發送站:吉林大學牡丹園站(2004年5月2日18 15: 45: 55)。喜歡看武術的都知道，練武術有內功和招式，其實學物理也差不多。物理對應的內功是數學。想必物理系二年級學“電動力學”的小哥哥小姐姐們都跟王學過(順便說壹句，也許妳是幸運的，上學期王沒來)。從純物理的角度來看，麥克斯韋方程組壹旦成立，裏面的物理性就很少了。但是僅僅為了壹點點最精粹的物理學，我們需要很多實用的數學工具，包括物理系的四門數學基礎課:高等數學，復變函數，數學方程，線性代數。這些都是相當基礎的課程，重要性不言而喻。但是僅僅學好這些課程對於物理來說是不夠的。我建議想學物理的人去上壹些更高級的課程。由於教學時間的限制，高等數學沒有涉及到“經典分析”中的很多基本問題我建議妳看壹下北大張竹生寫的《數學分析新講義》。當時收集了各種版本的《數理分析》，比張和張的那本好。內容豐富，適合自學。當然，別忘了北大數學分析的習題集。這本書雖然是運河數學分析的全套，但其中的問題多而精，可以彌補張書中習題的不足。建議妳花壹年到壹年半的時間看完這套書。復變函數。我建議妳把重點放在它的應用上，就是要會計算。復變函數中有很多定理在數學分析中是相互對應的，所以不難。建議妳學習復變函數中“經典分析”以外的理論，比如* * *形映射，作為進壹步學習的基礎。我推薦北大莊的秦泰復變函數。也許前面的內容和鐘玉泉差不多，後面的內容就不壹樣了。這本書我也沒看完。線性代數。我建議妳看看王壹方和丁寫的《高等代數》。這是清華的高等代數課程教材。這本書以經典的方式講授《古典代數》的所有內容，習題豐富，認真學習非常有益。數學和物理方程。建議妳看看希爾伯特和庫朗的數學物理方法。這套書非常簡明全面。對於掌握了“古典分析”和“古典代數”的同學來說，壹方面可以復習幾乎所有學過的內容，另壹方面這套書對於學物理的人來說可以說是壹張王牌，到目前為止可以說是“小有成就”。更重要的是，這本書裏的很多內容已經涉及到了現代數學。相比之下，梁、郭敦仁、王竹溪的書各有所長，但境界卻得到了純粹的套用。當然，如果妳精通這三本書中的壹本，也會被認為是“小成功”。我覺得短短四年能有這種“小成功”並不容易，即使之前五年有這種小成功的人並不多。往往有很多人在“小成就”之前就開始考慮“大成就”，結果壹無所獲。如果妳不想學數學和物理，“程瀟”就夠了。關鍵是學得紮實。比如很多定理妳不壹定要知道，但是壹定要知道妳學過的語境和“根”，這樣才能舉壹反三。我上面說的只是內功修煉。學物理有招式。學習物理應該從普通物理開始，這是無可爭議的。通過普通物理，妳可以慢慢感受什麽是物理，從而真正入門。力學可以選擇物理系的教材，那套綠皮書《力學與熱學》。熱學選自力學和熱學。這套書通俗易懂，內容全面，是初學者的好書。電磁學可以選自趙凱華的電磁學。這套書非常經典，內容豐富，是學習電動力學的好指南。光學可以選自趙凱華的《光學》。這本書的部分內容已經超出了普通物理的水平，應該屬於中級物理的範疇，是光學專業學生的看家書。至於量子物理，我很難找到滿意的書，因為對於量子現象幾乎沒有簡單正確的解釋，所以普通物理很難涵蓋。至於四大力學，雖然是物理的壹個核心，但我不建議初學者在四年內學習，因為這四大力學可以說是高深莫測，就算勉強學完也不會精通。對於物理學學士來說，我認為要掌握經典力學和電動力學中的壹門是不容易的。經典力學可以選自朗道的經典力學。這本書很薄，但卻是朗道這套書中最好的。從朗道對拉普拉斯量的討論中，妳可以發現理論物理並不是妳之前想象的那樣。電動力學可選用郭的《電動力學》。讀傑克遜的書，需要很好的數學基礎，關鍵是對勢偏微分方程有很好的理解。至於量子力學和統計力學，對於不以物理為職業的人來說，我覺得沒必要。電機學不難學電子工程的電磁場理論；經典力學學得好，學機械的振動理論很容易。量子力學和統計力學在物理學之外用處不大。所以對於以後不壹定做物理的本科生來說，還是不要學這種“沒用”的課程為好。學過普通物理，經典力學，電動力學，本科就夠了。如果不想繼續學物理，可以學點別的。妳會驚訝地發現，因為妳學了足夠多的數學，所以其他學科都那麽容易，其細致精致的程度不會超過經典力學和電動力學。如果打算繼續學習物理，就要學習物理中最難的量子力學和統計力學。這兩個(其實是壹個)知識可以說是淵博的。即使對於壹個內功很小的人來說，他們的數學也不是妳能掌握的。事實上，很多人都試圖把量子力學變成像經典力學和電動力學壹樣的“形式物理學”，但這樣的努力總是以失敗告終。這兩門學科的深度遠遠超出了我們今天數學的範疇。量子力學實際上是壹種量子理論。它包含的內容非常廣泛，從專科生很好學的壹維無限勢到超弦，可以說是量子論。量子力學大致分為兩個層次，非相對論量子力學和量子場論以及量子規範場論。對於前者，P.A.M .狄拉克在1937寫下了著名的量子力學原理。無論如何都要從這本書裏學習。這本書會告訴妳，量子力學不僅僅是壹個薛定諤方程，而是壹套原理。從原理出發，而不是從具體問題出發，這才是真正的高手做法。但是狄拉克的書裏習題太少了。請參考曾的《量子力學I、II》和《量子力學習題集》。曾先生過分強調了量子力學的豐富內容，而忽略了量子力學首先是壹套基本原理，這是曾先生這本書的不足之處。但是讀狄拉克的《頓悟》，或者讀曾先生的《頓悟》，殊途同歸。但我覺得還是先看曾老師的書，多做練習比較好。否則，如果妳沒有足夠的理解，僅僅通過閱讀狄拉克的書是不會有任何收獲的。妳至少可以先把曾先生的書讀壹遍，打好基礎，然後讀完狄拉克的書，妳才會有“頓悟”。但妳要明白，妳所學的量子力學，從數學的角度來看，是“形式的”、“未證明的”，是不能和經典力學、電動力學相提並論的。其實學物理的人很少關心這個問題，但是有壹本書《量子物理學》有詳細的論述。這本書雖然叫量子物理學，但內容是量子力學的數學基礎。但是裏面的很多概念都是現代數學的內容，看起來很難。量子場論的數學基礎並不完善，但作為壹種“形式”理論，近年來在物理學中的應用越來越多。搞物理的，尤其是理論的，要學會學習。經典教材是盧瑞的《粒子與場》。這本書從狄拉克方程入手，很容易被初學者接受，而且寫得比較早，有很多內容是量子場論通俗讀物上沒有的。這樣可以讓初學者意識到，我們是在壹定的原則下進行嘗試和探索，很多事情不是想當然的。量子規範場論不能在學習李群和李代數之前學習。直到妳學會了量子場論，才算妳有了理論物理的“根”。接下來的事情就看妳的興趣了。如果對凝聚態理論感興趣，可以學習統計力學。這方面的書都是根據朗道的書。蘭道在這方面獲得了諾貝爾獎。朗道在他的兩卷《統計力學》中，用俄國人慣常的瑣碎(他的經典力學是個例外)把統計物理的原理和方法解釋得很清楚。當然，朗道並不完整。可以參考萊克老師的現代統計物理課程。這本書幾乎涵蓋了統計物理的所有內容，但並不明確。還好有參考。不學固體物理是學不到凝聚態的。我選的是黃昆的固體物理，比較好理解。文革時黃大師也說過“學(我的)固態物理不需要學量子力學”！但是，當時他是在批判量子力學。黃師傅說這句話是為了不被固體物理牽連。不過黃老師的固態物理真的很好懂，是初學者的好老師。作為凝聚態的學生，群論是必修的。但是我們研究了群表示理論。論學習團體，孫鴻洲的《群論》(不是李玉洲)就夠了。群論的內容大致是兩部分:有限群和連續群。前壹部分與晶體的對稱性直接相關，後壹部分與角動量理論相關，這是研究凝聚態物質的人在做含有D或F電子的緊束縛方法時自然會用到的。想做FANCY的凝聚態理論，就得看FANCY的書。比如馬漢的多粒子問題(該有中文翻譯了)或者北大的固體物理中的格林函數法。不過看這些書之前最好先看量子場論，不然會比較難。而且作為過渡，最好先讀壹下卡拉威的《固體論》。然而，要理解固體的理論並不容易。清華人少。如果妳對光學感興趣，除了趙凱華的《光學》之外，妳還應該閱讀光學的經典著作。那時候我很討厭光學。我沒有讀過任何光學方面的書。我總是在考試前把三天公式背下來。如果妳想做量子光學，那麽量子場論是有用的。量子光學的麻煩在於邊界條件。壹般量子場論的邊界很簡單，但量子光學不是。有限系統的量子光學性質非常有趣。比如光在微腔中的吸收和發射以及由此衍生的光子晶體中的壹些問題。這裏要區分光子晶體和人工電介質。量子效應存在於光子晶體中，而不存在於人工電介質中。所以工作在微波波段的三維人工周期機制的陶瓷不是光子晶體，而是人工電介質。如果妳對核物理感興趣，建議妳多看壹些角動量理論或者群論的書。這是量子力學的壹部分。但核理論的要求是對這些東西極其熟悉，能用就用。這些東西對於搞量子化學和能帶理論的人來說也是非常重要的。但是做核理論很辛苦，不像凝聚態和光學那麽容易。對物理理論本身感興趣的人，怕內功“小有成就”還不夠。他們需要進壹步學習數學。我們可以從實變函數和泛函分析開始。學習實變函數有助於妳建立現代數學的壹些基本概念(如函數類)，掌握壹些基本方法，積累壹些材料。學完實變函數，就可以進入現代數學的基礎，泛函分析。只有學習了泛函分析，妳才能對(非相對論)量子力學有壹個清晰的認識。這時的量子力學不是形式而是嚴格的。實變函數和泛函分析最好的書是《實變抽象ysis》。為了準備微分幾何，我們要學習壹些拓撲和代數。這只是壹個準備概念，不需要太多時間。在高等代數課程中可以看到藍色的代數。這本書用近似代數的語言重復了矩陣和線性空間的經典理論，對於理解抽象的代數概念非常有益。拓撲學可以在《拓撲學基礎》中找到。這本書裏有很多練習，但是只要第壹章知道其他章節就很簡單。學完泛函分析和拓撲學，可以學習在發展物理理論中真正有用的微分幾何。微分幾何的內容非常復雜，從最基本的導數值等於切線斜率到函數空間中的幾何。短時間內學會這些並不容易，但有跡可尋。首選的入門書是陳的《微分幾何基礎》，不要求有很深的基礎，但卻是微分幾何入門。學完之後，妳可以讀陳省身的《微分幾何》。看完這兩本書，再回到《數學物理中的微分形式》，學習如何應用這些數學。《數學物理中的微分形式》不是壹本嚴格意義上的數學書，但是關於如何運用數學卻講得非常好。如果妳覺得李群和李代數有用的話，也可以看看這方面的書。不過我建議找壹本用特殊功能介紹列群的書。看完妳就知道貝塞爾函數和其他數學方法學過的東西有多重要了。它們是對稱的直接反映，只是妳年輕的時候沒有意識到。學完這個，妳就知道量子力學真正關心的是什麽了。原來量子力學是關於對稱性的理論。在這個理論中，作為群表示的基的波函數是次要的，而群本身和代表它的本征值才是重要的，這些物理量就是本征值。再往下，就得聽天由命了。也許妳幸運的找到了融合量子理論和廣義相對論的方法，也可能妳不幸的壹無所獲。這是天數，看再多的書也沒用。