ǰλãZȫW - hZ~ - 常用的數學公式,比如平方差,或者壹些有規律的。|ƴ

常用的數學公式,比如平方差,或者壹些有規律的。|ƴ

常用數學公式匯總

壹、基本代數公式

1.平方差公式:(a+b) × (a-b) = A2-B2。

2.完全平方公式:(A B) 2 = A2 2AB+B2

完全立方公式:(a b) 3 = (a b) (a2ab+B2)

3.同底數乘方乘法:am× an = am+n (m和n都是正整數,a≠0)。

同底數冪除法:am ÷ an = am-n (m和n都是正整數,a≠0)。

a0=1(a≠0)

A-p = (a ≠ 0,p為正整數)

4.算術級數:

(1)sn = = na 1+n(n-1)d;

(2)an = a 1+(n-1)d;

(3)n =+1;

(4)若a,a,b為等差數列,則:2a = a+b;

(5)若m+n=k+i,則:AM+An = AK+AI;

(其中:n為項數,a1為第壹項,an為最後壹項,d為容差,sn為等差數列前n項之和)。

5.幾何級數:

(1)an = a 1q-1;

(2)序號= (q 1)

(3)若A,G,B為幾何級數,則:G2 = AB

(4)如果m+n=k+i,那麽:am?an=ak?ai;

(5)am-an=(m-n)d

(6) =q(m-n)

(其中:n為項數,a1為第壹項,an為最後壹項,Q為公比,sn為幾何級數中前n項之和)。

6.壹元二次方程的根公式:ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)。

其中:x 1 =;x2= (b2-4ac 0)

根與系數的關系:x1+x2=-,x1?x2=

二、基本幾何公式

1.三角形:不在壹條直線上的三點可以組成壹個三角形;三角形內角之和等於180;任何兩個三角形。

邊之和大於第三邊,任意兩條邊之差小於第三邊;

(1)角平分線:三角形的壹個角的平分線與這個角的對邊相交,頂點與這個角的交點之間的線段稱為三角形的角的平分線。

(2)三角形的中線:連接三角形的壹個頂點與其對邊中點的線段稱為三角形的中線。

(3)三角形的高度:從三角形的壹個頂點到其對邊的垂直線稱為三角形的高度。

(4)三角形的中線:連接三角形兩邊中點的線段稱為三角形的中線。

(5)內心:角的平分線的交點稱為內心;從心到三角形三邊的距離相等。

重心:中心線的交點稱為重心;重心到各邊中點的距離等於這裏中心線的三分之壹。

垂直線:高線相交稱為垂直線;三角形的頂點必須垂直於對邊。

外心:三角形三條邊的中垂線的交點稱為三角形的外心。從外部中心到三角形三個頂點的距離相等。

直角三角形:角為90度的三角形是直角三角形。

直角三角形的性質:

(1)直角三角形的兩個銳角是互補的;

(2)直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的壹半;

(3)在直角三角形中,如果有壹個銳角等於30°,那麽它所面對的直角邊等於斜邊的壹半;

(4)在直角三角形中,如果壹條直角邊等於斜邊的壹半,那麽這條直角邊的銳角為30°;

(5)在直角三角形中,C2 = A2+B2(其中:A和B是兩個直角的長度,C是斜邊的長度);

(6)直角三角形外接圓的半徑也是斜邊上的中心線;

直角三角形的確定;

(1)有90°角;

(2)壹邊的中線等於該邊長度的壹半;

(3)若C2 = A2+B2,則邊長為A、B、C的三角形為直角三角形;

2.面積公式:

平方=邊長×邊長;

矩形=長×寬;

三角形= x底x高;

梯形=;

圓圈= R2

平行四邊形=底×高

部門= R2

立方體= 6×邊長×邊長

長方體= 2×(長×寬+寬×高+長×高);

氣缸= 2πR2+2πRH;

球的表面積= 4r2

3.體積公式

立方體=邊長×邊長×邊長;

長方體=長×寬×高;

圓柱體=底部面積×高度= sh = π r2h

Cone = π r2h

球=

4.與圓相關的公式

設圓的半徑為r,點到圓心的距離為d,則有:

(1)d¢r:點在圓內(即圓的內側是到圓心的距離小於半徑的點的* * *處);

(2) d = r:點在圓上(即圓的上半部分是到圓心的距離等於半徑的點的* * *部分);

(3) d-r:點在圓的外面(即圓的外面是離圓心的距離大於半徑的點的* * *處);

線與圓位置關系的性質和判斷:

如果半徑⊙O為r,從O中心到直線的距離為d,則:

(1)直線相交⊙o:d𔲄r;

(2)直線與⊙O相切:d = r;

(3)線與⊙O: d 𔲅 r分離;

圓之間位置關系的性質和判斷;

設兩個圓的半徑分別為r和r,中心距為d,則:

(1)兩個圓相互分離:

(2)外切兩個圓:

(3)兩個圓相交:();

(4)兩個圓內接:();

(5)兩個圓包含:()。

圓的周長公式:c = 2π r = π d(其中r為圓的半徑,d為圓的直徑,π≈3.1415926≈);

圓心角對應的弧長計算公式:=;

扇區面積:(1)S扇區=πR2;②S fan = r;

若圓錐體底面半徑為R,母線長度為L,則它的側面積:S邊=πR;

圓錐體的體積:v = sh = π r2h。