類型壹
歸納猜想證明
我們可以從數列的遞推公式寫出數列的前幾項，然後從前幾項總結出規律，猜測出數列的壹個通項公式，最後用數學歸納法證明。
類型2
“差異法”和“產品商業法”
(1)當壹個數列的遞推公式可以化為an+1-an=f(n)時，取n = 1，2，3，...，n-1，並得到n-1個公式:
a2-a1=f(1)，a3-a2=f(2)，…，an-an-1=f(n-1)，
而若能求出f(1)+f(2)+…+f(n-1)，則通項an可兩邊累加。這種方法叫做“循序漸進法”。
(2)當壹個數列的遞推公式可以化為an+1/an=f(n)時，設n=1，2，3，…，n-1，則我們可以得到n-1個公式，即。
A2/A1 = F (1)，A3/A2 = F (2)，A4/A3 = F (3)，…，an/An-1 = F (n-1)，F (1)
類型3
構造法
遞推公式為pan=qan-1+f(n)(p和q為非零常數)，用待定系數法可以構造出新的幾何級數解。
類型4
可以轉換成類型三通過項。
(1)“對數法”轉化為III型。
遞歸公式是an+1=qan。