卷積（又稱卷積）和反卷積（又稱反卷積）是積分變換的數學方法，在許多方面得到了廣泛的應用。用褶積方法解決試井解釋問題已經取得了良好的效果。直到最近，Schroeter、Hollaender和Gringarten解決了他們的計算方法的穩定性問題，這使得反褶積方法迅速引起試井領域的廣泛關註。有專家認為，反褶積的應用是試井解釋方法發展史上的又壹次重大飛躍。他們預測，隨著新測試工具和技術的增加和應用，以及與其他專業研究成果的更緊密結合，試井在油氣儲層描述中的作用和重要性必將增加【1】。
2基本內涵
簡單定義:卷積是分析數學中的壹個重要運算。
設f（x）和g（x）是R1上的兩個可積函數，並進行積分:
可以證明上述積分對幾乎所有實數x都存在。這樣，隨著x的不同值，這個積分定義了壹個新的函數h（x），稱為函數F和G的卷積，記為h（x）=（F * G）（x）。
很容易證明（f * g）（x）=（g * f）（x），並且（f * g）（x）仍然是可積函數。也就是說，空間l 1（r 1）不是乘法，而是壹個代數，甚至是壹個Banach代數。
卷積與傅裏葉變換密切相關。利用兩個函數的傅裏葉變換的乘積等於卷積後的傅裏葉變換的性質，可以簡化傅裏葉分析中的許多問題。
通過卷積得到的函數f*g通常比f和g都光滑。特別是當g是具有緊集的光滑函數並且f是局部可積的時，它們的卷積f * g也是光滑函數。利用這壹性質，對於任何可積函數f，我們可以簡單地構造壹系列逼近f的光滑函數序列fs，這稱為函數的光滑化或正則化。
卷積的概念還可以擴展到序列、測度和廣義函數。
3定義
卷積是兩個變量在壹定範圍內相乘求和的結果。如果卷積的變量是序列x（n）和h（n），則卷積的結果
,
其中星號*表示卷積。當時序n=0時，序列h（-I）是h（I）的時序I求逆的結果；時間序列的反轉使h（I）繞縱軸翻轉180度，因此乘法後求和的計算方法稱為卷積和，簡稱卷積。另外，n是h（-I）的位移，不同的n對應不同的卷積結果。
如果卷積的變量是函數x（t）和h（t），則卷積的計算變為
,
其中p是壹個整數變量，該整數也是壹個和，t是函數h（-p）的移位量，星號*表示卷積。
參見楊益明《數字信號處理》第55頁、第188頁、第264頁，機械工業出版社2012年出版。
4種屬性
每個
完美空間卷積混響
所有卷積運算符都滿足以下屬性:
交換律結合律分配律數乘結合律其中a是任意實數（或復數）。
微分定理，其中Df表示f的微分，如果在離散域中，則指差分算子，包括向前差分和向後差分。
5卷積定理
卷積定理指出函數卷積的傅裏葉變換是函數傅裏葉變換的乘積。也就是說，壹個域中的卷積等價於另壹個域中的乘積，例如，時域中的卷積對應於頻域中的乘積。
F（g（x）* F（x））= F（g（x））F（F（x））
其中f代表傅立葉變換。
該定理也適用於各種傅裏葉變換變體，如拉普拉斯變換、雙邊拉普拉斯變換、z變換、梅林變換和哈特利變換（參見梅林反演定理）。在調和分析中，它也可以推廣到定義在局部緊阿貝爾群上的傅裏葉變換。
卷積定理可以簡化卷積運算。對於壹個長度為n的序列，按照卷積的定義計算需要2n- 1組對位乘法，其計算復雜度為:然而，用傅裏葉變換將序列變換到頻域後，只需要壹組對位乘法。在使用傅立葉變換的快速算法後，總計算復雜度為。這壹結果可應用於快速乘法計算。
6組卷積
卷積和相關分析》。
問題二:二維卷積怎麽操作？a =【100，100，100
100,100,100
100,100,100]
b =【1/9，1/9，1/9
1/9,1/9,1/9
1/9,1/9,1/9]
c = con v2（A，B）
問題3:如何計算兩個函數的卷積？
只需使用conv函數。
示例:
u = ones（1，100）；
v = 2 * u；
w = conv；
情節（w）；
問題4:什麽是矩陣卷積？沒有矩陣卷積，只有向量卷積。當然，如果妳堅持把向量理解為1*n的矩陣，那也是對的。
所謂兩個向量的卷積，說白了就是多項式乘法。
例如p =【123】，q =【11】是兩個向量，p和q的卷積如下:
取p的元素為壹個多項式的系數，多項式按升冪（或降冪）排列，例如按升冪寫出對應的多項式:1+2x+3x ^ 2；同樣，將Q的元素按升序排列為多項式的系數，並寫出相應的多項式:1+x 0+x。
卷積是“將兩個多項式相乘得到壹個系數”。
（1+2x+3x^2)×(1+x)=1+3x+5x^2+3x^3
所以p和q卷積的結果是【1 3 5 3】。
請記住，當確定是按升序還是降序排列時，下面也應該按這種方式排列，否則結果將是錯誤的。
妳也可以試試matlab。
p =【1 2 3】
q =【1 1】
conv
看是否與計算結果相同。
問題5:如何求兩個函數的卷積？清晰；
clc全部關閉；
x = 0:0.1:12；
y = gaus * * * f（x，【140 6】）；
圖；
plot（x，y）；
ys = trapz（x，y）%求y到x的面積。
z = gaus * * * f（x，【9 6】）；
圖；
plot（x，z）；
conv（y、z）；
n = linspace（0，12，length（s））；
ss = trapz（n，S）%求S到x的面積。
Sspsys = ss/ys%求S面積與Y面積之比。
按照上面的說法試試。
問題6:關於卷積，這兩個圖形的卷積怎麽畫？翻轉第二個形狀以獲得紅色矩形。
然後翻譯測試單位。
（在t0處，向右移動，藍色矩形）
不同情況下t值的討論
卷積是通過在與第壹個圖形相交的區域中積分獲得的。
卷積圖是梯形的。
卷積計算如下:
卷積圖像是梯形的。
草圖如下:
問題7:什麽是卷積？如何求兩個函數的卷積？15積分簡介
卷積（又稱卷積）和反卷積（又稱反卷積）是積分變換的數學方法，在許多方面得到了廣泛的應用。用褶積方法解決試井解釋問題已經取得了良好的效果。直到最近，Schroeter、Hollaender和Gringarten解決了他們的計算方法的穩定性問題，這使得反褶積方法迅速引起試井領域的廣泛關註。有專家認為，反褶積的應用是試井解釋方法發展史上的又壹次重大飛躍。他們預測，隨著新測試工具和技術的增加和應用，以及與其他專業研究成果的更緊密結合，試井在油氣儲層描述中的作用和重要性必將增加【1】。
2基本內涵
簡單定義:卷積是分析數學中的壹個重要運算。
設f（x）和g（x）是R1上的兩個可積函數，並進行積分:
可以證明上述積分對幾乎所有實數x都存在。這樣，隨著x的不同值，這個積分定義了壹個新的函數h（x），稱為函數F和G的卷積，記為h（x）=（F * G）（x）。
很容易證明（f * g）（x）=（g * f）（x），並且（f * g）（x）仍然是可積函數。也就是說，空間l 1（r 1）不是乘法，而是壹個代數，甚至是壹個Banach代數。
卷積與傅裏葉變換密切相關。利用兩個函數的傅裏葉變換的乘積等於卷積後的傅裏葉變換的性質，可以簡化傅裏葉分析中的許多問題。
通過卷積得到的函數f*g通常比f和g都光滑。特別是當g是具有緊集的光滑函數並且f是局部可積的時，它們的卷積f * g也是光滑函數。利用這壹性質，對於任何可積函數f，我們可以簡單地構造壹系列逼近f的光滑函數序列fs，這稱為函數的光滑化或正則化。
卷積的概念還可以擴展到序列、測度和廣義函數。
3定義
卷積是兩個變量在壹定範圍內相乘求和的結果。如果卷積的變量是序列x（n）和h（n），則卷積的結果
,
其中星號*表示卷積。當時序n=0時，序列h（-I）是h（I）的時序I求逆的結果；時間序列的反轉使h（I）繞縱軸翻轉180度，因此乘法後求和的計算方法稱為卷積和，簡稱卷積。另外，n是h（-I）的位移，不同的n對應不同的卷積結果。
如果卷積的變量是函數x（t）和h（t），則卷積的計算變為
,
其中p是壹個整數變量，該整數也是壹個和，t是函數h（-p）的移位量，星號*表示卷積。
參見楊益明《數字信號處理》第55頁、第188頁、第264頁，機械工業出版社2012年出版。
4種屬性
每個
完美空間卷積混響
所有卷積運算符都滿足以下屬性:
交換律結合律分配律數乘結合律其中a是任意實數（或復數）。
微分定理，其中Df表示f的微分，如果在離散域中，則指差分算子，包括向前差分和向後差分。
5卷積定理
卷積定理指出函數卷積的傅裏葉變換是函數傅裏葉變換的乘積。也就是說，壹個域中的卷積等價於另壹個域中的乘積，例如，時域中的卷積對應於頻域中的乘積。
F（g（x）* F（x））= F（g（x））F（F（x））
其中f代表傅立葉變換。
該定理也適用於各種傅裏葉變換變體，如拉普拉斯變換、雙邊拉普拉斯變換、z變換、梅林變換和哈特利變換（參見梅林反演定理）。在調和分析中，它也可以推廣到定義在局部緊阿貝爾群上的傅裏葉變換。
卷積定理可以簡化卷積運算。對於壹個長度為n的序列，按照卷積的定義計算需要2n- 1組對位乘法，其計算復雜度為:然而，用傅裏葉變換將序列變換到頻域後，只需要壹組對位乘法。在使用傅立葉變換的快速算法後，總計算復雜度為。這壹結果可應用於快速乘法計算。
6組卷積
卷積和相關分析》。
問題8:如何計算u（t）* u（t-1）的卷積？u（t）* u（t-1）= u（t）* u（t）*δ（t-1）
= tu（t）*δ（t-1）
=（t-1）u（t-1）
問題9:信號與系統-什麽是卷積？樓主，讓我說兩句:
卷積是壹個公式（在信號中非常重要）...壹般用來運算，比如給妳f 1（t）和F2（t）的具體函數，讓妳求f 1（t）和F2（t）的卷積。只要記住公式，放上F65438+。
卷積的實際意義:在信號和系統中應用很多:零狀態響應=激勵卷積沖激響應；關於證明樓主參考的吳大正信號和線性系統P60的卷積積分（證明太多了，就不寫了）。...
如果您有任何問題，請再次聯系我。...
問題10:如何理解卷積積分對於非數學專業的學生來說，只要知道如何使用卷積，研究卷積是什麽的意義不大，它是無窮小元素相乘和累加的壹種極限形式。卷積本身只是壹種數學運算。就像“蝴蝶運算”壹樣，如何證明是數學系的人的工作。
在信號與系統中，f（t）的零狀態響應y（t）可以通過f（t）與其單位沖激響應h（t）的卷積積分求解，即y（t）= f（t）* h（t）。學過信號與系統的人都應該知道，時域的卷積等於頻域的乘積，即存在Y（s）= F（s）×H（s）。（s=jw，拉普拉斯變換後的函數實際上是信號的頻域表達式）
妳必須明白的壹件事是，在通信系統中，我們關心和研究的是信號的頻域，而不是時域，因為信號的頻率是承載信息的量。
因此，我們需要的是表達式Y（s），但實際上，我們往往不能很容易地得到F（s）和H（s）這兩個表達式，但我們可以很容易地直接得到F（t）和H（t），因此為了找到Y（s）和Y（t）之間的對應關系，我們需要使用卷積運算。
復數頻域。
S=jw，其中j是復數單位，因此使用復數頻域。通俗的解釋方法是，由於系統中存在電感X=jwL和電容X=1/jwC，其物理意義是系統H（s）對不同的頻率分量有不同的衰減，即這種衰減發生在頻域，因此為了與時域區分，引入了復數運算。然而，在復頻域中的計算形式仍然滿足歐姆定理、KCL、KVL和疊加法。
負頻率。
負頻率出現的原因只是數學運算的結果，只存在於數學運算中，實際中不會出現負頻率。