1和小波變換的概念是由從事石油信號處理的法國工程師J.Morlet於1974年首次提出的。反演公式是通過物理直覺和信號處理的實際需要建立的，但當時沒有得到數學家的認可。正如法國熱工程師J.B.J .傅裏葉在1807中提出了任何函數都可以展開成無窮多個三角函數級數的創新概念壹樣，並沒有得到著名數學家J.L .拉格朗日、P.S .拉普拉斯和A.M .勒讓德的認可。幸運的是，早在20世紀70年代，A。卡爾德隆表示定理的發現、Hardy空間的原子分解和無條件基的深入研究為小波變換的誕生做了理論準備，J。o。斯特羅姆伯格也構建了1986年，著名數學家Y.Meyer偶然構造了壹個實小波基，並與S.Mallat合作建立了構造小波基及其多尺度分析的相同方法。小波分析開始蓬勃發展，其中比利時女數學家I。daube chies撰寫的《小波十講》在促進小波的普及方面發揮了重要作用。與傅裏葉變換和窗口傅裏葉變換（Gabor變換）相比，它是時間和頻率的局部變換，因此可以有效地從信號中提取信息，並通過擴展和平移對函數或信號進行多尺度分析，解決了許多傅裏葉變換無法解決的難題，因此小波變換被稱為“數學顯微鏡”，這是諧波分析發展史上的裏程碑式進展。
2.從1984到1988，Meyer、Battle和Lemarie分別給出了具有快速衰減特性的小波基函數:Meyer小波和Battle-Lemarie樣條小波。
在1987中，Mallat將計算機視覺領域中多尺度分析的思想引入小波分析，提出了多分辨率分析的概念，統壹了以往所有具體正交小波的構造，給出了構造正交小波基的壹般方法，並提出了快速小波變換（Mallat算法）。它標誌著第壹代小波的開始？
（1）運算過程:先濾波，再抽取采樣。
（2）優點:Mallat在小波分析中的地位相當於FFT在經典傅裏葉分析中的地位。它是小波分析從純理論到實踐的應用。
（3）缺點:基於傅裏葉變換，難以在時間（空間）域直接設計濾波器，計算量大。
在1988中，Daubechies基於多項式方法構造了有限支撐的光滑正交小波基（Daubechies基）。
崔和我國學者基於樣條函數構造了單正交小波函數，提出了壹種具有最優局部化性能的尺度函數和小波函數的通用構造方法。1988期間，Daubechies在美國國家科學基金會/CBMS主辦的小波研討會上做了10次講座，引起了數學家、物理學家、工程師和企業家的關註，將小波理論的發展和實際應用推向了高潮。
在1992中，Daubechies對這些演講的內容進行了總結和擴展，形成了小波領域的經典著作——《小波十講》。
1992 3月，國際權威雜誌IEEE Transactions on Information Theory出版了“小波分析及其應用”專刊，全面介紹了小波分析的前期理論和應用及其在不同學科中的發展。自此，小波分析進入了全面應用階段。
在1992中，Kovacevic和Vetterli提出了雙正交小波的概念。
從65438到0992，Cohen、Daubechies和Feauveau構造了具有對稱性、緊支撐、消失矩和正則性的雙正交小波。
（1）運算過程:使用兩組雙尺度函數和小波函數對函數進行分解和重構。
（2）優點:它具有正交小波無法同時滿足的對稱性、緊支撐性、消失矩、正則性等性質。
在1992中，Coifman和Wickerhauser提出了小波包（WP）分析。
（1）運算過程:不僅分解低通子帶，還分解高通分量，從而聚焦到任意感興趣的頻帶。
（2）優點:突破了小波分析對信號頻帶等Q劃分的限制。
（3）缺點:最優基的搜索問題。
鄒等人在1992中提出了M帶小波理論，將小波變換的研究從“二帶”擴展到“多帶”。