水平階段相對應，數學運算和邏輯思維由此形成體系。數學運算來源於邏輯思維的概括和整合。"
2.數學知識的獲得和其他認知活動壹樣，不是與生俱來的，也不是對外界刺激的直接反應或來自自身的經驗，而是兒童在活動中主動建構和“再發明”自己的過程。換句話說，孩子並不是通過大人的口頭教育和講解來理解和學習數學知識的。如果孩子本身沒有建立這種主動的學習過程，即使是生動的講解也無法讓孩子達到真正的理解。最根本的是，孩子學習數學是在自身經驗的基礎上主動建構和探索的過程。所以，對於孩子的數學學習來說，活動過程比結果更重要。
3.皮亞傑強調了動作在兒童數學能力發展中的重要作用。
他認為，兒童對數學的運用是認知操作內化的前提。兒童的數學學習離不開對物體的操作，這是壹種主動的、自律的活動。
皮亞傑指出:“認為兒童只是從教學中獲得數的概念和其他數學概念，這是壹個極大的錯誤。”相反，在相當程度上，兒童是獨立地、自發地發展這些概念的。“當孩子操作學校工具時，我們不能簡單地認為，如果孩子操作了，就壹定能實現這些學校工具中的預定功能。事實上，孩子的經歷和能力與他們的認知發展密切相關。要讓孩子獲得數的概念，需要積累大量的經驗，在生活中有各種與思維和動作相關的運算和體驗活動。因此，教師要創造環境，利用生活中的各種環境，給孩子提供操作和體驗探索的機會；還可以使用蒙臺梭利的物化數學教具，讓孩子有機會發現事物的這種數量特征和相關的數量關系。這些過程對孩子學習數學大有裨益。
在皮亞傑研究的基礎上，美國學者克萊門茨的實驗研究也表明，兒童邏輯思維的培養和計數活動的訓練也能有效地促進兒童邏輯運算能力的發展。而且他還發現，兒童計數能力的培養可以更好地促進兒童計數觀念的發展。兒童的邏輯思維水平會影響兒童對符號系統的學習。如果孩子的邏輯思維發展沒有達到壹定的水平，那麽他們學習數學符號系統就會有困難，或者學了之後也不會理解。這再次證明，兒童的邏輯思維能力與數字概念的發展密切相關。
二是德國、富森等的“數模型”理論。
美國兒童心理學家German長期致力於早期兒童計數能力的研究。通過研究，他認為兒童的數數活動對兒童早期數數概念的發展具有重要作用。他發現，即使是3歲的孩子數數也不僅僅是簡單的語言能力，還表現出遵守數數原則的復雜認知能力。
兒童的這種早期數數能力與兒童思維能力的發展是有交互作用的。兩者是相輔相成的。
美國兒童心理學家富森也得出結論，兒童早期計數概念的建立與兒童計數能力的發展密切相關。兒童計數概念的發展有助於兒童計數技能的整合和應用。同時，兒童的學習經驗直接影響著兒童計數概念的建立和發展，他們發現兒童計數也是他們最初學習加減運算不可或缺的工具。
另壹種研究觀點認為，兒童的計數經驗是兒童後天學習的結果。兒童最初的數數行為是壹種無意識的模仿行為，兒童通過現實生活和特定情境中的數數練習，逐漸理解數數的意義。兒童數概念的發展是循序漸進的，以感性經驗為基礎。同時也是社會生活影響這種能力的過程。
第三，蒙臺梭利關於兒童數學能力發展的理論
1.把握兒童數學學習的敏感期，尊重兒童數學發展的階段。
蒙特梭利在《尋找孩子》壹書中指出，孩子不會因為別人可能得到的東西而受到幹擾。相反，壹場勝利會引起人們的贊美和快樂，壹些人會高興地效仿。小孩子似乎願意做“他們能做的事情”
她認為，當我們認為孩子的願望只是想擁有壹件知識的時候，我們重復了很多次。這是非常錯誤的。因為，在智力上，我們幫助孩子掌握了這塊知識，但這樣壹來，反而阻礙了孩子的自我發展。
蒙臺梭利在教育幼兒時提出了壹個重要的原則，即每個年齡和童年的每個階段都有其特殊的需要。如果這些需求在最突出的時候得不到滿足，幼兒某些能力的發展就會永遠受到抑制。這就是她認為的孩子能力的“關鍵期”。
2.早期的數學學習要以孩子的操作為主。
蒙臺梭利認為，兒童早期數學學習的特點是典型的感性經驗學習，而不是抽象理性的學習。她說，我們習慣於為孩子服務，這不僅是為他們服務，也是危險的舉動，因為這很容易扼殺孩子有益的自發活動，我們也不去想。不做的孩子不知道怎麽做。
所以她認為，兒童數學教育壹定要引導孩子用具體的抽象來學習數學。“具體抽象”是蒙臺梭利數學教育中的壹個突出觀點。孩子需要具體的物體來支撐思維的探索，但同時，數學是壹種抽象的體驗，是實踐中的抽象。因此，蒙臺梭利創造了蒙臺梭利教育特有的蒙臺梭利教具，這是她教育思想的體現。
蒙臺梭利教育材料的基本原則是:行動者協調有序，讓孩子在從事活動時，很容易判斷其成敗。這些教育材料的使用包括兒童自己探索的活動，以及在特定環境下小組壹起做和討論的活動。
3.強調“有準備的環境”對兒童數學能力發展的影響。
蒙臺梭利非常重視為孩子提供大量的學習數學的材料。這是蒙臺梭利的觀點，認為有必要為孩子設置壹個“準備好的”學習環境，以獲得對對數概念的真實體驗和熟悉。她認為，對數的理解和感知是在兒童對環境感興趣時實現的。
蒙臺梭利非常重視準備環境對兒童發展的影響。環境不僅包括幼兒園，還包括自然環境、社會環境、人際環境。她說，教育最重要的是給幼兒提供壹個“有準備的環境”。在傳統教育中，教育包括兩個因素:老師和孩子，老師教，孩子學。但她認為“準備好的環境”應該包括三個要素:老師、孩子和環境，她把環境列為教育的第壹要素。
課程特色
1.在擴大知識面的同時發展孩子的思維能力。
2.提供豐富的素材，通過操作和探索來學習。
3.關註個體差異，讓每個孩子體驗成功。
4.貼近生活，用數學方法解決生活問題。
課程材料構成
教師用書:按小班、中班、大班、學前班學期分為8冊。每冊都包含了詳細的理論概述、豐富的教學活動案例和系統的教學評價表。精心設計的教學活動案例清晰、科學、有效，便於教師使用。
教學工具:與學習工具壹壹對應，將學習工具放大4倍，方便教師在教學中操作和演示。教具將抽象的數學概念“物化”，根據數學目標精心設計，涉及兒童數學領域的方方面面。它們不僅是從蒙臺梭利的感官教育和數學教育中精選出來的最本質的教具，也是結合國內外最新信息的教具，非常適合現代兒童的數學學習。
學習工具是兒童在教學活動中進行操作和探索的重要材料。學校工具用的是刀模。被卡住後，孩子們用手輕輕壹按，就可以輕松地把學具的所有部件取出來，可以自由擺弄、組合、組裝。是學習工具和學習工具和不同群體的同類學習工具逐級遞增，非常具有功能性、操作性和系統性。
操作本:供教師指導幼兒在遊園活動中使用，可以分組完成，也可以在活動區的角落完成。活動形式多樣，有連接、上色、剪切、粘貼等。活動內容豐富，為教師提供了大量素材，為場景註入了豐富的數學因素。通過操作，提高孩子的直接體驗，發展思維。
作業紙:是家庭中家長和孩子學習的材料。可以讓家長了解幼兒園的教學進度，也可以讓老師評價家庭活動，從而實現家的教育。作業紙特別設置了“生活中的數學”專欄，每學期提供操作性很強的數學親子遊戲，引導家長和孩子在家開展數學活動，並提醒家長引導孩子在生活中發現數學，將數學知識運用到生活中。
課程教學過程
1.準備活動
老師和孩子們互相問候。上網，玩網遊。集中孩子的註意力，調整孩子的情緒或者做壹些和這個活動相關的小遊戲作為引子。
2.小組活動
創設壹定的情景，為幼兒提供大量的操作材料，供幼兒探索並實現這壹活動的基本目標。
3.遊戲活動
用豐富有趣的遊戲讓孩子參與遊戲，提升體驗。
4.小組活動
尊重孩子的個體差異，提供大量材料讓孩子有選擇地開展活動。壹般分為三組:實物操作組、學習工具操作組、紙質操作組。三組活動要麽形式不同，難度不同，要麽同壹形式使用不同材料。
5.交流總結，整理學校工具
該課程的教學方法
第壹，提供物理環境，豐富孩子的數學經驗。
在豐富的物理環境中，兒童的數學能力是在解決日常生活中的問題時發展起來的，包括空間、大小和數量的概念。這種解題時理解和運用概念的能力，就是數學教育的目的。
教師要為孩子提供充足的物理環境，引導和鼓勵孩子利用這些資源，幫助孩子積累豐富有效的數學經驗。
本課程的活動案例提供了大量的教具和學習工具。比如上學期小班的活動是分類的，它的“教具準備”是這樣的:“超市遊戲”；有紅黃藍呼啦圈，有“學習工具準備”的“超市遊戲”；《彩色魚》；紅黃藍圓牌每人壹張；童裝、玩具等。可以看出，這些準備為孩子提供了充足的物理環境，引導孩子利用這些資源可以幫助孩子積累數學經驗。
在每個活動案例的最後，還有延伸活動，無論是在公園還是在家庭，也就是“生活中的數字”。如前所述，在園拓可以玩“玩偶之家”、“開店”等遊戲，家拓可以帶孩子逛超市，引導他們觀察超市裏的物品是如何分類擺放的，讓他們在買了東西後對物品進行分類。
第二，通過操作活動鼓勵孩子探索。
從機械記憶到主動建構，從符號到實際意義，是兒童學習數學的重要途徑。新《綱要》還提到“提供豐富的、可操作的素材，為每個孩子多種感官、多種方式的探索提供條件。”
本課程非常重視孩子的操作，每個活動都有集體示範操作、小組操作和個人操作。孩子不是被動地被分配去操作，而是有自主選擇的空間。他們可以選擇自己的操作材料和模式，既適合孩子的學習特點，又能激發孩子的學習熱情，讓孩子在反復的操作中積極探索。
此外，兒童的操作不是孤立的，它可以與學習數學的其他方法有機地結合起來，如遊戲、交流和討論，以獲得更好的效果。
第三，重視兒童的經驗和兒童數學教育的過程
關註數學學習過程是現代兒童數學教育改革的重要方向，是強調兒童主動探索和建構的操作過程。皮亞傑指出，兒童對數理邏輯的經驗並不來自對象本身，而是來自兒童對對象的操作及其動作的內化。數學知識是孩子通過活動、運算和思維活動體驗到的，而不是死記硬背的。教師的作用不僅僅是給孩子壹個結果，或者要求孩子壹個結果，或者對孩子活動的結果感到滿意，而是鼓勵和支持孩子對數學活動的探索和學習，為他們提供壹個與物質和人互動的學習環境。
孩子學習的過程比要求孩子得到壹個結果更重要。在活動的過程中，有孩子快樂的經歷，也有孩子深刻的思考過程。重視孩子的數學學習過程，需要我們尊重和接受每個孩子的關註和興趣，尊重他們的探索和發現，尊重他們的解釋和表達。可以和孩子壹起討論或者壹起探索，讓孩子在活動的過程中發現問題，提出問題，解決問題。
比如學習加減法計算，這門課程讓孩子從擺弄小物件和操作“加減法板”開始，通過觸覺初步感知加減法的數量關系，然後做圖片的計算，再做思路的計算，最後借助數字和符號進入計算。
第四，借助學習工具，進行“物化”的數學學習
本課程的學習工具大量借鑒了蒙臺梭利的教具功能，設計了壹套新的學習數學的有效工具。這些物化的材料為孩子們提供了形象思維的工具，可以幫助他們學好數學。
在本課程的教學活動案例中，還提供了豐富多彩的數學活動和多層次多層次的生活體驗材料，讓孩子和老師都有選擇和調整的空間。
本課程改變了以教師為中心的教學方式，以孩子為主體進行數學教育，讓孩子主動參與，有自己操作的空間，而不是局限在教師的嚴格要求下操作。同時也創造機會，鼓勵孩子積極交流，表達自己探索、實踐、體驗的感受。
五、主題活動與區、角活動有機結合。
現在，越來越多的幼兒園開展了主題活動。本課程可以滲透主題活動，數學活動的目標可以與活動的主題內容有機結合。如果我們的數學教育只能在數學活動的基礎上開展數學活動，那只能說明我們的數學教育沒有進入生活和現實世界。
數學教育也可以滲透在日常生活和區、角活動中。孩子好動，渴望探索，在教室裏設立數學區是很有必要的。同時，我們也可以利用其他區域開展數學活動，比如商店、餐廳、建築區，這些都是孩子學習數學的有效途徑。在活動區，孩子們可以根據自己的興趣和意願自由選擇活動材料，自己決定活動的內容和方法，用感官去感知和發現各種數學現象。因此，本課程側重於根據近期教育目標，在活動區設置各種可用於兒童數學活動的材料，讓兒童自由選擇和應用，讓兒童在不知不覺中感知和發現數學現象，獲得數學經驗。
六、及時與孩子進行適當的交談和討論，鼓勵孩子表達自己的感受和發現。
有效提問是兒童數學學習中的壹種對話和討論形式。在幼兒操作材料時，教師自然地與幼兒親近，交流關於量的問題，通過提問引導幼兒關註和思考事物中與量有關的特性。比如，鼓勵孩子探索事物，給事物壹個名字；鼓勵孩子用手中的東西進行壹對壹的對應活動；利用戶外活動，幫助孩子探索和描述事物的特征；給孩子提供許多相似的材料或差異很大的材料，讓孩子很容易地體驗老師提出的問題；老師也可以把數學教育的內容和其他領域的活動結合起來，在這些活動中提出量的問題。如果把異同結合成遊戲或活動，問孩子相關問題。在數學活動中，向兒童提出的問題要引起兒童的興趣，難度要符合維果茨基提出的最近發展區，既要適合兒童現有的發展水平，又要促進兒童言語能力和思維能力的發展。
如果孩子不能回答壹些問題，老師可以用愉快的方式和孩子交談，通過自己的操作引導孩子大膽嘗試。
課程教育評價
對兒童數學活動的評價既要關註兒童對數學知識和技能的感知和理解，也要關註兒童的情緒和態度、體驗和發展；我們不僅要關註孩子數學學習的結果，更要關註他們在學習過程中的變化和發展。
教師也要有意識地運用評價方法來了解教育的適宜性，調整和改進自己的工作，提高教育質量。數學教育活動的評價也是教師分析問題、總結經驗、反思自己的過程。
壹、評價的五項原則
1.明確評價的目的是了解兒童的發展需求，從而提供更合適的幫助和指導。
2.充分了解幼兒的發展，防止片面性，特別要避免只註重知識和技能而忽視情感、社會和實踐能力的評價。
3.在日常活動和教育教學中采用自然的方法。觀察孩子的典型行為表現和平時積累的作品是評價的重要依據。
4.承認並關註孩子的個體差異，避免用統壹的標準評價不同的孩子。在孩子面前小心使用橫向比較。
5.註重動態評價，用發展的眼光看待孩子。我們不僅要了解當前的水平，還要註意它們發展的速度、特點和趨勢。
二、評估時應註意的十點
1.數學教育活動的目標、內容、組織實施方式和環境能否給孩子提供與新大綱要求的教育目標相壹致的學習體驗，滿足孩子全面發展的需要？
2.數學教育的內容和活動是否適合孩子的興趣和學習特點，貼近孩子的生活，對孩子有吸引力。
3.幼兒數學活動和教師指導的內容和方法是否適合大多數幼兒的發展水平和需求，又體現了對個體差異的尊重和適應，讓每壹個幼兒都有成功的體驗。
4.教育的內容、方法和環境條件是否有利於幼兒主動積極地參與活動，在活動中探索和創造。
5.老師的評價和引導是否有利於孩子的進壹步探索和思考，是否有利於孩子經驗的拓展、整理和提升。
6.數學活動的過程是孩子主動學習，多交流的過程嗎？因為這不僅是壹個了解的過程，也是壹個溝通合作的過程。孩子可以通過交流來理解和解釋自己所學的東西，可以互相幫助，理解和實施操作。同時，通過溝通，讓孩子建立互信，有效溝通。
7.孩子是否通過數學活動對數學活動產生好奇心和求知欲。是否有機會在數學學習活動中獲得成功的體驗。老師幫助孩子們鍛煉克服困難的意誌，建立自信心。
8.孩子們對數學與人類生活的密切關系及其在人類歷史發展中的作用有了初步的了解嗎？體驗數學活動充滿了探索和創造的樂趣。
9.通過數學活動，孩子是否養成了誠實的情感態度，善於提問，養成了思考的習慣？
10.重視對兒童數學學習情感和態度的評價。如果孩子有“數學恐懼癥”，要註意自己對孩子的評價，註意從正面鼓勵、幫助、鼓勵孩子的活動，及時發現他們的壹點點進步。
總之，兒童數學教育評價的主要目的是全面了解兒童的數學學習過程，鼓勵兒童積極參與數學活動。因此，對幼兒數學活動的評價應重視對幼兒數學活動過程的評價，而不是過分強調活動的結果；要關註兒童個體發展的水平，關註他們在數學活動中的情緒和態度。