設編碼前的原始信息多項式為P（x），P（x）的最高次冪加上1等於k；生成多項式為G（x），G（x）的最高次冪等於r；CRC多項式為r（x）；具有CRC的編碼信息多項式是T（x）。
發送方的編碼方法:將P（x）乘以xr（即相應的二進制碼序列左移R位），然後除以G（x），余數為R（x）。用公式表示為T（x）= xrP（x）+R（x）。
接收機的解碼方法:用T（x）除以G（x）得到壹個數。如果余數為0，則表示傳輸沒有錯誤，否則表示傳輸錯誤。
例如，設信息碼為1100，生成多項式為1011，即P（x）= x3+x2，G（x）= x3+x+1，計算CRC的過程如下。
xrp（x）= x3（x3+x2）= X6+X5g（x）= x3+x+1，即r（x）= x .註意G（x）的最高冪r=3，CRC為010。
如果使用垂直除法（計算機的模2），計算過程如下
1110-1011/11000000（1100左移3位）。1011-110 1011-1010 10 1010101011-001000-06545
如果傳輸是正確的，
t（x）=（X6+X5+x）/G（x）=，G（x）=無余數。回頭看上面的垂直除法，如果被除數是1100010，很明顯可以除以第三個1的商。
上述計算過程有助於我們理解CRC的概念。但直接編程實現上述算法不僅繁瑣，而且效率低下。實際上，在工程中不會直接計算和驗證CRC。
下表列出了標準中的壹些CRC數據:
名稱生成多項式縮寫的應用示例*
CRC-4 x4+x+1 3國際電聯G.704
CRC-8 x8+X5+x4+1 31 ds 18b 20
CRC-12 x 12+x 11+x3+x2+x+1 80F
CRC-16 x 16+x 15+x2+1 8005 IBM SDLC
CRC-ITU * * x 16+x 12+X5+1 1021 ISO HDLC、ITU X.25、V.34/V.41/V.42、PPP-FCS、ZigBee
CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04c 11db 7 ZIP，RAR，IEEE 802 LAN/FDDI，IEEE 1394，PPP-FCS
CRC-32c x32+x28+x27+...+x8+X6+1 1 edc6f 41 SCTP
*生成多項式的最高冪項的系數固定為1，因此在速記公式中統壹去掉最高的1，例如04C11DB7實際上是104C11DB7。* *原名CRC-CCITT。國際電聯的前身是國際電報電話咨詢委員會。
備註:
（1）標準中指定了生成多項式。
（2）2）CRC校驗碼基於將比特串視為系數為0或1的多項式，並且k比特數據流可以被視為從k-1階到0階的關於X的k-1多項式的系數序列。使用這種編碼，發送方和接收方必須事先就生成多項式G（x）達成壹致，並且其高位和低位必須為1。為了計算M位幀M（x）的校驗和，基本思想是將校驗和添加到幀的末尾，以便具有校驗和的該幀的多項式可以除以G（x）。當接收方收到帶有校驗和的幀時，它會被G（x）刪除。如果有余數，則CRC校驗是錯誤的，只有沒有余數的校驗是正確的。