通過布爾代數集合運算可以得到不同集合的交、並或補，通過邏輯運算可以得到不同集合的與、或與非。
中文名:布爾代數
發現者:公牛
分類:數學專有名詞
科目:高等數學
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發現歷史
發現
英國數學家在1847和1854年提出的研究思維規律的數學模型（邏輯、數理邏輯）。從那時起，戴
布爾代數
德金將其視為特例。
數學家g .布爾
由於缺乏物理背景，研究進展緩慢，20世紀三四十年代才取得新進展。大約在1935年，M.H .柊司首次指出布爾代數與環之間有著明確的聯系，這使得布爾代數在理論上得到發展。布爾代數在代數（代數結構）、邏輯演算、集合論、拓撲空間理論、測度論、概率論、泛函分析和其他數學分支中都有應用。繼1967之後，在數理邏輯分支之壹的公理集合論和模型論的理論研究中也發揮了壹定的作用。近幾十年來，布爾代數在自動化技術、電子計算機邏輯設計等工程技術領域有著重要的應用。
1835年，20歲的喬治·布爾開辦了壹所私立教學學校。為了給學生提供必要的數學課程，他當時饒有興趣地閱讀了壹些介紹數學知識的教科書。沒過多久，他大吃壹驚。這些東西是數學嗎？真是難以置信。因此，這個只有初步數學訓練的年輕人自學了高難度的“天體力學”和非常抽象的“分析力學”。因為他對代數關系的對稱和美有強烈的感覺，他在孤獨的研究中首次發現了不變量，並將這壹成果發表在壹篇論文中。這篇高質量論文發表後，公牛仍留在小學任教。
德·摩根
書籍，但他開始與許多第壹流的英國數學家交流，包括數學家和邏輯學家德·摩根。摩爾根在19世紀上半葉卷入了壹場著名的爭論。公牛知道摩根是對的，所以他在1848中發表了壹本薄薄的小冊子來為他的朋友辯護。這本書是他六年後更大成就的預演。它壹問世，立即引起了摩爾根的贊揚，並肯定他開辟了壹個新的困難的研究課題。布爾已經在學習邏輯代數了，也就是布爾代數。他把邏輯簡化為極其簡單的代數。在這種代數中，對適當材料的“推理”成為公式的初級運算，比過去中學二年級代數中使用的大多數公式簡單得多。這樣，邏輯本身就被數學所支配。為了改進他的研究工作，波爾在接下來的六年裏付出了非凡的努力。1854年出版代表作《思維法則》。當時他39歲，布爾代數問世，在數學史上樹立了壹個新的裏程碑。和幾乎所有的新事物壹樣，布爾代數自發明以來壹直沒有受到重視。歐洲大陸的著名數學家輕蔑地稱之為沒有數學意義、在哲學上很奇怪的東西。他們懷疑英國島國的數學家可以對數學做出獨特的貢獻。布爾在他的傑作出版後不久就去世了。20世紀初，羅素在《數學原理》中認為“純數學是由布爾在壹本他稱之為思維法則的書中發現的”。此話壹出，立刻引起了全世界對布爾代數的關註。今天，布爾發明的邏輯代數已經發展成為純數學的壹個主要分支。
在離散數學中，布爾代數（有時稱為布爾格）是壹個互補的分配格（參考格的定義），元素可以以各種方式考慮。
離散數學
什麽；最常見的是將它們視為廣義真值。舉個簡單的例子，假設有三個獨立的條件為真或假。布爾代數的元素可以精確地指出哪些是真的；那麽布爾代數本身將是所有八種可能性的集合，以及將它們組合在壹起的方法。
壹個相關的話題，有時被稱為布爾代數，是布爾邏輯，它可以被定義為所有布爾代數共有的東西。它由總是在布爾代數的元素之間建立的關系組成，而不管您的特定布爾代數如何。因為邏輯門和壹些電子電路的代數在形式上是相同的，所以布爾邏輯在工程和計算機科學中也像在數學邏輯中壹樣被研究。
操作理論
基本理論
布爾代數上的運算稱為與、或與非。如果代數結構是布爾代數，這些運算必須表現得像兩元素布爾代數（這兩個元素是TRUE（真）和FALSE（假））。布爾（g .）也稱為邏輯代數，是1847中提出的研究思維（邏輯）規律的數學工具。布爾代數是指代數系統b =《b，+，‘》。
它包含集合B以及在其上定義的兩個二元運算+、+和壹元運算‘。布爾代數具有以下性質:對於B中的任意元素A、B和C，有:
1.a+b=b+a，a b=b a。
2 . a（b+ c）= a b+ a c，
a+（b c）=（a+b）（a+c）。
3.a+0=a，a 1=a。
4 . a+a′= 1，a a′= 0。
布爾代數也可以縮寫為b =《b，+，‘》。沒有混淆，集合B也被稱為布爾代數。布爾代數B的集合B稱為布爾集合，也稱為布爾代數的論域或定義域，是代數B研究的所有對象。壹般要求