記筆記是什麽行為？答案都提到了我們為什麽要做/不做筆記，或者我們應該如何做筆記，但沒有清楚地解釋做筆記的行為是什麽意思。相信題主有這種體驗。如果妳已經熟悉了某壹步的思路，妳甚至不想做筆記來幫助記憶，因為妳寧願感受在腦子裏反芻的過程，隨時拿出來。記筆記只會讓妳感到分心，甚至煩躁，實際上降低了學習的效率。
所以在類似的回答中需要考慮“壹個定理壹個例子”的方案。如果妳已經對定理的形式和推理有了很好的感覺，那麽找例子可能就僅限於思路；同理，是否有必要把證明的“部分”和思路的關鍵寫下來，其實取決於妳對證明的感受。很多時候，人們會願意反芻這些結構的所有信息。閱讀或聽證明的過程變成了“查字典”的過程，尋找正確的細節來證實自己的想法。在這種情況下，理解基本是在妳的內心進行的。這時候，輔助理解的最好方法大概不是做筆記，而是用草稿紙輔助思考，記下相關符號，然後計算、論證概念的定義。如果妳需要寫下什麽更方便理解，那就認真寫下來，然後做妳想要的推理和計算。所以，記筆記不是要不要做的問題，而是妳怎麽理解它和妳的關系的問題。在思考的時候多想想寫下來的東西是什麽意思，會是什麽內容，這樣妳就可以逐漸調整，形成自己關於做筆記的想法。
談及記筆記的動機，題主表示“感覺很多東西都沒有學透”，說明記筆記的目的不是為了記憶，而是在記筆記的過程中整理自己的思路和理解。想明白這個問題，先想想怎麽卡在某壹步。如果妳不理解壹個句子，首先從句子中的單詞開始，然後自己解釋，列出這個單詞的定義，它代表什麽樣的性質，寫下如何更接近目標的步驟。
其實妳做筆記想要達到的效果和這個過程是壹樣的。妳可以自己去發現符合定理和定義的圖片是什麽，妳是如何描述的，然後妳對這個圖片的直觀把握就包含了妳想要獲得的概念、定理等等。在壹次具體的實踐中，我在知乎上提供了自己的答案:為什麽沒有從五次方程中求加減乘除的根的公式？——蔡以信的回答。另壹種方法是找到壹個妳覺得最熟悉的道理(通常用自然語言表達)或方法(可以是自然語言，也可以是妳習慣的壹些運算和推理)，然後用這個簡單的道理進行類比，推導出妳要思考的定理或概念。比如討論數學分析中最基礎的。
語言，我能想到的最好的比喻就是象棋中的“準死棋”？即對方不是將死，而是無論走哪壹步棋都會將死，完美對應了“任意半徑為”的極限
小區會被編號嗎？決裂？“進來”的定義。我們以線性空間為例。乍壹看，這個東西的定義只和操作有關，我們不知道它是幹什麽用的。但如果我們接觸到很多函數類，壹個類中有那麽多成員可以像平面壹樣找到壹個坐標框架作為基，那麽我們就更渴望接觸線性空間。這個時候做筆記就是為了找到這些合適的圖片或者自然的道理。把它們寫下來可以幫妳找到壹條路線，把概念拉回妳的認知範圍，概念或定理就可以接地氣了。
還有壹種情況是我覺得自己沒有學透，就是覺得定理的推理只能被動的跟著書上的思路走，好像那些思路只能靠“背”或者“練”才能掌握，在計算數學上沒有找到來去自如的自由。這時候記筆記也可以起到類似的輔助作用。不要試圖明確地寫下事情，給自己留下更多的空白來嘗試和組織更多的想法。如果妳有尋找熟悉的形式或真理的好習慣，妳可以不斷地解讀自己對定理的直觀印象，思考如何流暢地表達，甚至自己設計引理，就像我的數學分析老師告訴我們的那樣，達到“定理創造”的程度。類似拉格朗日中值定理，經過這麽長時間的前期準備(羅爾定理，中值定理等)，妳完全可以自己總結，自己重組。)在進入這個定理之前。這麽多的步驟可能會讓妳把所有的相關細節都展開在壹張紙上，這種記筆記當然更有趣。相對來說，前者的筆記側重於如何解釋概念和定理，後者的筆記基本上是幫妳打通各種關節。
這個話題提到了歐拉和華。首先必須說明的是，作品和筆記其實是兩回事，作品比筆記需要進壹步整理。那麽這個層面的筆記其實應該是在理解的基礎上進壹步拓展。具體來說，妳要把自己獨立做的很多計算、嘗試、證明、想法都記錄下來。歐拉發現了那麽多精彩的公式，大多是他平時手稿中改變公式的結果；高斯肯定也有很多筆記和手稿，二次互易定律被他驚呆了n次；不用說，拉瑪努金的著名筆記本至今仍是許多論文的研究對象。類似的筆記都是妳自己的獨立探索，可能來自於平時習題的提煉，也可能是妳看到其他資料時所做的相關計算，也可能是妳自己玩，發現壹些有趣的形式或想法。但是妳需要對此做壹些個人的解釋，比如妳看好這個定理的什麽，證明中的哪壹步或者引理比定理本身更精彩，妳想去實踐它，搞各種變型，以後可以用到其他題目上。這樣的音符很有意思，彈的時候聽不懂才奇怪。