這句話出自明朝的洪應明所寫的《菜根譚》。
原文：
路徑窄處，留壹步與人行；滋味濃處，減三分讓人嘗。此是涉世壹極安樂法。
譯文：
在狹窄的路上行走，要留壹點余地讓別人走；遇到美味可口的食物，要留出三分讓給別人吃。這就是壹個人立身處世最快樂的方法。
賞析：
並不是壹切情況下都是狹路相逢勇者勝。比如有時走山邊小路不能兩人同時通過，如果爭先恐後就有墜入深淵的危險，在這種情況之下自己要先停 住腳步，讓他人過去才算有禮貌，也最安全。自個在吃美酒佳肴時，不可以 總是壹個人獨享，要想想周圍還有許多不如自己的人，否則人們可能由於妒 忌而產生想法。
就像古人掃墓祭祖壹定要拿出壹些酒菜送給周圍的遊魂野鬼 吃光，相信不這樣做，那供給祖先的酒菜會給遊魂野鬼搶光，這雖然是迷信， 卻說明了這種心理。其實，留壹步，讓三分，是提倡壹種謹慎的處世活人的 方式，就是通常所說的謙讓美德，適當的謙讓不僅不會招致危險，反而是尋 求安寧的有效方法。
生活中，汽車行駛提出“寧等三分，不搶壹秒”，既是 為了安全，也表現出謙讓。個人生活中，除了原則問題必須堅持，對小事、 個人利益相互謙讓就會帶來個人的身心愉快，帶來和諧的人際關系。
擴展資料
創作背景
《菜根譚》是以處世思想為主的格言式小品文集，采用語錄體，揉合了儒家的中庸思想、道家的無為思想和佛家的出世思想的人生處世哲學。從結構上《菜根譚》文辭優美，對仗工整，含義深遠，耐人尋味，是壹部有益於人們陶冶情操、磨煉意誌、奮發向上的通俗讀物。
作者以“菜根”為本書命名，意謂“人的才智和修養只有經過艱苦磨煉才能獲得”。正所謂“咬得菜根，百事可做”。
《菜根譚》現存有大體兩種不同版本——清刻版與明刻版，明刻版來自三峰主人於孔兼的題詞，系日本內閣文庫昌平阪學問所的藏本，據說當初刊載於明代高濂編輯的《雅尚齋遵生八箋》中。
百度百科——路留壹步，味讓三分
百度百科——菜根譚