南北朝時期著名數學家、天文學家和機械制造家。
概述
祖沖之祖籍範陽郡遒縣（今河北淶水），為避戰亂，祖沖之的祖父祖昌由河北遷至江南。祖昌曾任劉宋的“大匠卿”，掌管土木工程；祖沖之的父親也在朝中做官，學識淵博，受人敬重。
祖沖之公元429年生於建康（今江蘇南京）。祖家歷代都對天文歷法素有研究，祖沖之從小就有機會接觸天文、數學知識。在青年時代祖沖之就博得了博學多才的名聲，宋孝武帝聽說後，派他到“華林學省”做研究工作。公元461年，他在南徐州(今江蘇鎮江)刺史府裏從事，先後任南徐州從事史、公府參軍。公元464年他調至婁縣(今江蘇昆山東北)任縣令。在此期間他編制了《大明歷》，計算了圓周率。宋朝末年，祖沖之回到建康任謁者仆射，此後直到宋滅亡壹段時間後，他花了較大精力來研究機械制造。公元494年到498年之間，他在南齊朝廷擔任長水校尉壹職，受四品俸祿。鑒於當時戰火連綿，他寫有《安邊論》壹文，建議朝廷開墾荒地，發展農業，安定民生，鞏固國防。公元500年祖沖之在他72歲時去世。
祖沖之的兒子祖暅也是中國古代著名數學家。
為紀念這位偉大的古代科學家，人們將月球背面的壹座環形山命名為“祖沖之環形山”，將小行星1888命名為“祖沖之小行星”。
祖沖之公元429年生於建康（今江蘇南京）。祖家歷代都對天文歷法素有研究，祖沖之從小就有機會接觸天文、數學知識。在青年時代祖沖之就博得了博學多才的名聲，宋孝武帝聽說後，派他到“華林學省”做研究工作。公元461年，他在南徐州（今江蘇鎮江）刺史府裏從事，先後任南徐州從事史、公府參軍。公元464年他調至婁縣（今江蘇昆山東北）任縣令。在此期間他編制了《大明歷》，在《大明歷》中，他首次引用了歲差，是我國歷法史上的壹次重大改革。他還采用了391年中設置144個閏月的新閏周，比古代發明的19年7閏的閏周更加精密。 祖沖之推算的回歸年和交點月天數都與觀測值非常接近。在數學上， 祖沖之推算出圓周率的真值應該介於3.1415926和3.1415927之間，比歐洲要早壹千多年。在機械制造上，曾制造了銅鑄指南車、利用水力舂米磨面的水推磨、能日行百裏,千裏船和計時儀器漏壺、欹器等。宋朝末年，祖沖之回到建康任謁者仆射，此後直到宋滅亡壹段時間後，他花了較大精力來研究機械制造。公元494年到498年之間，他在南齊朝廷擔任長水校尉壹職，受四品俸祿。鑒於當時戰火連綿，他寫有《安邊論》壹文，建議朝廷開墾荒地，發展農業，安定民生，鞏固國防。公元500年祖沖之在他72歲時去世。
祖沖之的主要成就在數學、天文歷法和機械技術三個領域。此外祖沖之精通音律，擅長下棋，還寫有小說《述異記》。祖沖之著述很多，但大多都已失傳。祖沖之是壹位少有的博學多才的人物。
生平著作
《隋書·經籍誌》錄有《長水校尉祖沖之集》五十壹卷，但現已遺佚。
散見於各種史籍記載的還有以下著作：
《安邊論》，佚。
《述異記》十卷，佚。
《易老莊義釋》，佚。
《論語孝經註》，佚。
《綴術》六卷，佚。
《九章算術義註》九卷，佚。
《重差註》壹卷，佚。
《大明歷》
《上大明歷表》
《駁議》
《開立圓術》
祖沖之生平著作很多，內容也是多方面的。在數學方面，所著《綴術》壹書，是著名的“算經十書”之壹，被唐代國子監列為算學課本，規定學習四年，惜已失傳。在天文歷法方面，他編制成《大明歷》，並為大明歷寫了“駁議”。在古代典籍的註釋方面，祖沖之有《易義》、《老子義》、《莊子義》、《釋論語》、《釋孝經》等著作，但亦皆失傳。文學作品方面他著有《述異記》，在《太平禦覽》等書中可以看到這部著作的片斷。
天文歷法方面貢獻
祖沖之在天文歷法方面的成就，大都包含在他所編制的《大明歷》及為大明歷所寫的駁議中。
在祖沖之之前，人們使用的歷法是天文學家何承天編制的《元嘉歷》。祖沖之經過多年的觀測和推算，發現《元嘉歷》存在很大的差誤。於是祖沖之著手制定新的歷法，宋孝武帝大明六年（公元462年）他編制成了《大明歷》。大明歷在祖沖之生前始終沒能采用，直到梁武帝天監九年（公元510年）才正式頒布施行。《大明歷》的主要成就如下：
區分了回歸年和恒星年，首次把歲差引進歷法，測得歲差為45年11月差壹度（今測約為70.7年差壹度）。歲差的引入是中國歷法史上的重大進步。
定壹個回歸年為365.24281481日（今測為365.24219878日），直到南宋寧宗慶元五年（公元1199年）楊忠輔制統天歷以前，它壹直是最精確的數據。
采用391年置144閏的新閏周，比以往歷法采用的19年置7閏的閏周更加精密。
定交點月日數為27.21223日（今測為27.21222日）。交點月日數的精確測得使得準確的日月食預報成為可能，祖沖之曾用大明歷推算了從元嘉十三年（公元436年）到大明三年（公元459年），23年間發生的4次月食時間，結果與實際完全符合。
得出木星每84年超辰壹次的結論，即定木星公轉周期為11.858年（今測為11.862年）。
給出了更精確的五星會合周期，其中水星和木星的會合周期也接近現代的數值。
提出了用圭表測量正午太陽影長以定冬至時刻的方法。
為紀念這位偉大的古代科學家，人們將月球背面的壹座環形山命名為祖沖之環形山，將小行星1888命名為祖沖之小行星。
圓周率
求算圓周率的值是數學中壹個非常重要也是非常困難的研究課題。中國古代許多數學家都致力於圓周率的計算，而公元5世紀祖沖之所取得的成就可以說是圓周率計算的壹個躍進。祖沖之經過刻苦鉆研，繼承和發展了前輩科學家的優秀成果。他對於圓周率的研究，就是他對於我國乃至世界的壹個突出貢獻。祖沖之對圓周率數值的精確推算值，用他的名字被命名為“祖沖之圓周率”，簡稱“祖率”。
什麽是圓周率呢？圓有它的圓周和圓心，從圓周任意壹點到圓心的距離稱為半徑，半徑加倍就是直徑。直徑是壹條經過圓心的線段，圓周是壹條弧線，弧線是直線的多少倍，在數學上叫做圓周率。簡單說，圓周率就是圓的周長與它直徑之間的比，它是壹個常數，用希臘字母“π”來表示，為算式355÷113所得。在天文歷法方面和生產實踐當中，凡是牽涉到圓的壹切問題，都要使用圓周率來推算。
如何正確地推求圓周率的數值，是世界數學史上的壹個重要課題。我國古代數學家們對這個問題十分重視，研究也很早。在《周髀算經》和《九章算術》中就提出徑壹周三的古率，定圓周率為三，即圓周長是直徑長的三倍。此後，經過歷代數學家的相繼探索，推算出的圓周率數值日益精確。西漢末年劉歆在為王莽設計制作圓形銅斛（壹種量器）的過程中，發現直徑為壹、圓周為三的古率過於粗略，經過進壹步的推算，求得圓周率的數值為3.1547。東漢著名科學家張衡推算出的圓周率值為3.162。三國時，數學家王蕃推算出的圓周率數值為3.155。魏晉之際的著名數學家劉徽在為《九章算術》作註時創立了新的推算圓周率的方法——割圓術。他設圓的半徑為1，把圓周六等分，作圓的內接正六邊形，用勾股定理求出這個內接正六邊形的周長；然後依次作內接十二邊形，二十四邊形……，至圓內接壹百九十二邊形時，得出它的邊長和為6.282048，而圓內接正多邊形的邊數越多，它的邊長就越接近圓的實際周長，所以此時圓周率的值為邊長除以2，其近似值為3.14；並且說明這個數值比圓周率實際數值要小壹些。在割圓術中，劉徽已經認識到了現代數學中的極限概念。他所創立的割圓術，是探求圓周率數值的過程中的重大突破。後人為紀念劉徽的這壹功績，把他求得的圓周率數值稱為“徽率”或稱“徽術”。
劉徽以後，探求圓周率有成就的學者，先後有南朝時代的何承天，皮延宗等人。何承天求得的圓周率數值為3.1428；皮延宗求出圓周率值為22／7≈3.14。以上的科學家都為圓周率的研究推算做出了很大貢獻，可是和祖沖之的圓周率比較起來，就遜色多了。
祖沖之認為自秦漢以至魏晉的數百年中研究圓周率成績最大的學者是劉徽，但並未達到精確的程度，於是他進壹步精益鉆研，去探求更精確的數值。它研究和計算的結果，證明圓周率應該在3.1415926和3.1415927之間。他成為世界上第壹個把圓周率的準確數值計算到小數點以後七位數字的人。直到壹千年後，這個記錄才被阿拉伯數學家阿爾·卡西和法國數學家維葉特所打破。祖沖之提出的“密率”，也是直到壹千年以後，才由德國 稱之為“安托尼茲率”，還有別有用心的人說祖沖之圓周率是在明朝末年西方數學傳入中國後偽造的。這是有意的捏造。記載祖沖之對圓周率研究情況的古籍是成書於唐代的史書《隋書》，而現傳的《隋書》有元朝大德丙午年（公元1306年）的刊本，其中就有和其他現傳版本壹樣的關於祖沖之圓周率的記載，事在明朝末年前三百余年。而且還有不少明朝之前的數學家在自己的著作中引用過祖沖之的圓周率，這些事實都證明了祖沖之在圓周率研究方面卓越的成就。
那麽，祖沖之是如何取得這樣重大的科學成就呢？可以肯定，他的成就是建立在前人研究的基礎之上的。從當時的數學水平來看，祖沖之很可能是繼承了劉徽所創立和首先使用的割圓術，並且加以發展，因此獲得了超越前人的重大成就。在前面，我們提到割圓術時已經知道了這樣的結論：圓內接正n邊形的邊數越多，各邊長的總和就越接近圓周的實際長度。但因為它是內接的，又不可能把邊數增加到無限多，所以邊長總和永遠小於圓周。
祖沖之按照劉徽的割圓術之法，設了壹個直徑為壹丈的圓，在圓內切割計算。當他切割到圓的內接壹百九十二邊形時，得到了“徽率”的數值。但他沒有滿足，繼續切割，作了三百八十四邊形、七百六十八邊形……壹直切割到二萬四千五百七十六邊形，依次求出每個內接正多邊形的邊長。最後求得直徑為壹丈的圓，它的圓周長度在三丈壹尺四寸壹分五厘九毫二秒七忽到三丈壹尺四寸壹分五厘九毫二秒六忽之間，上面的那些長度單位我們現在已不再通用，但換句話說：如果圓的直徑為1，那麽圓周小於3.1415927、大大不到千萬分之壹，它們的提出，大大方便了計算和實際應用。
要作出這樣精密的計算，是壹項極為細致而艱巨的腦力勞動。我們知道，在祖沖之那個時代，算盤還未出現，人們普遍使用的計算工具叫算籌，它是壹根根幾寸長的方形或扁形的小棍子，有竹、木、鐵、玉等各種材料制成。通過對算籌的不同擺法，來表示各種數目，叫做籌算法。如果計算數字的位數越多，所需要擺放的面積就越大。用算籌來計算不象用筆，筆算可以留在紙上，而籌算每計算完壹次就得重新擺動以進行新的計算；只能用筆記下計算結果，而無法得到較為直觀的圖形與算式。因此只要壹有差錯，比如算籌被碰偏了或者計算中出現了錯誤，就只能從頭開始。要求得祖沖之圓周率的數值，就需要對九位有效數字的小數進行加、減、乘、除和開方運算等十多個步驟的計算，而每個步驟都要反復進行十幾次，開方運算有50次，最後計算出的數字達到小數點後十六、七位。今天，即使用算盤和紙筆來完成這些計算，也不是壹件輕而易舉的事。讓我們想壹想，在壹千五百多年前的南朝時代，壹位中年人在昏暗的油燈下，手中不停地算呀、記呀，還要經常地重新擺放數以萬計的算籌，這是壹件多麽艱辛的事情，而且還需要日復壹日地重復這種狀態，壹個人要是沒有極大的毅力，是絕對完不成這項工作的。
這壹光輝成就，也充分反映了我國古代數學高度發展的水平。祖沖之，不僅受到中國人民的敬仰，同時也受到世界各國科學界人士的推崇。1960年，蘇聯科學家們在研究了月球背面的照片以後，用世界上壹些最有貢獻的科學家的名字，來命名那上面的山谷，其中有壹座環形山被命名為“祖沖之環形山”。
祖沖之在圓周率方面的研究，有著積極的現實意義，適應了當時生產實踐的需要。他親自研究過度量衡，並用最新的圓周率成果修正古代的量器容積的計算。
古代有壹種量器叫做“釜”，壹般的是壹尺深，外形呈圓柱狀，那這種量器的容積有多大呢？要想求出這個數值，就要用到圓周率。祖沖之利用他的研究，求出了精確的數值。他還重新計算了漢朝劉歆所造的“律嘉量”（另壹種量器，與上面提到的 都是類似於現在我們所用的“升”等量器，但它們都是圓柱體。），由於劉歆所用的計算方法和圓周率數值都不夠準確，所以他所得到的容積值與實際數值有出入。祖沖之找到他的錯誤所在，利用“祖率”校正了數值。
以後，人們制造量器時就采用了祖沖之的“祖率”數值。祖沖之在前人的基礎上，經過刻苦鉆研，反復演算，將圓周率推算至小數點後7位數，並得出了圓周率分數形式的近似值。祖沖之究竟用什麽方法得出這壹結果，現在無從查考；如果設想他按劉徽的“割圓術”方法去求的話，就要計算到圓內接16000多邊形，這需要花費多少時間和付出多麽巨大的勞動啊！
據《隋書·律歷誌》記載，祖沖之以壹忽（壹丈的壹億分之壹）為單位，求直徑為壹丈的圓的周長，求得盈數為3.1415927、肭數為3.1415926，圓周率的真值介於盈肭兩數之間。《隋書》沒有具體說明祖沖之是用什麽方法計算出盈肭兩數的。壹般認為，祖沖之采用的是劉徽的割圓術，但也有別的多種猜測。這兩個近似值準確到小數第7位，是當時世界上最先進的成就。直到壹千多年以後，15世紀阿拉伯數學家卡西和16世紀法國數學家F.韋達才得到更精確的結果。祖沖之確定了π的兩個漸近分數，約率22/7和密率355/113。其中密率355/113（≈3.1415929）西方直到16世紀才由德國人V.奧托發現。它是三個成對奇數113355再折兩段組成，優美、規整、易記。為了紀念祖沖之的傑出貢獻，有些外國數學史家把圓周率π的密率叫做“祖率”。
祖沖之在數學領域的成就，只是中國古代數學成就的壹個方面。實際上，14世紀以前中國壹直是世界上數學最為發達的國家之壹。比如幾何中的勾股定理，在中國早期的數學專著《周髀算經》（大約於公元前2世紀成書）中即有論述；成書於公元1世紀的另壹本重要的數學專著《九章算術》，在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；13世紀時，中國就已經有了十次方程的解法，而直到16世紀，歐洲才提出三次方程的解法。
祖沖之與其兒子的貢獻
祖沖之還與他的兒子祖暅壹起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算。他們當時采用的壹條原理是：“冪勢既同，則積不容異。”意即：位於兩平行平面之間的兩個立體，被任壹平行於這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恒相等，則這兩個立體的體積相等。在西方被稱為“卡瓦列利原理”，但這是在祖沖之以後壹千多年才由意大利數學家卡瓦列利（Cavalieri）發現的。為了紀念祖氏父子發現這壹原理的重大貢獻，數學上也稱這壹原理為“祖暅原理”。
祖暅原理也就是“等積原理”。它是由我國南北朝傑出的數學家、祖沖之的兒子祖暅首先提出來的。祖暅原理的內容是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行於這兩個平行平面的平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那麽這兩個幾何體的體積相等。
祖沖之的兒子祖暅也是中國古代著名數學家。小時習學家傳的學業，深入研究的十分精細，也有靈巧的心思。技藝達到神妙的境地，就是古代傳說中的魯班和倕（傳說為舜時的巧匠）這樣的巧匠也難以超過他。當他思考到深入之處時，雷霆之聲也難以入耳。曾經在走路時遇到仆射徐勉，頭竟撞到了徐勉身上，徐勉呼叫他才覺察到。他的父親所改定的何承天的歷法當時尚未施行，梁武帝天監初年，暅之又重新加以修訂，在這時才開始施行。職位至太舟卿。
祖沖之故事
祖沖之的祖父名叫祖昌，在宋朝做了壹個管理朝廷建築的長官。祖沖之長在這樣的家庭裏，從小就讀了不少書，人家都稱贊他是個博學的青年。他特別愛好研究數學，也喜歡研究天文歷法，經常觀測太陽和星球運行的情況，並且做了詳細記錄。
宋孝武帝聽到他的名氣，派他到壹個專門研究學術的官署“華林學省”工作。他對做官並沒有興趣，但是在那裏，可以更加專心研究數學、天文了。
我國歷代都有研究天文的官，並且根據研究天文的結果來制定歷法。到了宋朝的時候，歷法已經有很大進步，但是祖沖之認為還不夠精確。他根據他長期觀察的結果，創制出壹部新的歷法，叫做“大明歷”（“大明”是宋孝武帝的年號）。這種歷法測定的每壹回歸年（也就是兩年冬至點之間的時間）的天數，跟現代科學測定的相差只有五十秒；測定月亮環行壹周的天數，跟現代科學測定的相差不到壹秒。可見它的精確程度了。
公元462年，祖沖之請求宋孝武帝頒布新歷，孝武帝召集大臣商議。那時候，有壹個皇帝寵幸的大臣戴法興出來反對，認為祖沖之擅自改變古歷，是離經叛道的行為。祖沖之當場用他研究的數據回駁了戴法興。戴法興依仗皇帝寵幸他，蠻橫地說：“歷法是古人制定的，後代的人不應該改動。”祖沖之壹點也不害怕。他嚴肅地說： “妳如果有事實根據，就只管拿出來辯論。不要拿空話嚇唬人嘛。”宋孝武帝想幫助戴法興，找了壹些懂得歷法的人跟祖沖之辯論，也壹個個被祖沖之駁倒了。但是宋孝武帝還是不肯頒布新歷。直到祖沖之死了十年之後，他創制的大明歷才得到推行。
盡管當時社會十分動亂不安，但是祖沖之還是孜孜不倦地研究科學。他更大的成就是在數學方面。他曾經對古代數學著作《九章算術》作了註釋，又編寫壹本《綴術》。他的最傑出貢獻是求得相當精確的圓周率。經過長期的艱苦研究，他計算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上最早把圓周率數值推算到七位數字以上的科學家。
祖沖之在科學發明上是個多面手。他造過壹種指南車，隨便車子怎樣轉彎，車上的銅人總是指著南方。他又造過“千裏船”，在新亭江（在今南京市西南）上試航過，壹天可以航行壹百多裏。他還利用水力轉動石磨，舂米碾谷子，叫做“水碓磨”。
祖沖之晚年的時候，掌握宋朝禁衛軍的蕭道成滅了宋朝。
《南史·祖沖之傳》 卷七十二 列傳第六十二
祖沖之字文遠，範陽遒人也。曾祖臺之，晉侍中。祖昌，宋大匠卿。父朔之，奉朝請。
沖之稽古，有機思，宋孝武使直華林學省，賜宅宇車服。解褐南徐州從事、公府參軍。
始元嘉中，用何承天所制歷，比古十壹家為密。沖之以為尚疏，乃更造新法，上表言之。孝武令朝士善歷者難之，不能屈。會帝崩不施行。
歷位為婁縣令，謁者仆射。初，宋武平關中，得姚興指南車，有外形而無機杼，每行，使人於內轉之。升明中，齊高帝輔政，使沖之追修古法。沖之改造銅機，圓轉不窮，而司方如壹，馬鈞以來未之有也。時有北人索馭驎者亦雲能造指南車，高帝使與沖之各造，使於樂遊苑對***校試，而頗有差僻，乃毀而焚之。晉時杜預有巧思，造欹器，三改不成。永明中，竟陵王子良好古，沖之造欹器獻之，與周廟不異。文惠太子在東宮，見沖之歷法，啟武帝施行。文惠尋薨又寢。
轉長水校尉，領本職。沖之造安邊論，欲開屯田，廣農殖。建武中，明帝欲使沖之巡行四方，興造大業，可以利百姓者，會連有軍事，事竟不行。
沖之解鍾律博塞，當時獨絕，莫能對者。以諸葛亮有木牛流馬，乃造壹器，不因風水，施機自運，不勞人力。又造千裏船，於新亭江試之，日行百餘裏。於樂遊苑造水碓磨，武帝親自臨視。又特善算。永元二年卒，年七十二。著易老莊義，釋論語、孝經，註九章，造綴述數十篇。
外傳
他(祖沖之)還著有《綴術》壹書，匯集了祖沖之父子的數學研究成果。這本書內容深奧，以至“學官莫能究其深奧，故廢而不理”。《綴術》在唐代被收入《算經十書》，成為唐代國子監算學課本，當時學習《綴術》需要四年的時間，可見《綴術》的艱深。《綴術》曾經傳至朝鮮，但到北宋時這部書就已軼失。