從第二卷開始，《測圓海鏡》中壹***出現了壹百七十個問題，它們都是圍繞著同壹個題設背景而展開。
在第二卷開頭，李冶作出了以後題目公用的總假設：
“假令圓城壹所，不知周徑，四面開門，門外縱橫各有十字大道。其西北十字道頭定為乾地，其東北十字道頭定為艮地，其東南十字道頭定為巽地，其西南十字道頭定為坤地。所有測望雜法，壹壹設問如後”
這裏的圓城就是指'''天地乾'''三角形的內切圓，其方向按照圓城圖式裏面'''東南西北'''四個點的位置而定（註意北在下方，東在左邊，與現在通用的方位相反），所謂的“乾地”、“坤地”則是指圓城圖式裏面出現的'''乾'''點、'''坤'''點等等。以後的每個問題中要求的長度都是圓城的半徑或直徑。
接下來的問題都是已知某些線段的長度，問圓城的半徑或直徑。李冶在每壹題的題目之後都先寫出解法（代數演算），再給出演草（代入數值的計算）。 開頭十個問題，不需要天元方程。清代數學[[李善蘭]]認為，第壹個問題和《[[九章算術]]》的勾股容圓題目壹樣，第二問至第十問就是《自序》中提到的“洞淵九容”<ref>李冶《自序》“老大以來，得洞淵九容之說，日夕玩繹，而向之病我者，使爆然落去而無遺餘”</ref>。但李冶原書或《四庫全書》李銳較本都沒有這九個問題的細草，李善蘭在《天算或問》壹書中根據相似三角形原理求得各式，並以第二問為例闡明如下
又因：
所以
:得
其余類推。
;第壹問：''或問：甲乙二人俱在乾地，乙東行三百二十步而立。甲南行六百步望見乙，問徑幾裏？''
:答曰：城徑二百四十步。
第二問：勾上容圓
;第三問：股上容圓
;第四問：勾股上容圓
;第五問：弦上容圓
;第六問：勾外容圓
;第七問：股外容圓
;第八問：弦外容圓
;第九問：勾外容圓半
;第十問：股外容圓半
從第十四題開始，引入'''[[天元術]]'''，將所求的未知量設為“'''天元'''”，然後根據'''識別雜記'''中給出的公式構造出兩個天元式，另其相等，然後解方程得出答案。《測圓海鏡》中天元式的次序，高次冪在常數項之上，和《益古演段》，《四元玉鑒》的相反。
;第十四問
“或問出西門南行四百八十步有樹，出北門東行二百步見之。問答同前”。
:法曰：以二行步相乘為實，二行步相並為從，壹步常法，得半徑。
:草曰：立天元壹為半徑，置南行步在地，
內減天元半徑得股圓差：
又置乙東行步在地，內減天元，得勾圓差：
:
:
以勾圓差增乘股圓差得半段黃方冪：
:
又置天元冪以倍之，也為半段黃方冪；
因此，得
相消得：
解方程，得