我們可以看到，采樣圖像的微分運算首先需要通過濾波進行平滑。濾波操作引入了壹個隨機參數——濾波範圍，比如高斯濾波器的標準差。
在計算機視覺中，使用多尺度過濾的優點是什麽？很早就意識到了這壹點，並且有證據表明在人類視覺系統中存在多種尺寸的濾光器[33]、[34]、[43]。最近，Witkin [55]引入了零交叉的尺度空間描述，給出了連續尺度上零交叉的位置，即高斯濾波器的大小(由高斯的a參數化)。
在計算機視覺領域，使用壹系列尺度過濾器的優勢已經被發現了很長時間，並且這由人類視覺系統中存在不同大小的若幹過濾器的事實所證明[33]、[34]和[43]。最近Witkin[55]提出了過零點的位置在連續尺度上為零的思想，比如高斯濾波器大小(高斯參數化)。
信號(或者對信號應用線性(微分)算子的結果)與高斯濾波器在濾波器的連續尺寸上進行卷積。濾波信號的零交叉或水平交叉是x-a平面上的輪廓和x，y，a空間中的表面。威特金提出，這種簡潔的映射可以有效地用於獲得信號的豐富和定性描述。
壹個信號的結果，或者壹個用作線性(微分)操作數的信號，是這個信號將通過高斯濾波與連續濾波器的大小混合。零或水平濾波信號的交點會在X，Y和壹個空間，x-a輪廓面和曲面會形成壹條輪廓線。威特金指出，這種簡單的圖譜可以有效地獲得豐富的、定量的信號描述。
Yuille和Poggio [56]，[57]——他們將跨尺度的零交叉圖稱為指紋——在多分辨率分析、高斯濾波器和濾波信號的零交叉之間建立了有趣的關系。他們的主要結果是兩個定理:1)通過高斯濾波器濾波的圖像的零交叉和水平交叉具有良好的縮放特性，即，零交叉跨越縮放的簡單行為。隨著標度的增加，不會產生過零點。高斯濾波器是唯壹具有這種良好縮放行為的濾波器(參見[6])。
Yuille和Poggio[56]和[57]聲稱地圖上的過零尺度是指紋，他們在多分辨率分析、高斯濾波器和過零尺度信號之間建立了有趣的關系。他們的主要結果是兩個定理:1)通過高斯濾波得到的零級交集圖像具有良好的縮放性能，即跨越零尺度的簡單動作。過零點不會隨著標度的增加而產生。高斯濾波器是唯壹壹個具有如此好的濾波尺度函數的濾波器(見[6])。
2)在沒有噪聲的情況下，跨標度的零交叉圖為幾乎所有信號唯壹地確定了濾波信號。因此，由高斯濾波器獲得的比例圖是圖像的完整表示。這個結果適用。任何高斯線性微分算子的水平交叉(微分算子的零空間的模，並且假設至少有兩個零交叉輪廓)，因為它適用於服從擴散方程的函數。
2)對於幾乎所有不受噪聲影響的信號，零交集的映射決定了濾波信號的唯壹性。因此，通過高斯濾波獲得的比例圖是完整的圖像。這個結果應用於高斯的任意線性微分算子(減去無效微分算子空間，假設至少有兩個零焦點環)，因為它的值域也適用於服從擴散方程的函數。