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九九乘法表有哪些貢獻

在春秋戰國時代的中國人發明了十進位制,之後還發明九九表。雖然九九表的最初創始人還難以考證,但是在諸子百家的《荀子》、《管子》、《淮南子》等古籍中,都能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”等口訣。九九表後來東傳入高麗、日本,經過絲綢之路西傳印度、波斯,繼而流行全世界。

十進位制和九九表是古代中國對世界文化的壹項重要的貢獻。今日世界各國較少使用希臘等國的乘法。 其他的古文明國家中,古希臘、古埃及[:也有稱古埃及采用二進制]、古印度、古羅馬沒有進位制,理論上需要無限大的乘法表。 古巴比倫算術有進位制,不過巴比倫算術采用60進位制,原則上壹個“59x59”乘法表需要59*60/2=1770項;由於“59x59”乘法表太龐大,巴比倫人是沒有類似於九九表的“乘法表”的。 古瑪雅人用20進位制,跟現代世界通用的十進位制最接近。壹個19x19乘法表有190項,比九九表的45項雖然大三倍多,但比巴比倫方法還是簡便得多。可是考古學家至今還沒有發現任何瑪雅乘法表。?

中國使用“九九口訣”的時間較早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《戰國策》等書中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可見,早在“春秋”、“戰國”的時候,《九九乘法歌訣》就已經開始流行了。

古希臘、古埃及、古印度、古羅馬沒有進位制,原則上需要無限大的乘法表,因此不可能有九九表。例如希臘乘法表必須列出7x8,70x8,700x8,700x8,7000x8……。相形之下,由於九九表基於十進位制,7x8=56,70x8=560,700x8=5600,7000x8=56000,只需7x8=56壹項代表。

古埃及沒有乘法表。考古家發現,古埃及人是通累次叠加法來計算乘積的。例如計算 5x13,先將13+13得26,再叠加26+26=52,然後再加上13得65。

巴比倫算術有進位制,比希臘等幾個國家有很大的進步。不過巴比倫算術采用60進位制,原則上壹個“59x59”乘法表需要59*60/2=1770項;由於“59x59”乘法表太龐大,巴比倫人從來不用類似於九九表的“乘法表”。考古學家也從來沒有發現類似於九九表的“59x59”乘法表。不過,考古學家發現巴比倫人用獨特的1x1=1,2x2=4,3x3=9……7x7=49,……9x9=81 ……16x16=256 …… 59x59=3481 的“平方表”。要計算兩個數a,b的乘積,巴比倫人則依靠他們最擅長的代數學, axb=((a+b)x(a+b)-axa-bxb)/2。例如 7x9=((7+9)x(7+9)-7x7-9x9)/2=(256-49-81)/2=126/2=63.

古瑪雅人用20進位制,跟現代世界通用的十進位制最接近。壹個19x19乘法表有190項,比九九表的45項雖然大三倍多,但比巴比倫方法還是簡便得多。可是考古學家至今還沒有發現任何瑪雅乘法表。

用乘法表進行乘法運算,並非進位制的必然結果。巴比倫有進位制,但它們並沒有發明或使用九九表式的乘法表,而是發明用平方表法計算乘積。瑪雅人的數學是西半球古文明中最先進的,用20進位制,但也沒有發明乘法表。可見從進位制到乘法表是壹個不少的進步。

中國春秋戰國時代不但發明了十進位制,還發明九九表。後來東傳入高麗、日本,經過絲綢之路西傳印度、波斯,繼而流行全世界。十進位制和九九表是古代中國對世界文化的壹項重要的貢獻。今日世界各國較少使用希臘等國的乘法。