證明:
∵ABCD是長方形。
∴△ADE為Rt△，DC=AB=2，AD=BC=√3，∠ ade = ∠ BCE = 90。
和\e是CD的中點。
∴DE=EC=DC/2=AB/2=1
∫{ AD = BC，∠ADE=∠BCE，DE=EC}
∴△ADE≌△BEC(SAS)
∴AE=BC,∠AED=∠BEC
在Rt△ADE中，AD=√3，DE=1，則AE = √ (AD 2+DE 2) = 2。
∴BC=AE=AB=2
∴△ABE是壹個等邊三角形，∠ AEB = 60。
∠AED=∠BEC，以及∠AED+∠BEC = 180-∠AEB = 120。
∴∠ AED =∠ BEC = 60，即∠ AED =∠ BEC =∠ AEB = 60。
∴EB等分∠AEC
驗證點b平分線段AF
證明:
∵ABCD是長方形。
∴△EPC是Rt△，
BP = 2CP，EC=1。
∴CP=BC/3=√3/3，PB=2√3/3，那麽tan∠CEP=PC/EC=√3/3。
∴∠CEP=30
∫F是EP和AB的延長線的交點，DC∑AB。
∴EC∥BF
∴∠PFB=∠CEP=30
Rt△PBF中，tan∠PFB=BP/BF。
tan30 =2√3/3/BF
∴BF=2
AB = 2
∴BF=AB
點b平分線段AF
順時針旋轉△PFB·拉奧P能得到△PAE嗎？如果可以，請證明；如果不能，請說明原因。
答案:△PAE可以通過順時針旋轉△PFB·拉奧P得到。
證明:
我們通過1和2證明了∠ AEB = ∠ BEC = 60和∠ CEP = 30。
∴∠aep=∠aeb+∠bec-∠cep=60+60-30 = 90
而△PBF是Rt△，那麽∠AEP=∠PBF。
在Rt△EPC中，EP = CP/sin 30 =(√3/3)/(1/2)= 2√3/3。
那麽EP=PB=2√3/3
∵△ABE是等邊三角形，AB=BF。
∴AE=BF
即:∫{ EP = PB，∠AEP=∠PBF，AE=BF}
∴△PAE≌△PFB
順時針旋轉△PFB Rao P可以得到∴△PAE