當前位置:成語大全網 - 漢語詞典 - 求遞歸數列通項公式的常用方法

求遞歸數列通項公式的常用方法

公式法、累加法、乘法、待定系數法、對數變換法、叠代法、數學歸納法、換元法、不動點法、特征根法等。

類型壹

歸納猜想證明

我們可以從數列的遞推公式寫出數列的前幾項,然後從前幾項總結出規律,猜測出數列的壹個通項公式,最後用數學歸納法證明。

類型2

“差異法”和“產品商業法”

(1)當壹個數列的遞推公式可以化為an+1-an=f(n)時,取n = 1,2,3,...,n-1,並得到n-1個公式:

a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1),

而若能求出f(1)+f(2)+…+f(n-1),則通項an可兩邊累加。這種方法叫做“循序漸進法”。

(2)當壹個數列的遞推公式可以化為an+1/an=f(n)時,設n=1,2,3,…,n-1,則我們可以得到n-1個公式,即。

A2/A1 = F (1),A3/A2 = F (2),A4/A3 = F (3),…,an/An-1 = F (n-1),F (1)

類型3

構造法

遞推公式為pan=qan-1+f(n)(p和q為非零常數),用待定系數法可以構造出新的幾何級數解。

類型4

可以轉換成類型三通過項。

(1)“對數法”轉化為III型。

遞歸公式是an+1=qan。