以二維空間為例。上圖中的a和B是兩個向量，我們需要計算它們的夾角θ。余弦定理告訴我們，它可以通過下面的公式得到:
在文本處理中，為了使用余弦相似度算法，必須先對文本進行矢量化，而以“詞向量”的形式表示詞是將深度學習算法引入NLP領域的壹項核心技術。將自然語言處理轉化為機器學習問題的第壹步是通過壹種方法將這些文本數學化。想法如下:
例如:
句子A:這只皮靴太大了。這個數字符合。
句子B:這只皮靴尺寸不小，那只更合適。
1，中文分詞:
使用口吃分詞對上述兩個句子進行切分後，分別得到兩個詞集:
2.列出所有單詞，將listA和listB放在壹個集合中，形成單詞包:
3.用詞集計算listA和listB的詞頻。
4.listA和listB壹次性編碼後的結果如下:
listAcode = [1，2，1，2，1，1，1，1，0，0]
listBcode = [1，2，1，1，0，0，1，1，1
5.得到兩個句子的詞頻向量後，就成了計算兩個向量夾角的余弦值。值越大，相似度越高。
6.兩個向量的余弦值為0.805823，接近1，說明兩個句子的相似度很高。
兩個句子的相似度計算步驟如下:
1.通過中文分詞將完整的句子分割成獨立的詞集；
2.求兩個詞集的並集(詞包)；
3.計算每個詞集的詞頻，並量化詞頻；
4.文本相似度可以通過代入余弦公式得到。
註意單詞包確定後，單詞的順序不能修改，否則會影響向量的變化。
以上是計算兩個句子的相似度。如果是計算兩篇文章的相似度，步驟如下:
1.找出他們文章的關鍵詞，合成壹個詞集；
2.求兩個詞集的並集(詞包)；
3.計算每個詞集的詞頻，並量化詞頻；
4.文本相似度可以通過代入余弦公式得到。
句子相似度計算只是文章相似度計算的壹個子部分。文章的關鍵詞提取可以通過其他算法實現。
詞頻TF ($ TERM frequency)是壹個詞在文章或句子中出現的次數。要在壹篇長文中尋找關鍵詞(詞)，壹般理解是壹個詞對文章越關鍵，在文章中出現的次數就越多，所以我們用“詞頻”來統計。
但是，這也不是絕對的，比如“地”、“的”、“啊”。它們的出現頻率對壹篇文章的中心思想沒有幫助，只是漢語語法結構的壹部分。這類詞也叫“停用詞”，所以在計算壹篇文章的詞頻時，停用詞要對其進行過濾。
單單過濾掉停用詞就能解決問題嗎？不壹定。比如分析政府工作報告時，“中國”這個詞在每篇文章中都要出現很多次，但對每篇報告的主旨有幫助嗎？對比反腐、人工智能、大數據、物聯網等詞匯，“中國”二字在文章中應該是次要的。
TF算法的優點是簡單快速，結果更符合實際情況。缺點是單純以“詞頻”作為衡量標準不夠全面，沒有考慮詞類、詞的位置等因素，有時重要的詞可能不會出現很多次。這種算法不能反映單詞的位置信息，把處於前面位置的單詞和處於後面位置的單詞視為具有相同的重要性，這是不科學的。
聯系到層次分析法的思想，每個詞可以賦予特定的權重，最常用的詞可以賦予較小的權重，不常用的詞可以賦予較大的權重。這個權重被稱為“逆雙文檔頻率”(簡寫為IDF)，其大小與壹個詞的常用度成反比。TF-IDF值是將詞頻TF和逆文檔頻率IDF相乘。值越大，該詞對文章的重要性越高。這就是TF-IDF算法。