第壹批單詞
第壹章邪惡數字和友好數字
畢達哥拉斯和他的朋友們認為，整數的完備性，即壹個完全數，是所有除數之和(除數本身除外)等於該數本身的任何整數。第壹個完全數是6。它能被1，2和3整除，是1，2和3的和。第二個完全數是28。它的約數是1，2，4，7和14，加起來是28。希臘人只知道這些。雖然他們嘗試了，但沒有找到奇數完全數。……
第二章阿基米德的復仇
人們按照阿基米德的遺願，在他的墓碑上雕刻了壹個圓柱體，圓柱體內部是壹個球體——象征著他驕傲的發現:球體的體積是裝球的最小圓柱體的三分之二。……
第三章素數的濫用
然而今天，這座宮殿出了點問題。最純粹的話題——質數在以國家安全的名義濫用自己。據報道，我國政府使用的壹些最好的密碼是由質數創造的。在這些密碼中，字母被轉換成數字，其基礎是純數學的:壹些計算程序很容易創建，但極難破譯。例如，計算機很容易計算兩個100位數的素數。但是通過知道那個200位數的乘積來恢復那些質因數是極其困難的(當然除非有人告訴妳)。……
第4章比爾的密碼之謎
密碼學——編譯和破譯密碼的科學——越來越成為有機會接觸最新計算機技術的數學家的壹門定量學科。如今在軍隊和私營企業中使用的密碼與過去完全不同，壹般來說，它們變得更加難以破譯。然而，盡管有這些進步，這種新型的數學密碼在許多場合並不起作用，對於壹些古老的密碼，最先進的解碼技術仍然無法解決。……
第二篇表單
第5章制作復活節彩蛋
雷施離開威格爾已經10年了。當然，小鎮依然存在，這個獨壹無二的紀念碑讓韋格勒維爾鎮出現在地圖上(也收錄在伊麗莎白女王的加拿大旅行指南中)。該鎮唯壹的委屈是這個復活節彩蛋沒有被列入吉尼斯世界紀錄。這似乎不公平。加拿大阿爾伯塔省的另壹個小鎮卡爾加裏因用20117個雞蛋做出了世界上最大的煎蛋卷而被載入吉尼斯世界紀錄。……
第六章莫比烏斯分子
數學不僅可以幫助最大尺度的形狀設計，比如三層半的復活節彩蛋，還可以幫助小尺度的設計。本章將講述博爾德市科羅拉多大學的大衛·沃爾巴(David Vorba)及其同事如何在奇怪的莫比烏斯帶中合成分子的故事。……
第七章漏了帶手柄的三孔空心球問題
從65438年到050年，許多數學家研究過肥皂膜的形狀，霍夫曼和米克斯發現的許多曲面都與這些形狀有關。如果將鐵絲圈浸入肥皂液中，然後取出，鐵圈上的肥皂膜是平的，呈圓盤狀。這種形狀被認為是最小曲面，因為在所有可能跨越鐵環的曲面中，平圓盤形狀的面積最小。……
第三臺電腦
第8章圖靈的通用計算機
圖靈計算機是壹個非凡的概念。但是從壹系列性能上來看是非常有限的。即使妳對計算機編程壹無所知(也許整個主題會讓妳大吃壹驚)，圖靈計算機有限的性能也能讓妳快速了解它的“內部”工作情況，並愉快地為它編寫程序。但是從計算的角度來說，它可以進行任何運算，換句話說，數學家可以進行的任何運算，可以想象到的最高功率的計算機也可以進行運算。……
第九章威利·羅曼是無辜死去的嗎？
該算法的功能之壹是它可以用於壹個問題的所有實例。例如，加法算法可以計算任意兩個整數的和。雖然妳花了時間詳細寫了壹個算法的所有細節，但是妳得到了壹個可以保證妳工作的方法。計算機程序要麽是單個算法，要麽是壹系列算法。……
第十章計算機——未來的象棋之王
象棋的數學可以證明全方位搜索的低效。在人類國際象棋大師之間的對局中，典型的是下84步棋(1步表示指定方走壹步)。由於每個棋位平均有38個合法走法，窮舉搜索法必須考慮3884個可能的棋位。那是壹個巨大的數字:3884大於10132，也就是1後面有132個零。宇宙存在了大約1018秒。所以，即使計算機能工作到宇宙年齡那麽久，也需要每秒鐘分析10114個國家棋位才能看出博弈的勝負。……
第十壹章男孩和他的電腦
連接器是最近最引人註目的計算機，具有並行處理器，它開始改變計算機科學。傳統的計算機，即使是大功率的，也只是依靠單個處理器來計算。連接器從根本上不同；它使用65，536個小型處理器或微型計算機的總功率，壹起工作來解決壹個問題。……
第四條“壹人壹票”
第十二章數學中的民主
博弈論是對沖突的數學分析，存在於政治、商業、軍事或各種事務中。博弈論誕生於1927，由數學專家約翰·馮·恩朱爾曼創立。馮·恩朱爾曼意識到，經濟和政治中的壹些決策條件在數學上等價於壹些戰略對策。因此，我們從分析這些對策中學到的東西可以直接應用於現實生活中的決策。……
第十三章國會議員的數學遊戲
為什麽比例分配是這樣壹個問題？美國憲法第壹條第二款似乎提供了壹個直接的答案:各州派往眾議院的眾議員人數應與該州人口成比例。問題是，議員的忠誠雖然可以分割，但身體是不可分割的；人是量子化的，就像硬幣、電荷或亞原子自旋壹樣。……