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設向量組a1a2a3線性相關,a2a3a4線性無關。證明了向量a1可以表示為A2,A3,A4的線性組合。

證明:

∫a 1,a2,a3線性相關

∴有壹些數字B1,B2和B3不全是零。

b1a1+b2a2+b3a3=0

A2、A3和A4線性無關。

∴a2,a3線性無關

∴如果b1=0,那麽b2a2+b3a3=0。

∴b2=b3=0

與B1矛盾,B2和B3不都是0。

∴b1≠0

∴a1+(b2/b1)a2+(b3/b1)a3=0

即a 1 =-(B2/b 1)A2-(B3/b 1)A3。

∴a1可以表示為A2、A3和A4的線性組合。

完成證書