(壹)發現方法
發現法是美國當代著名教育家、認知心理學家布魯納於20世紀50-60年代倡導的壹種教學方法。
1、發現法的基本含義和特點
發現法是指教師不直接向學生傳授現成知識，而是根據教師和教材提供的話題和材料，引導學生積極思考，自主發現相應問題和規律的壹種教學方法。
與其他教學方法相比，發現法具有以下特點:
(1)發現法強調學生是發現者，讓學生自主地發現、理解和算出自己問題的答案，而不是老師給學生提供現成的結論，讓學生成為被動的吸收者。
(2)發現法強調學生內在學習動機的作用。對學生來說，最好的動力是他們對所學的課程有與生俱來的興趣。發現法符合兒童好玩、好動、好奇、尋根的心理特點。遇到新奇復雜的問題，他們會積極探索。教師在教學中充分利用這壹特點，利用新奇、困難、矛盾來引發學生的思維沖突，促使他們產生強烈的求知欲望，積極探索和解決問題，改變傳統的只用外界刺激來促進學生學習的教學方法。
(3)發現法使教師的主導作用具有潛在性和間接性。因為這種方法讓學生自己去觀察，用頭腦去分析、綜合、判斷、推理，自己去發現事物的本質規律，教師在這個過程中的主導作用是潛在的、間接的。
2.發現法的主要優點和局限性。
該發現方法具有以下主要優點。
(1)可以將學生的外部動機轉化為內部動機，增強學習信心。
(2)有助於培養學生解決問題的能力。因為發現法經常練習如何解決問題，可以使學生學會探究的方法，培養學生提出問題和解決問題的能力，樂於創造和發明。
(3)發現法的應用有助於提高學生的智慧，開發學生的潛能，培養學生優秀的思維品質。
(4)有助於學生記憶和鞏固知識。在發現學習的過程中，學生可以對已有的知識結構進行內部重組，這樣可以更好地將已有的知識結構與要學習的新知識聯系起來。這種系統化、結構化的知識更有助於學生理解、鞏固和運用。
發現方法也有壹些限制。
(1)從教學效率來說，使用發現法需要更多的時間。因為學生獲取知識的過程是壹個重新發現的過程，所有的道理都必須是學生自己去獲取或者重新發現的，而不是簡單的老師去講。因此，教學過程必然要經歷壹個漫長的探索過程。
(2)就教學內容而言，其改編有壹定的範圍。發現法更適用於數學、物理、化學等邏輯嚴密的學科，不適用於人文學科。就適用學科而言，也僅適用於概念及相關常識的教學，如求平均值、運算法則等。概念的名稱、符號、表示法還是需要老師講解的。
(3)就教學對象而言，更適合中高級學生。因為發現學習必須建立在壹定的基礎知識和經驗基礎上，年級越高，自主探索的能力越強。因此，並非所有的教學內容和教學對象都有必要和可能采用發現教學。
3.發現教學示例(壹位數除以兩位數)
給個39這樣的問題？。學生可以先拿39項，每三項壹項，分成13。做了幾道這樣的題後，可以讓他們分組10項。比如給出這樣壹個問題:“哈利買了四塊糖果，每塊10塊。”他吃了1塊，把剩下的三塊包在壹個袋子裏，分發給同學和幾個同學？"
學生可能有以下解決方案:
(1)每三個分成壹堆，然後數堆數。
(2)從三個10中各取出1，剩下的每九個給三個同學，再把剩下的每三個分成壹堆。
9 9 9 3 3 3 3=39(街區)
↓↓↓↓↓↓↓
3 3 1 1 1 1 = 13(人)
(3)類似於(2)，但是他們看到有四個9。
9 9 9 9 3=39(街區)
↓↓↓↓↓
3 3 3 1 = 13(人)
(4)他們看到三個10正好分給10人，剩下的分成三組。
30 3 3 3=39(街區)
↓ ↓↓↓
10 1 1 1 = 13(人)
(5)和(4)差不多，但是他們看到剩下的9只是分給了三個人。
30 9=39(街區)
↓ ↓
10 3=13(人)
學生提出解決方案後，全班討論。老師不評價不同的算法。還有壹個問題，很多同學會選擇比他第壹次用的方法更簡單的方法。教師進壹步提出指導性問題，督促學生尋找更有效的計算方法，形成壹般的垂直計算。
(二)嘗試教學方法
嘗試教學法是小學數學教學中最有影響力的教學方法之壹。這是壹種具有中國特色的教學方法。嘗試教學法是常州教育科學研究所的邱學華老師首先設計並提出的。在部分地區和全國逐步推廣後，到現在已經十幾年了，取得了很好的教學效果，甚至在國際上有壹定的影響力。
1，嘗試教學法的基本內容
什麽是嘗試教學法？嘗試教學法的基本思想是:在教學過程中，讓學生在所學知識的基礎上進行嘗試練習，引導學生自學教材並進行討論，然後在學生嘗試練習的基礎上進行有針對性的講解。嘗試教學法的基本程序分為五個步驟:展示嘗試性問題；自學教材；嘗試練習；學生討論；老師解釋道。
試講教學法與普通教學法的根本區別在於改變了教學過程中“先講後練”的方式，以“先練後講”的方式作為主要的教學形式。
嘗試教學法產生的背景是，20世紀80年代初，中國的教學改革已經步入正軌，國內有很多關於教學改革的實驗研究。同時，大量引進了國外許多教學改革經驗。在這種情況下，人們開始思考如何研究和創造壹種既符合現代教育改革需要，又具有很強可操作性的具有中國特色的教學方法。多年來，邱學華先生從事小學數學教學研究，對“文革”前後的小學數學教學改革進行了多次調查和實驗。他深感研究壹種新的小學數學教學法的必要性。因此，他在分析比較國內外教學改革經驗的基礎上，提出了嘗試教學法的設想。他借鑒了我國古代的“啟發式教學”原理、發現法和自學指導法，綜合分析研究了這些教學方法的優缺點，試圖形成壹套獨特的、可操作的、可行的教學方法。
2.嘗試教學法的教學程序和課堂教學結構。
嘗試教學法的基本教學程序可分為五個步驟。
(1)展示試題
審題壹般和課本上的例題差不多，是課本上題的變形。
例如:1/2 1/3。
嘗試次數:1/4 5/6
提出試講題的目的是激發學生的學習興趣，讓他們明確自己在這節課中學到了什麽。
(2)自學教材
在學生嘗試練習，對這個問題有了壹定的興趣後，老師引導學生看看書中是如何談論這個話題的。老師提出壹些與解題方式相關的問題:如上所述“分母不壹樣怎麽辦？”“為什麽要分呢？”
通過自學教材，學生可以知道自己對這個問題的理解，老師也可以了解學生在學習中遇到了什麽困難。
(3)嘗試練習
學生通過自學教材對所學內容有了基本的了解，大部分學生都有解決審題的方法。這時候他們會給學生再試壹次。壹般來說，讓好、中、差的同學在板上表演，其他同學同時在練習本上做。
(4)學生討論
在嘗試練習的時候，有些同學可能會做錯，也可能會有不同的做法。同學們可以結合自己的解題方法進行討論。
(5)教師講解
做題的學生不代表掌握了知識。這時候老師就可以按照壹定的邏輯體系向學生解釋自己所學的東西。這種講解是有針對性的，是基於學生對所學內容的初步理解，當學生通過某種方式已經學會或部分學會了解題方法，可以突出重點。