1.極限的定義:設函數f(x)定義在A點的壹個鄰域內，若自變量x無限接近A，函數f(x)無限接近某數L，則L稱為函數f(x)在A點的極限，記為LIMF (x) = L
2.極限的性質:包括唯壹性、有界性、保數性、四種算法等。
3.無限小的量和無限大的量:無限小的量是指自變量X無限接近某壹點時函數值無限接近0的量；無限量是指自變量x無限接近某壹點時，函數值無限增加或減少的量。
4.極限存在的條件:函數在某壹點存在極限需要滿足兩個條件:壹是函數定義在該點附近；第二，函數在這壹點附近的行為趨於某壹值。
5.極限的計算方法:包括直接換元法、夾點定理、洛必達法則、泰勒公式等。
6.無窮數列和無窮級數的極限:無窮數列的極限是指數列中的元素無限接近某個數；無窮級數的極限是指級數的部分和無限接近某個數。
7.連續函數的極限:如果函數的極限存在於某壹點，那麽函數在該點是連續的。
8.極限的幾何解釋:在二維平面上，函數在某壹點的極限可以看作是該點與函數像的最短距離。
以上是壹些數學極限的基礎知識，是理解和掌握微積分的基礎。