小波函數的小波分析

小波這個詞是由讓·莫爾萊特和亞歷克斯·格羅斯曼在1980年代早期建立的。他們使用了法語單詞ondelette-意思是小波。在英語中，o de後來被改為wave，成為小波。小波變換分為兩類:離散小波變換（DWT）和連續小波變換（CWT）。它們之間的主要區別是連續變換對所有可能的縮放和平移進行操作，而離散變換采用壹組特定的縮放和平移值。小波理論與其他幾個主題有關。

小波變換可以看作是時域和頻域表示的形式，因此與諧波分析有關。所有實用的離散小波變換？使用包含有限脈沖響應濾波器的濾波器組。構成CWT塊的小波受到海森堡不確定性原理的限制，或者可以在其他形式的不確定性原理的背景下考慮離散小波基。簡單地說（技術上是錯誤的），母小波函數ψ（t）必須滿足以下條件:

∫│ψ（t）│2dt = 1（積分範圍從負無窮大到正無窮大）。即ψ《【l(r)]^2。

並單位化∫│ψ（t）│dt =∞（積分區間從負無窮大到正無窮大）。即ψ《L（R）。

∑ψ（t）dt = 0（積分區間從負無窮大到正無窮大）。

在m<情況下，要求ψ是連續的，並且有壹個矩為0的大整數m，即對於所有整數m

∫t mψ（t）dt = 0（積分區間從負無窮大到正無窮大）。

這意味著母小波必須非零且平均值為0。

從技術上講，母小波必須滿足容許條件才能使某壹分辨率的恒等式成立。

母小波的壹些例子:

待添加

母小波按因子a縮放（或擴展）並按因子b平移（根據Morlet的原始形式）:

ψa,b(t)=ψ[(t-b)/a]/a^0.5

這些函數經常被錯誤地稱為轉換端口函數。事實上，沒有基函數。時域和頻域解釋應該使用稍微不同的表達式（由D lprat給出）。小波僅在時域中表示為小波函數\ psi（t）。比如墨西哥帽小波。