如果要用公式、自變量、因變量來幫助理解，可以把函數理解為壹個數學規律，可以用某個公式或某些公式來表示。這些公式中有自變量和因變量，有很多反映變量之間關系的符號(姑且理解為運算符)。
但是，壹個公式可能不能完全描述壹個函數所代表的規律，即壹個函數可以用多個公式來表示，比如:
1 (x<0)
f(x)= 0 (x=0)
x^2-1
同樣，壹個公式中可以有多個不同的函數，例如:
Y=f(a)+f(b)+5，這個公式裏有兩個函數，f(a)和f(b)。
公式只是我們用於微積分或數學表達式的壹句話，數學上稱為表達式。
“功能”的英文名是“function”，意思是“功能”和“活動”。
通常，我們將使用公式f(x)= 1...或者f(x，y)= 1...寫出壹個函數和這個函數所代表的規律。省略號(...)這裏可能是壹個表達式也可能是多個表達式，用來解釋函數f(x)和f(x，y)的規律。函數f(x)與變量x有關，函數f(x，y)與變量x和變量y都有關。
-現在妳應該註意到了，函數是壹個組合符號，由函數名、括號和變量符號組成！
比如1:矩形面積S(a，b)=a*b，其中S(a，b)是矩形的面積函數，與矩形的長a和寬b有關。
-註:通常我們以公式的形式把矩形面積寫成S=a*b。準確的說，這個s不能稱為函數，只能稱為表達式a*b的值，但妳可以理解為省略了括號和變量a、b的函數，這個時候妳應該已經註意到公式的意義了。這個公式是壹個等式。方程的壹邊是函數值，另壹邊是函數的表達式。
例2: sin (x)也是壹個函數，我們稱之為正弦函數。它是所有三角函數中的壹員，與角度x有關，與矩形面積函數不同的是，在學習泰勒級數展開之前，妳可能只知道可以通過查字典得到不同x值對應的Sin(x)的值。妳也必須知道，當x = 30，Sin(x)=0.5，x=π/2弧度時，Sin(x)=1。等妳學完泰勒級數就知道了:sin (x) = x 1/1！-x^3/3！+x^5/5！-......。
假設我們要用我們習慣的語言來描述函數f(x，y)=x+y，不妨這樣描述:“由變量X和y組成的函數f的定律是，無論X和y如何變化，函數f的值總是等於變量X和y之和。”顯然，這樣的語言描述並不直觀，也不羅嗦。
現在來看y=f(x)，意思是數值y的值與函數f(x)的結果相同，函數f以x為自變量，記為f(x)。形象地說，函數F是絞肉機，X是絞肉機裏的肉，Y是絞碎的肉醬。
壹般來說，當妳看到張三用碗吃飯，李四也用碗吃飯，房前屋後都在用碗吃飯的時候，妳壹定會對自己說是不是該吃飯了？這是壹個妳可以自己總結的規律。如果要用壹個函數來表達，那就是:吃飯=吃飯函數(人、時間、碗、端碗、吃飯)=(多人+同壹時間+端碗+吃飯)。