壹筆公式:奇點可以用來判斷壹個圖形是否可以壹筆畫出。壹筆成圖的必要條件是奇點的個數為0或2，即當壹個圖的線相連且奇數為0或2時，該圖可以壹筆成圖。
首先，可以壹筆畫出並返回起點的圖被定義為歐拉圖，這意味著可以在任意兩個節點之間找到壹條線來連接它們。這個要求似乎非常重要，直觀方法中的對應點是原始圖像本身不能分成多個部分。
證明:
設G是壹個歐拉圖，那麽G顯然是連通的。另壹方面，因為G本身是壹條封閉的路徑，所以它每通過壹個頂點就給這個頂點增加2度，所以每個頂點的度數都是路徑通過這個頂點的次數的兩倍，所以它是偶數。
另壹方面，設G是連通的，每個頂點的度都是偶數，所以需要證明G是壹個歐拉圖。因此，總結了G的邊數。當m = 1時，G壹定是單節點環。顯然，G是壹個歐拉圖。
設邊數少於m的連通圖當所有頂點都是偶數時是歐拉圖。現在考慮壹個有m條邊的圖G。想象從g點的任意壹點開始，沿著邊緣畫，這樣筆就不會離開。
該圖不會在所構造的圖的邊上重新構造。由於每個頂點都是偶數度，筆在進入節點後總是可以離開節點，除非它返回到起始點。
當筆回到起點時，它畫出壹條封閉的路徑，記為H .如果從圖G中刪除H的所有邊，則得到的圖是G′，G′可能不連通，但其頂點的度數仍然是偶數。
考慮到G的連通分支，由於它們都是連通的，頂點度數都是偶數，並且邊數小於m，因此得出它們都是歐拉圖的結論。
此外，由於G是連通的，所以它們都與H * * * *有壹個或幾個公共頂點，因此它們與H形成了壹個封閉的路徑。也就是說，G是壹個歐拉。