區別如下：
1、出處不同：
額手相慶”語出清代王韜《淞濱瑣話·盧雙月》：“泥金高揭，鄰裏喧嘩，擠庭下幾滿。喜極入告，額手相慶。
“彈冠相慶”壹詞出自《漢書·王吉傳》：“吉與貢禹為友，世稱‘王陽在位，貢公彈冠’，言其取舍同也。”此謂王吉做了官，貢禹也把帽子撣幹凈，準備去做官。
2、含義不同：
額手相慶：把雙手合掌放在額上，表示慶幸。同“額手稱慶”。
彈冠相慶：比喻壹個人做了官或升了官，他的同夥因此將得到援引，有官可做，也互相祝賀。後用來形容壞人得意。
3、用法不同：
額手相慶
用法：偏正式；作賓語、謂語、定語、狀語；褒義詞
示例：軍務告竣，要辦軍費報銷，無不～。”高陽《胡雪巖全傳·紅頂商人》“
不抵抗將軍下臺，上峰易人，我士兵莫不～。 魯迅《偽自由書·“有名無實”的反駁》
彈冠相慶
偏正式；作謂語；含貶義，指壞人得意的樣子
示例：蔣光慈《鄉情集·鄉情》詩：“農民協會封閉了，豪紳們又重新～。
額手相慶，是壹個漢語成語，意為把雙手合掌放在額上，表示慶幸。同“額手稱慶”。
彈冠相慶是壹個成語，讀音為tán guān xiāng qìng，比喻壹個人做了官或升了官，他的同夥因此將得到援引，有官可做，也互相祝賀。後用來形容壞人得意。
擴展資料：
額手相慶”與“彈冠相慶”這兩個成語，在語法結構上相同，但表達的意義並不相同，而且感情色彩有褒貶之分，很容易產生誤用的現象，使用時需充分註意。
“額手”壹詞最早見於《宋史·司馬光傳》：“帝崩，赴闕臨，衛士望見，皆以手加額曰：‘此司馬相公也。’”這裏“額手”的意思是把雙手合掌放在額上。後因以“額手”謂以雙手合掌加額，表示敬意或慶幸。“額手相慶”語出清代王韜《淞濱瑣話·盧雙月》：“泥金高揭，鄰裏喧嘩，擠庭下幾滿。喜極入告，額手相慶。”
《漢語大詞典》對“額手相慶”壹詞的解釋是把手放在額上，表示慶幸。如：“不抵抗將軍下臺，上峰易人，我士兵莫不額手相慶。”（魯迅《偽自由書·“有名無實”的反駁》）
與“額手相慶”同義的詞還有“額手稱頌”“額手稱慶”等，大都用來表示慶幸，形容高興和喜悅的心情。“彈冠相慶”壹詞出自《漢書·王吉傳》：“吉與貢禹為友，世稱‘王陽在位，貢公彈冠’，言其取舍同也。”此謂王吉做了官，貢禹也把帽子撣幹凈，準備去做官。
因此，《現代漢語詞典》解釋為：“後來用‘彈冠相慶’指壹人當了官或升了官，他的同夥也互相慶賀將有官可做。”可見，此詞是壹個貶義詞。
《漢語大詞典》還指出了“彈冠相慶”的又壹用法，即指互相慶賀，多用於貶義。如：“喧囂壹時的天價豪宅‘湯臣壹品’，急劇放大了房產商的暴利野心，更為上海市房價高漲推波助瀾。公眾為其豪奢的裝修和價格而震驚，房地產商卻在彈冠相慶。”句子使用“彈冠相慶”壹詞並不是為了表達壹人當官而使其他人有官可做的意思，而是為了指出房地產商中存在著壹種不恰當的自我慶賀現象，有批評之意。因此，這樣使用“彈冠相慶”，也是壹種正確的用法。
參考資料：
額手相慶-百度百科
彈冠相慶-百度百科