余弦定理怎麽證明？

余弦定理是描述三角形中三條邊的長度與壹個角的余弦值之間關系的數學定理。余弦定理是揭示三角形各角之間關系的重要定理。可以直接用來解決求三角形的第三條邊或三條已知邊的夾角的問題。如果將余弦定理變形，適當地移到其他知識中，使用起來會更加方便靈活。

余弦定理的證明方法如圖:

平面矢量證明法；

如圖，有a+b=c(平行四邊形法則:相鄰兩條邊之間的對角線代表相鄰兩條邊的大小)。

∴c c=(a+b) (a+b).

∴c？=a a+2a b+b b∴c？=a？+b？+2|a||b|Cos(π-θ).

(上面的粗體字表示向量)。

和∵Cos(π-θ)=-Cosθ。

∴c？=a？+b？-2|a||b|Cosθ(註意:這裏用的是三角函數的公式)然後反匯編得到C？=a？+b？-2abcosC .

即COSC = (A2+B2-C2)/2 * a * b

其他的也可以這麽說，下面的cosC=(c2-b2-a2)/2ab就是把cosC移到左邊來表示。