解析:能被99整除的數壹定能被9和11整除。
如果將A、B兩位數分別填入千位和位數，則每壹位上的位數之和為[16+(a+b)]。要使原數能被9整除，[16+(a+b)]必須是9的倍數，即(a+b)之和只能是2或11。
另外，奇數位數的數之和與偶數位數的數之和之差是(8+a-b)或(b-a-8)。要使原數能被11整除，就要使(8+a-b)或(b-a-8) 165438。經驗證(b-a-8)是11的倍數。
所以a-b=3。
若a+b=2或11，則可得a=7，b=4。
所以很容易得到427284÷99=4316的商。
示例2:
壹個七位數1993 □□□□可以同時被2、3、4、5、6、7、8、9整除，所以它的後三位數是_ _。
解析:因為2，3，4，5，6，7，8，9的最小公倍數是2520。
而1993000÷2520=790+2200。
然後加上(2520-2200)=320，就好了。所以後三位依次是3，2，0。
示例3:
當七位數字175□62□的最後壹位是_ _，那麽這個七位數字就不是11的倍數，無論哪個數在千分位數上都是0到9。
解析:設千位數和位數分別為A和B。那麽原數的奇數位之和與偶數位之和之差就是[3+(b-a)]或[(a-b)-3]。
要使原數成為11的倍數，只有[3+(b-a)]或[(a-b)-3]是11的倍數。
那麽b-a=8，或者a-b=3。
(1)當b-a=8時，b可以是9和8；
②當a-b=3時，B可以是6，5，4，3，2，1，0。
所以，當這個七位數的最後壹位取7時，無論千位上的數字是什麽，這個七位數都不是11的倍數。
例4:下面的41位數字
55……5□99……9
(5中有20，9中有20)能被7整除，所以中間正方形的數是_ _。
解析:註意111111÷7 = 15873，所以55555和999999也能被7整除。那麽由18個5或18個9組成的數也能被7整除。
要使原來的41位能被7整除，只需要55□99的5位是7的倍數即可。
很容易得出中間方框中的數字是6。