在數學中，映射是壹個術語，指兩組元素之間的“對應”關系，這是壹個名詞。在數學和相關領域中，映射或投影通常等同於函數。基於此，部分映射等價於部分函數，而完全映射等價於完全函數。
定義:兩個非空集A和B之間存在對應關系F，對於A中的每個元素A和B，總有壹個唯壹的元素B與之對應。這種對應關系是從A到B的映射，標記為F: A → B .其中，B稱為元素A在映射F下的像，記為:B = F（A）。A稱為b相對於映射F的原像。集合A中所有元素的像的集合稱為映射F的值域，記為F（A）。
換句話說，設A和B是兩個非空集。如果集合A中的任意元素A根據某種對應關系F有唯壹的元素B與之對應，那麽對應關系F: A → B是從集合A到集合B的映射..
映射或投影也用於定義數學和相關領域的函數。函數是非空數集到非空數集的映射，並且只能是壹對壹映射或多對壹映射。
映射在不同的領域有許多名稱，它們的本質是相同的。比如函數、運算符等等。這裏需要說明的是，函數是兩個數據集之間的映射，其他映射都不是函數。壹對壹映射（雙射）是壹種特殊的映射，即兩組元素之間的唯壹對應關系，通常是壹對壹（壹對壹）。
註意:對於A中的不同元素，B中可能沒有不同的圖像；B中的每個元素都有壹個原像（即滿射），集合A中的不同元素在集合B中都有不同的像（即單射像），那麽映射F在集合A和集合B之間建立了壹壹對應關系，這也稱為從A到B的壹壹映射。