1.極限的定義:
極限是函數值在某壹點或無窮遠處趨於的穩定值。
正式定義如下:
如果對於任何給定的正數ε，都有壹個正數δ，所以當0
lim (x→a) f(x) = L
2.基本極限公式:
Lim (x→c) k = k，其中k是常數。
lim (x→c) x = c .
Lim (x → c) x n = c n，其中n為正整數。
林(x→c) e^x = e^c。
Lim (x→c) a^x = a^c a c，其中a是正數。
3.極限的四種算法:
極限的和差法則:lim(x→c)[f(x)g(x)]= lim(x→c)f(x)lim(x→c)g(x)。
極限的乘法法則:lim(x→c)[f(x)* g(x)]= lim(x→c)f(x)* lim(x→c)g(x)。
極限的除法法則:lim(x→c)[f(x)/g(x)]=(lim(x→c)f(x))/(lim(x→c)g(x))，前提是lim (x→c) g(x) ≠ 0。
極限的冪律:lim(x→c)[f(x)n]=[lim(x→c)f(x)]n。
4.無窮和無窮小:
極限是無窮的:lim (x→c) f(x) = ∞或lim (x→c) f(x) = -∞
極限無窮小:lim (x→c) f(x) = 0。
5.常見特殊限制:
lim (x→0) sin(x)/x = 1
lim(x→0)(e^x-1)/x = 1
lim(x→∞)(1+1/x)^x = e
Lim (x →∞) (1+a/x) x = e a，其中a為常數。
lim(x→0)(1+x)^1/x = e
6.極限存在的條件:
函數的極限存在於某壹點，這就要求函數定義在該點附近。
極限的存在在這壹點上不壹定等於函數值。
7.限制的性質:
有界性:如果lim (x→c) f(x)存在，那麽f(x)在x = C附近有界。
標題保留:如果lim(x→c)f(x)>；0(或；0(或
夾點定理:若有兩個函數g(x)和h(x)，滿足g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)在某點附近，lim (x→c) g(x) = lim (x→c) h(x) = L，則lim (x→c)。
極限是高等數學中的壹個重要概念。它不僅是微積分的基礎，而且廣泛應用於分析、工程和物理等領域。掌握極限的定義、基本公式和算法，以及特殊極限的性質，有助於妳更好地理解和解決與極限相關的數學問題。學習極限時，實際練習和應用也很重要。通過多做習題，探索不同情況下的極限問題，可以提高自己的數學技能和解題能力。