數學其實並不是壹門很神秘很至高無上的學科。這不是上帝的意願。數學有自己的歷史和發展。當然也有錯誤和不足，這也正是數學家現在要做的。去年看了壹本叫《數學不確定性的喪失》(第壹個推廣系列，其實是數學史的壹部分)的書，讓我認識到數學和物理學壹樣，也是壹門經驗學科，但比其他學科更嚴謹(我個人認為數學和哲學可以解決其他自然學科解決不了的問題)。數學只是前人關於“某壹方面”的智慧的集合，我們正在學習這種智慧，而不是死算術。妳可以發過來找壹些關於熱門數學的知識，找壹些妳感興趣的東西，了解數學的發展，同時獲得壹些啟發甚至興趣。
2.興趣
高中學習任何壹門學科都需要興趣支持才能學好，更何況數學是主要門檻。
但是從我身邊的很多人來看，他們都知道興趣很重要，但是不培養興趣或者主觀上培養興趣。
但是我沒有太多這方面的經驗，只能等老師來補充了。
3.數學思維很重要。
我們老師說:高中有幾大數學思想:函數和方程思想，分類思想，轉移轉化思想，極限思想等等。(如有遺漏，望其他老師補充。)
我覺得這個思路是廣義的，不應該局限於這五個思路。數學每壹科都有自己的思路，而且不止五個。高中的教學不應該局限於這幾個，而應該讓學生看到更多其他的想法。我想我知道壹點，但是因為水平太差，無法用語言表達出來。我覺得這個想法也應該是因人而異的。每個人都有自己的思維特點，需要註意，所以不應該是壹樣的。
雖然很難把握思路，但還是有辦法得到的:積累，但這種積累不是做題的積累，而是平時思考總結的積累。如果妳在做題的時候，自己的方法和別人的不壹樣，妳要想，我的方法和它自己的有什麽不壹樣？誰的方法好？妳為什麽不這麽想？哪種方法計算量小？哪個思維難度低？.....再比如，妳在學習或者總結的時候，碰到壹個熟悉的數學知識點，像是原來的知識點，那麽妳要考慮為什麽這些知識點是相似的。他們有任何表面或實質的聯系嗎？能放在壹起理解嗎？方法可以通用嗎？.....考慮完這些，就有用了。數學中很多交叉分支的數學方法(比如根式計算中的三角代換)都是借鑒於此。當然，還有很多地方應該是喜歡的，這就要看妳自己的探索了。
思考和總結在數學中非常重要，思考的量在壹定程度上決定了妳數學思維的質量。
4.“數學感覺”
英語有語感。有時候妳會覺得壹個答案就像壹個正確的答案，沒有理由，很多時候是壹模壹樣的。這就是語感。同樣，數學中也有類似的東西，暫且稱之為“數學感覺”。當我們看到問題的時候，不經思考就有了想法，這大概就是所謂的“數學感覺”。“數學感覺”是純粹的經驗，是可以積累的。這種積累就是做題的積累，但我不提倡用這種方法，因為容易出錯，容易忘記，也無法判斷正確與否。但在關鍵時刻可能會幫到妳。
其實不僅僅是數學，整個科學也是如此。但是這個話題太大了，我不好說。要看大家懂不懂了。
5.基本技能
我這裏說的基本功是廣義的基本功:
1，基礎計算(準確，快速，這是最難的，不信妳看我因為粗心犯的錯誤)
2、多層討論(這個比較麻煩)
3、詞典整理(就看妳會不會了)
(以下有難度)
4.代數變形
5.因數分解
6.解方程
7.參數的消除(包括消除)
8.求解不等式和證明不等式
9.求遞歸數列的通項(包括數列求和)
10，三角運算
11，平面幾何計算與證明
12，函數求值域
13，向量
14，解簡單不定方程和整數解
15，數學歸納法
16，復數計算
17，推導
大概就是這樣。基本功是壹個經驗性的問題，需要通過普通的練習來積累。總結壹些小技巧和竅門是必要的，也是無止境的。但是妳不能在這上面花太多時間因為:除了前三條，這些基本功都不是最好的(因為妳基本功再好，總會遇到不會的問題)，但是這些基本功也不能太差，因為妳能不能解決壹些奇怪的問題，取決於這些基本功。
6、有創新精神，相信自己(數學水平中等以上的人)
創新精神是數學發展的源泉，要想學好數學就必須要有創新精神。創新精神有很多方面。比如做題的時候覺得問題的解法比較麻煩，可能會有好的辦法。妳可以自己試試，看能不能找到。這是壹種創新精神。但是創新精神有個前提，就是妳的數學水平不能太差。如果妳有創新精神，就要敢於懷疑，比如高微元法本身就不嚴謹，妳就可以思考如何讓它嚴謹起來。參考數學分析，相信妳會收獲很多(這需要妳有壹定的數學基礎，比上壹點的基本功更廣)。此外，數學分析的話題將在後面討論。)。創新精神也能起到解決問題的作用。比如妳做的壹個問題，有推廣的價值，妳可以自己嘗試推廣，然後妳可以和別人交流(這個需要妳有寬廣的胸懷，呵呵，誇張)，然後重新思考妳的推廣，看看問題在哪裏...
但是在我們創新的過程中，我們總會遇到困難。我們應該如何處理他們？
我覺得壹開始就應該相信自己。自信是必要的。我平時給別人講課的時候，經常會遇到這樣的情況:壹個同學把他的故事從頭到尾講給我聽，我壹路點頭(有點像裝程序的時候壹路輸入)，他二話沒說滿意地回去了。這種情況差不多占50%。其實這說明妳不相信自己。數學是壹門非常嚴格的學科。既然妳介紹了，就不會有問題，但如果妳基礎差，推理不嚴謹，那就另當別論了。
在探索的過程中，不能盲目相信自己，容易跑進死胡同，浪費時間(呵呵，有風險才有收益)。這就需要我們在適當的時候停下來，向別人請教，查閱相關書籍，用前人的智慧充實自己，節省自己的時間。
在探索的過程中，最重要的是什麽時候堅持，什麽時候求助。這兩個方面各有優勢，不能壹概而論。由每個人來選擇。
7.擴大知識面(針對在數學方面有余力的學生)
對於數學好的同學來說，雖然高中的問題是無限的，但是他們的思想是有限的。這些學生應該已經掌握了大部分思想。但是，現在距離高三還有很多時間。我們不能讓我們現有的數學思想和頭腦被拋棄(某種程度上，做我們知道的題是壹種浪費)，這就需要我們擴大知識面，獲取新的思想，理解新的數學工具，以保持我們數學頭腦的活力。
我給數學有余力的同學的建議是，先在高中競賽中找到自己想看的(註意自己想看的，因為數學中的理論和方法實在太多了，壹個人很難壹輩子看完)。我覺得以下內容應該是大家都知道的:
同余，基本組合計數，鴿子洞原理，包含原理，基本奇偶分析等。(待後補)。
當然，比賽中有趣的地方並不多。這裏有壹些數學分支，妳可以參考壹下:
數學分析:
我覺得這是數學好的學生必讀的書。雖然不要求了解，但是妳必須知道有這麽壹個東西。妳應該對導數和積分的意義和應用有所了解。積分很有用，大家看完就知道了。
微分方程:
這個分支完全是為物理準備的。喜歡物理的都可以過，但是妳需要先看看數學分析。
線性代數:
主要有行列式和矩陣。我想大家應該都知道行列式，主要解決線性方程組的問題。雖然矩陣在高中沒什麽用，但它是數學中唯壹能精確處理大量數據的數學工具(至少我是這麽認為的，我覺得未來的數學在處理大量數據方面肯定會有更大的發展)。