武億出生在官宦之家，書香門第。武億祖籍並不在偃師。“先世居山東聊城縣，有遠祖名恂者，以指揮使駐懷慶，遂為河南人。”(山東聊城即今山東聊城，懷慶即今河南沁陽）高祖諱懋德，在他的帶領下於順治年間“由懷慶軍籍遷偃師”。曾祖諱維翰又諱於翰，贈奉政大夫吏部驗封司郎中。祖父諱朝龍，贈文林郎東流縣知縣晉贈奉政大夫吏部驗封司郎中，三世以篤義尚行載於縣誌。其父武紹周，字夢蔔，少有異誌，博學通古，雍正癸卯中進士，官至吏部郎中，是位幹練清廉的循吏，深受時人贊美，對武億影響也最大。
武億1745年出生於京邸，幼承家教，從小就酷愛讀書，行為不同於同齡人。“億生於京邸，少有異表，不茍嬉戲。八九歲，朱墨點定明代名人制度，第其高下，父驚愛之”，年十二，就能“遍覽九經、諸子，為文下筆千言”，塾師教他經史，能“舉疑義以相質難”。
不幸的是，武億未及弱冠，父母相繼謝世，使他“哀痛毀瘠，以讀書自勵”。由於“億父故清宦，官中外卅余年，家無儋石儲”，武億又不問生計，衣食幾乎不能自給，父母故去，生活貧困，又“值洛、伊暴溢，宅舍盡圮，億就高架木為小屋，讀書其中”，條件惡劣，仍力讀不輟。
乾隆三十壹年（1766）武億年二十壹歲參加縣試，取得第壹名。第二年，入縣學，為附生。乾隆三十五年（1770）應鄉試，獲第六名，中舉人。但由於“鄉居講學，力求博通，鮮所師承”，學問壹直未能精進，此後三次應會試皆不中，仕途遭挫，直到遇到朱筠。朱筠博學宏覽，以經學、六書訓士，是“乾嘉樸學的開國元勛”，“乾嘉樸學家的領袖”。武億對他推崇備至。乾隆四十二年（1777）武億第三次參加會試，是年二月武億經曹錫寶的介紹留北京館朱筠邸。在朱門下“就日下書肆購異書，所得金石古文，皆為考證，學日益進”，朱筠負海內文望，門下士多壹時賢俊闊達不羈之才，武億與之交遊開闊了視野，學問大進，“通貫經籍，講學依據漢儒師哲，不蹈宋明人空虛臆說之習”，奠定了深厚的漢學根基。同時，科舉上也取得突破，乾隆四十五年（1780），武億第四次參加會試得中三甲第十名，“賜同進士出身，以知縣歸班用”。 乾隆五十六年（1791）武億走上仕途，任山東博山縣（今山東淄博博山區）知縣。他以讀書用世為誌，將儒家經術用於現實治理。具體而言，其政績主要體現在四個方面：其壹，愛民如子，革除幣政。在博山，武億“問土俗利弊，免琉璃入貢，革煤炭供饋，裏馬草豆不以累民。決辭無留獄，祈雨即沛”，“有奸民與商賈雜居寺觀，為諸不法事，君嚴懲之，俗遂革”。可以說，武億在輕徭薄賦，維護地方治安方面做出了壹定貢獻。其二，潔身自好，廉潔奉公。武億初到博山就立誓清廉為官，絕不貪腐。“有以賄幹者，未敢進，億廉知之，值迅雷，曰‘汝不聞雷聲乎？吾矢禱久矣。’賄者惶悚而止”。其三，重教風化，學風敦厚。他痛詆道釋二氏，汰裁佛寺，勒令僧尼蓄發還俗。到遠僻邨落，親講鄉約，因加教諭，以敦厚風俗。並捐錢在城東範文正祠旁創建範泉書院，“親臨講課，口授指畫，示以訓詁文字，通經術，樹風節之要，士皆勤奮”。從而使博山“輿情大洽”。其四，嫉惡如仇，懲惡揚善。自明代起發展為手工業商貿重鎮，車馬輻輳，市井繁華，博山“街簾卷鼓，奮裙吹唇；睥睨公卿，喧穢雜沓。非嗜利之牙儈，則歡博之酒徒”，社會階層分化，居民關系復雜，官僚富豪以強淩弱現象時有發生，武億不畏權貴，嫉惡如仇，懲惡揚善，為人稱頌。這其中痛仗和珅番役最為人稱道。乾隆五十七年（1792），朝廷內部和珅專權並領步軍統領事。他聽信別人妄言，認為山東長清王倫起義被撲滅後，王倫並沒有死，只是下落不明，便秘派番役四處尋找其蹤跡。番役曹君錫、杜城德以緝捕為名，招結無賴十壹人，橫行州縣。“其役攜徒眾，持兵刃，於民間淩虐恣肆，歷數縣，莫敢何問。”來到博山後，他們更是在市肆中手持鐵尺，肆意飲博，無人敢問。武億聽說這件事後，把這壹幫人拘捕到縣衙。先是杜城德恃強倔強，後又拿出提督發的牌照進行威脅。武億質問道：“既是牌照命令妳們與地方官府合力捕盜，為何來三日不報？而且牌照上只差遣二人，為何成群結隊，耀武揚威？”杜城德等壹行啞口無言。武億下令依法壹壹杖之，民皆稱快。山東巡撫吉慶知道此事後，擔心“將累上官”，以“任性行杖”劾革武億職。武億被罷官的消息傳出後，博山城鄉男女老少千余人來到山東巡撫衙門前“乞留我好官”，未得到滿意答復，“則日為（武億）運至薪米，門如市焉”，吉慶深為感動，親到京師力圖挽回局面，終因和珅把持朝政，執掌吏部，未能如願。
武億雖因此受到革職處分，但收獲了民心，也迫使和珅亦不敢使番役再出。後來，姚鼐盛贊武億此舉是“功固及天下矣”。 武億罷官後，因為清貧，無資回鄉，又“不欲以己事累博山父老”，故應東昌啟文書院之聘，開始了自己的講學生涯。後又主持偃師二程書院，講學鄧州春風書院等，傳道授業，誨人不倦。每到壹處就以小學、經史、古文倫品教諭生徒。他的著述典質古奧，頗有崇古的傾向。他教育子孫：“讀書當期有實用，而實用莫過於地誌之學，謂山川地勢關津要害，能了如指掌，庶胸中包羅有物。”
武億自幼酷愛金石之學，罷官後，潛心研究，成為清代著名的金石學者。主要金石學著作有《金石三跋》、《金石續跋》、《偃師金石遺文補錄》、《錢譜》等。經學家江藩在《國學漢學師承記》中說：“（武億）酷嗜翠墨，遊歷所至，如嵩山泰岱，遇有石刻，捫苔剔蘚，盡心模拓，或不能施氈椎者，必手錄壹本。”又說：“偃師杏莊，去所居十余裏，民家掘井，得晉劉韜墓誌，長二尺有余，重幾（近）百斤，先生肩之以歸。”乾隆甲寅年（1794），武億曾應著名學者阮元之邀，參校《山左金石誌》。
武億更是有名的方誌學大家。他先後纂修成《魯山縣誌》、《寶豐縣誌》、《郟縣縣誌》、《安陽縣誌》等，他還參與了知縣湯毓倬、翰林院編修孫星衍主持的《偃師縣誌》的編纂事宜，負責金石部分。其中《安陽縣誌》影響巨大，被視為縣誌楷模。大學士、四庫全書館總纂官紀昀（字曉嵐）為其作《序》說：“試閱其目，井井有條，多合古意。先以圖、次以表，挈其綱要；次以誌、次以傳、次以紀，析其目矣；殿以藝文，乃仿古人之目錄，不似近人之附載詩文，其體例不亦善乎？而每條必有考證，不徒雜襲舊文，其敘述不亦確乎？”
武億又精於經史、考據學，善詩文，有《群經義證》、《經讀考異》、《三禮義證》、《四書考異》、《授堂詩文集》等數十卷。 武億是學問大家，對文學、經學及方誌學都有很高造詣。在金石考據方面，他壹生用功尤多。清代經學家江藩在《國學漢學師承記》中曾說，武億“酷嗜翠墨，遊歷所至，如嵩山泰岱，遇有石刻，捫苔剔蘚，盡心模拓”。
其實，武億對金石的癡迷，從少年時就開始了。他隨父母回到偃師後，發現這壹帶古跡甚多，各種碑刻充斥其間，便常獨自到廢寺荒墟間徜徉，偶爾拾得古人壹二石碣，則“撫摩終日，或至廢食不歸”。
有壹次，他聽說在離家十余裏的偃師杏莊，有農家在挖井時發現了晉劉韜墓誌，急急忙忙趕去買回。那墓誌長二尺有余，重數十斤，武億壹介書生，硬是扛著這塊石頭走回來，累得半死。
武億在金石上如此下功夫，不是為了別的，是看到碑銘墓誌可以“與群史傳記互為推稽”，有不可替代的史料價值。當然，以金石文字證經補史，在當時也是壹種時尚，而武億的收藏多為前人所未見，“證經史記載之訛，補經史記載之闕”的作用就更加明顯。
後來，武億依照宋代歐陽修《集古錄》、趙明誠《金石錄》的體例，編成了《金石三跋》《金石文字續跋》等，其中錄有先秦至元代的各類碑刻近800通。如“又龍門山老君堂壹造像摩崖小碑，題為始平公者，文皆用陰字，此乃他碑所希見耳”這壹類的記載，在他的金石著作中比比皆是。
此外，武億還參與編纂了多部縣誌，《偃師金石記》《安陽金石錄》《寶豐金石誌》《魯山金石誌》等，都是他在編纂縣誌時輯成的。《續修四庫全書提要》贊他“學問淵博，尤嗜金石文字，其考據之文，可與錢大昕《金石文字跋尾》相伯仲”。 武億字虛谷，又字授堂，號半石山人。他治學崇漢儒，註重經史考據，創立有授堂學派，在當時影響較大。武億去世後，其長子武穆淳將其著作輯錄付刻，就叫《授堂遺書》。
武穆淳“生而穎異，能守家學，多識賢士大夫”，也很不簡單。武億常教育兒子“讀書當期有實用，而實用莫過於地誌之學，謂山川地勢關津要害，能了如指掌，庶胸中包羅有物”，武穆淳做學問，便走了和父親壹樣的路子。
“武億的著作很多，涉及金石學、經學、考據學及文學多個方面。嘉慶年間，武穆淳編《授堂遺書》，***收錄了其中10部，包括《經讀考異》8卷、補1卷，《句讀敘述》2卷，《群經義證》8卷，《三禮義證》12卷，《金石壹跋》4卷，《金石二跋》4卷，《金石三跋》2卷，《授堂金石文字續跋》14卷，《授堂文鈔》8卷，《授堂詩鈔》8卷。”洛陽古籍收藏家、白河書齋主人晁會元先生說。
道光二十三年（公元1843年），武億的孫子武耒重新刊刻了《授堂遺書》。“這個刻本目前存世最多。其中《授堂文鈔》續補2卷，***計10卷，第9卷、第10卷又名《續集》。白河書齋收藏有《授堂遺書》68卷，就是道光年間這個刻本。”晁先生說，武億是偃師名儒，學識過人、見解精辟，其著作對洛陽有重要意義。“我對武億的著作特別重視，經過20年的努力，已收齊《授堂遺書》的全部版本，還有其在乾隆年間參與編纂的《偃師縣誌》《魯山縣誌》《安陽縣誌》等。