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線生成矩陣的基本概念

?矩陣1的基本概念

矩陣:壹個m*n個數排列成m行n列的數表就變成了m行n列的矩陣,簡稱m×n矩陣,記為a,壹個矩陣的m*n個元素稱為元素。

負矩陣:-A稱為矩陣A的負矩陣。

方陣:當壹個矩陣的行數和列數相等時,稱為方陣。

行矩陣:只有壹行的矩陣叫行矩陣,也叫行向量;A =(a1 a2...安)?或者A =(a1,a2...,安)

列矩陣:只有壹列的矩陣稱為列矩陣,也叫列向量;省略

同型矩陣:兩個矩陣的行數相同,故稱為同型矩陣;

相等:?如果兩個矩陣的類型相同,並且它們對應的元素相等,則這兩個矩陣相等。

零矩陣:元素全為零的矩陣。註意:不同類型的零矩陣是不同的。

?矩陣II的基本概念

系數矩陣:線性方程組(又稱線性變換,P31)稱為系數矩陣。

?線性變換和矩陣是壹壹對應的;線性變換常用來解釋矩陣的意義。

對抗矩陣:以主對角線為對稱軸,元素相等的矩陣。

對偶矩陣定義為:A = at(A的轉置),對稱矩陣A(i,j)=A(j,I)的元素。

反對稱矩陣:反對稱矩陣定義為:a =-at(a的轉置前加減號)。第壹行和第壹列中數字的絕對值相等,但符號相反。因此,對於對角元素,A(i,i)=-A(i,I)有2A(i,i)=0。

逆矩陣:設A是數域中的N階方陣。如果在同壹個數域中還有另壹個N階矩陣B,設AB = BA = E..那麽我們稱B為A的逆矩陣,A稱為可逆矩陣。

正交矩陣:

余因子的定義:A關於I行J列的余因子(記為Mij)是通過去掉A的I行J列(m -1)×(n-1)得到的?矩陣的行列式。特別規定:壹階矩陣的伴隨矩陣是壹階單位方陣。