簡述數學歷史
數學國古代科學門重要學科根據國古代數學發展特點分五時期：萌芽；體系形成；發展；繁榮和西方數學融合 國古代數學萌芽 原始公社末期私有制和貨物交換產生數與形概念有了進步發展仰韶文化時期出土陶器上面已刻有表示1234符號原始公社末期已開始用文字符號取代結繩記事了 西安半坡出土陶器有用1～8圓點組成等邊三角形和分正方形100小正方形圖案半坡遺址房屋基址都圓形和方形了畫圓作方確定平直人們還創造了規、矩、準、繩等作圖與測量工具據《史記·夏本紀》記載夏禹治水時已使用了些工具 商代期甲骨文已產生套十進制數字和記數法其大數字三萬；與此同時殷人用十天幹和十二地支組成甲子、乙醜、丙寅、丁卯等60名稱來記60天日期；周代又把前用陰、陽符號構成八卦表示八種事物發展六十四卦表示64種事物 公元前世紀《周髀算經》提西周初期用矩測量高、深、廣、遠方法並舉出勾股形勾三、股四、弦五及環矩圓等例子《禮記·內則》篇提西周貴族子弟從九歲開始便要學習數目和記數方法們要受禮、樂、射、馭、書、數訓練作六藝之數已經開始成專門課程 春秋戰國之際籌算已得普遍應用籌算記數法已使用十進位值制種記數法對世界數學發展有劃時代意義時期測量數學生產上有了廣泛應用數學上亦有相應提高 戰國時期百家爭鳴也促進了數學發展尤其對於正名和些命題爭論直接與數學有關名家認經過抽象名詞概念與們原來實體同們提出矩方規圓把大(無窮大)定義至大無外小(無窮小)定義至小無內還提出了尺之棰日取其半萬世竭等命題 而墨家則認名來源於物名從同方面和同深度反映物墨家給出些數學定義例圓、方、平、直、次(相切)、端(點)等等 墨家同意尺之棰命題提出非半命題來進行反駁：線段按半半地無限分割下去必出現能再分割非半非半點 名家命題論述了有限長度分割成無窮序列墨家命題則指出了種無限分割變化和結名家和墨家數學定義和數學命題討論對國古代數學理論發展有意義 國古代數學體系形成 秦漢封建社會上升時期經濟和文化均得迅速發展國古代數學體系正形成於時期主要標誌算術已成專門學科及《九章算術》代表數學著作出現 《九章算術》戰國、秦、漢封建社會創立並鞏固時期數學發展總結其數學成來說堪稱世界數學名著例分數四則運算、今有術(西方稱三率法)、開平方與開立方(包括二次方程數值解法)、盈足術(西方稱雙設法)、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負數運算加減法則、勾股形解法(特別勾股定理和求勾股數方法)等水平都高其方程組解法和正負數加減法則世界數學發展上遙遙領先其特點來說形成了籌算心、與古希臘數學完全同獨立體系 《九章算術》有幾顯著特點：采用按類分章數學問題集形式；算式都從籌算記數法發展起來；算術、代數主少涉及圖形性質；重視應用缺乏理論闡述等 些特點同當時社會條件與學術思想密切相關秦漢時期切科學技術都要當時確立和鞏固封建制度及發展社會生產服務強調數學應用性成書於東漢初年《九章算術》排除了戰國時期百家爭鳴出現名家和墨家重視名詞定義與邏輯討論偏重於與當時生產、生活密切相結合數學問題及其解法與當時社會發展情況完全致 《九章算術》隋唐時期曾傳朝鮮、日本並成些國家當時數學教科書些成十進位值制、今有術、盈足術等還傳印度和阿拉伯並通過印度、阿拉伯傳歐洲促進了世界數學發展 國古代數學發展 魏、晉時期出現玄學漢儒經學束縛思想比較活躍；詰辯求勝又能運用邏輯思維分析義理些都有利於數學從理論上加提高吳國趙爽註《周髀算經》漢末魏初徐嶽撰《九章算術》註魏末晉初劉徽撰《九章算術》註、《九章重差圖》都出現時期趙爽與劉徽工作國古代數學體系奠定了理論基礎 趙爽國古代對數學定理和公式進行證明與推導早數學家之《周髀算經》書補充勾股圓方圖及註和日高圖及註十分重要數學文獻勾股圓方圖及註提出用弦圖證明勾股定理和解勾股形五公式；日高圖及註用圖形面積證明漢代普遍應用重差公式趙爽工作帶有開創性國古代數學發展占有重要地位 劉徽約與趙爽同時繼承和發展了戰國時期名家和墨家思想主張對些數學名詞特別重要數學概念給嚴格定義認對數學知識必須進行析理才能使數學著作簡明嚴密利於讀者《九章算術》註僅對《九章算術》方法、公式和定理進行般解釋和推導而且論述過程有大發展劉徽創造割圓術利用極限思想證明圓面積公式並首次用理論方法算得圓周率157/50和3927/1250 劉徽用無窮分割方法證明了直角方錐與直角四面體體積比恒2:1解決了般立體體積關鍵問題證明方錐、圓柱、圓錐、圓臺體積時劉徽徹底解決球體積提出了正確途徑 東晉國長期處於戰爭和南北分裂狀態祖沖之父子工作經濟文化南移南方數學發展具有代表性工作們劉徽註《九章算術》基礎上把傳統數學大大向前推進了步們數學工作主要有：計算出圓周率3.1415926～3.1415927之間；提出祖(日恒)原理；提出二次與三次方程解法等 據推測祖沖之劉徽割圓術基礎上算出圓內接正6144邊形和正12288邊形面積從而得了結又用新方法得圓周率兩分數值即約率22/7和密率355/113祖沖之工作使國圓周率計算方面比西方領先約千年之久； 祖沖之之子祖(日恒)總結了劉徽有關工作提出冪勢既同則積容異即等高兩立體若其任意高處水平截面積相等則兩立體體積相等著名祖(日恒)公理祖(日恒)應用公理解決了劉徽尚未解決球體積公式 隋煬帝好大喜功大興土木客觀上促進了數學發展唐初王孝通《緝古算經》主要討論土木工程計算土方、工程分工、驗收及倉庫和地窖計算問題反映了時期數學情況王孝通用數學符號情況下立出數字三次方程僅解決了當時社會需要也來天元術建立打下基礎此外對傳統勾股形解法王孝通也用數字三次方程解決 唐初封建統治者繼承隋制656年國子監設立算學館設有算學博士和助教學生30人由太史令李淳風等編纂註釋《算經十書》作算學館學生用課本明算科考試亦些算書準李淳風等編纂《算經十書》對保存數學經典著作、數學研究提供文獻資料方面有意義們給《周髀算經》、《九章算術》及《海島算經》所作註解對讀者有幫助隋唐時期由於歷法需要天算學家創立了二次函數內插法豐富了國古代數學內容 算籌國古代主要計算工具具有簡單、形象、具體等優點也存布籌占用面積大運籌速度加快時容易擺弄正而造成錯誤等缺點因此早開始進行改革其太乙算、兩儀算、三才算和珠算都用珠槽算盤技術上重要改革尤其珠算繼承了籌算五升十進與位值制優點又克服了籌算縱橫記數與置籌便缺點優越性十分明顯由於當時乘除算法仍能橫列進行算珠還沒有穿檔攜帶方便因此仍沒有普遍應用 唐期商業繁榮數字計算增多迫切要求改革計算方法從《新唐書》等文獻留下來算書書目看出次算法改革主要簡化乘、除算法唐代算法改革使乘除法橫列進行運算既適用於籌算也適用於珠算 國古代數學繁榮 960年北宋王朝建立結束了五代十國割據局面北宋農業、手工業、商業空前繁榮科學技術突飛猛進火藥、指南針、印刷術三大發明種經濟高漲情況下得廣泛應用1084年秘書省第次印刷出版了《算經十書》1213年鮑搟之又進行翻刻些都數學發展創造了良好條件 從11～14世紀約300年期間出現了批著名數學家和數學著作賈憲《黃帝九章算法細草》劉益《議古根源》秦九韶《數書九章》李冶《測圓海鏡》和《益古演段》楊輝《詳解九章算法》《日用算法》和《楊輝算法》朱世傑《算學啟蒙》《四元玉鑒》等多領域都達古代數學高峰其些成也當時世界數學高峰 從開平方、開立方四次上開方認識上飛躍實現飛躍賈憲楊輝《九章算法纂類》載有賈憲增乘開平方法、增乘開立方法；《詳解九章算法》載有賈憲開方作法本源圖、增乘方法求廉草和用增乘開方法開四次方例子根據些記錄確定賈憲已發現二項系數表創造了增乘開方法兩項成對整宋元數學發生重大影響其賈憲三角比西方帕斯卡三角形早提出600多年 把增乘開方法推廣數字高次方程(包括系數負情形)解法劉益《楊輝算法》田畝比類乘除捷法卷介紹了原書22二次方程和1四次方程者用增乘開方法解三次上高次方程早例子 秦九韶高次方程解法集大成者《數書九章》收集了21用增乘開方法解高次方程(高次數10)問題了適應增乘開方法計算程序奏九韶把常數項規定負數把高次方程解法分成各種類型當方程根非整數時秦九韶采取繼續求根小數或用減根變換方程各次冪系數之和分母常數分子來表示根非整數部分《九章算術》和劉徽註處理無理數方法發展求根第二位數時秦九韶還提出次項系數除常數項根第二位數試除法比西方早霍納方法早500多年 元代天文學家王恂、郭守敬等《授時歷》解決了三次函數內插值問題秦九韶綴術推星題、朱世傑《四元玉鑒》象招數題都提內插法(們稱招差術)朱世傑得四次函數內插公式 用天元(相當於x)作未知數符號立出高次方程古代稱天元術國數學史上首次引入符號並用符號運算來解決建立高次方程問題現存早天元術著作李冶《測圓海鏡》 從天元術推廣二元、三元和四元高次聯立方程組宋元數學家又項傑出創造留傳至今並對傑出創造進行系統論述朱世傑《四元玉鑒》 朱世傑四元高次聯立方程組表示法天元術基礎上發展起來把常數放央四元各次冪放上、下、左、右四方向上其各項放四象限朱世傑大貢獻提出四元消元法其方法先擇元未知數其元組成多項式作未知數系數列成若幹元高次方程式應用互乘相消法逐步消去未知數重復步驟便消去其未知數用增乘開方法求解線性方法組解法重大發展比西方同類方法早400多年 勾股形解法宋元時期有新發展朱世傑《算學啟蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形方法補充了《九章算術》足李冶《測圓海鏡》對勾股容圓問題進行了詳細研究得九容圓公式大大豐富了國古代幾何學內容 已知黃道與赤道夾角和太陽從冬至點向春分點運行黃經余弧求赤經余弧和赤緯度數解球面直角三角形問題傳統歷法都用內插法進行計算元代王恂、郭守敬等則用傳統勾股形解法、沈括用會圓術和天元術解決了問題過們得近似公式結夠精確們整推算步驟正確無誤從數學意義上講方法開辟了通往球面三角法途徑 國古代計算技術改革高潮也出現宋元時期宋元明歷史文獻載有大量時期實用算術書目其數量遠比唐代多改革主要內容仍乘除法與算法改革同時穿珠算盤北宋能已出現把現代珠算看成既有穿珠算盤又有套完善算法和口訣應該說完成於元代 宋元數學繁榮社會經濟發展和科學技術發展必結傳統數學發展必結此外數學家們科學思想與數學思想也十分重要宋元數學家都同程度上反對理學家象數神秘主義秦九韶雖曾主張數學與道學同出源來認識通神明數學存只有經世務類萬物數學；莫若《四元玉鑒》序文提出用假象真虛問實則代表了高度抽象思維思想方法；楊輝對縱橫圖結構進行研究揭示出洛書本質有力地批判了象數神秘主義所有些無疑促進數學發展重要因素 西方數學融合 國從明代開始進入了封建社會晚期封建統治者實行極權統治宣傳唯心主義哲學施行八股考試制度種情況下除珠算外數學發展逐漸衰落 16世紀末西方初等數學陸續傳入國使國數學研究出現西融合貫通局面；鴉片戰爭近代數學開始傳入國國數學便轉入學習西方數學主時期；19世紀末20世紀初近代數學研究才真正開始 從明初明葉商品經濟有所發展和種商業發展相適應珠算普及明初《魁本對相四言雜字》和《魯班木經》出現說明珠算已十分流行前者兒童看圖識字課本者把算盤作家庭必需用品列入般木器家具手冊 隨著珠算普及珠算算法和口訣也逐漸趨於完善例王文素和程大位增加並改善撞歸、起口訣；徐心魯和程大位增添加、減口訣並除法廣泛應用歸除從而實現了珠算四則運算全部口訣化；朱載墑和程大位把籌算開平方和開立方方法應用珠算程大位用珠算解數字二次、三次方程等等程大位著作國內外流傳廣影響大 1582年意大利傳教士利瑪竇國1607年先與徐光啟翻譯了《幾何原本》前六卷、《測量法義》卷與李之藻編譯《圜容較義》和《同文算指》1629年徐光啟被禮部任命督修歷法主持下編譯《崇禎歷書》137卷《崇禎歷書》主要介紹歐洲天文學家第谷地心學說作學說數學基礎希臘幾何學歐洲玉山若幹三角學及納皮爾算籌、伽利略比例規等計算工具也同時介紹進來 傳入數學影響大《幾何原本》《幾何原本》國第部數學翻譯著作絕大部分數學名詞都首創其許多至今仍沿用徐光啟認對必疑、必改舉世無人當學《幾何原本》明清兩代數學家必讀數學書對們研究工作頗有影響 其次應用廣三角學介紹西方三角學著作有《大測》《割圓八線表》和《測量全義》《大測》主要說明三角八線(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢)性質造表方法和用表方法《測量全義》除增加些《大測》所缺平面三角外比較重要積化和差公式和球面三角所有些當時歷法工作都隨譯隨用 1646年波蘭傳教士穆尼閣來華跟隨學習西方科學有薛鳳柞、方通等穆尼閣去世薛鳳柞據其所學編成《歷學會通》想把法西法融會貫通起來《歷學會通》數學內容主要有比例對數表》《比例四線新表》和《三角算法》前兩書介紹英國數學家納皮爾和布裏格斯發明增修對數書除《崇禎歷書》介紹球面三角外尚有半角公式、半弧公式、德氏比例式、納氏比例式等方通所著《數度衍》對對數理論進行解釋對數傳入十分重要歷法計算立即得應用 清初學者研究西數學有心得而著書傳世多影響較大有王錫闡《圖解》、梅文鼎《梅氏叢書輯要》(其數學著作13種***40卷)、年希堯《視學》等梅文鼎集西數學之大成者對傳統數學線性方程組解法、勾股形解法和高次冪求正根方法等方面進行整理和研究使瀕於枯萎明代數學出現了生機年希堯《視學》國第部介紹西方透視學著作 清康熙皇帝十分重視西方科學除了親自學習天文數學外還培養了些人才和翻譯了些著作1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙養齋匯編官會同陳厚耀、何國宗、明安圖、楊道聲等編纂天文算法書1721年完成《律歷淵源》100卷康熙禦定名義於1723年出版其《數理精蘊》主要由梅彀成負責分上下兩編上編包括《幾何原本》、《算法原本》均譯自法文著作；下編包括算術、代數、平面幾何平面三角、立體幾何等初等數學附有素數表、對數表和三角函數表由於部比較全面初等數學百科全書並有康熙禦定名義因此對當時數學研究有定影響 綜上述看清代數學家對西方數學做了大量會通工作並取得許多獨創性成些成和傳統數學比較有進步和同時代西方比較則明顯落了 雍正即位對外閉關自守導致西方科學停止輸入國對內實行高壓政策致使般學者既能接觸西方數學又敢過問經世致用之學因而埋頭於究治古籍乾嘉年間逐漸形成考據學主乾嘉學派 隨著《算經十書》與宋元數學著作收集與註釋出現了研究傳統數學高潮其能突破舊有框框並有發明創造有焦循、汪萊、李銳、李善蘭等們工作和宋元時代代數學比較青出於藍而勝於藍；和西方代數學比較時間上晚了些些成沒有受西方近代數學影響下獨立得 與傳統數學研究出現高潮同時阮元與李銳等編寫了部天文數學家傳記-《疇人傳》收集了從黃帝時期嘉慶四年已故天文學家和數學家270余人(其有數學著作傳世足50人)和明末來介紹西方天文數學傳教士41人部著作全由掇拾史書荃萃群籍甄而錄之而成收集完全第手原始資料學術界頗有影響 1840年鴉片戰爭西方近代數學開始傳入國首先英人上海設立墨海書館介紹西方數學第二次鴉片戰爭曾國藩、李鴻章等官僚集團開展洋務運動也主張介紹和學習西方數學組織翻譯了批近代數學著作 其較重要有李善蘭與偉烈亞力翻譯《代數學》《代微積拾級》；華蘅芳與英人傅蘭雅合譯《代數術》《微積溯源》《決疑數學》；鄒立文與狄考文編譯《形學備旨》《代數備旨》《筆算數學》；謝洪賚與潘慎文合譯《代形合參》《八線備旨》等等 《代微積拾級》國第部微積分學譯本；《代數學》英國數學家德·摩根所著符號代數學譯本；《決疑數學》第部概率論譯本些譯著創造了許多數學名詞和術語至今還應用所用數學符號般已被淘汰了戊戌變法各地興辦新法學校上述些著作便成主要教科書 翻譯西方數學著作同時國學者也進行些研究寫出些著作較重要有李善蘭《《尖錐變法解》《考數根法》；夏彎翔《洞方術圖解》《致曲術》《致曲圖解》等等都會通西學術思想研究成 由於輸入近代數學需要消化吸收過程加上清末統治者十分腐敗太平天國運動沖擊下帝國主義列強掠奪下焦頭爛額無暇顧及數學研究直1919年五四運動國近代數學研究才真正開始 近現代數學發展時期 時期從20世紀初至今段時間常1949年新國成立標誌劃分兩階段 國近3年留日馮祖荀1908年留美鄭之蕃1910年留美胡明復和趙元任1911年留美姜立夫1912年留法何魯1913年留日陳建功和留比利時熊慶來(1915年轉留法)1919年留日蘇步青等人們多數回國成著名數學家和數學教育家國近現代數學發展做出重要貢獻其胡明復1917年取得美國哈佛大學博士學位成第位獲得博士學位國數學家隨著留學人員回國各地大學數學教育有了起色初只有北京大學1912年成立時建立數學系1920年姜立夫天津南開大學創建數學系1921年和1926年熊慶來分別東南大學(今南京大學)和清華大學建立數學系久武漢大學、齊魯大學、浙江大學、山大學陸續設立了數學系1932年各地已有32所大學設立了數學系或數理系1930年熊慶來清華大學首創數學研究部開始招收研究生陳省身、吳大任成國內早數學研究生三十年代出國學習數學還有江澤涵(1927)、陳省身(1934)、華羅庚(1936)、許寶騄(1936)等人們都成國現代數學發展骨幹力量同時外國數學家也有來華講學例英國羅素(1920)美國伯克霍夫(1934)、奧斯古德(1934)、維納(1935)法國阿達馬(1936)等人1935年國數學會成立大會上海召開***有33名代表出席1936年《國數學會學報》和《數學雜誌》相繼問世些標誌著國現代數學研究進步發展 解放前數學研究集純數學領域國內外***發表論著600余種分析學方面陳建功三角級數論熊慶來亞純函數與整函數論研究代表作另外還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程成；數論與代數方面華羅庚等人解析數論、幾何數論和代數數論及近世代數研究取得令世人矚目成；幾何與拓撲學方面蘇步青微分幾何學江澤涵代數拓撲學陳省身纖維叢理論和示性類理論等研究做了開創性工作：概率論與數理統計方面許寶騄元和多元分析方面得許多基本定理及嚴密證明此外李儼和錢寶琮開創了國數學史研究們古算史料註釋整理和考證分析方面做了許多奠基性工作使我國民族文化遺產重放光彩 1949年11月即成立國科學院1951年3月《國數學學報》復刊(1952年改《數學學報》)1951年10月《國數學雜誌》復刊(1953年改《數學通報》)1951年8月國數學會召開建國第次全國代表大會討論了數學發展方向和各類學校數學教學改革問題 建國數學研究取現代數學開始於清末民初留學活動較早出國學習數學有：190得長足進步50年代初期出版了華羅庚《堆棧素數論》(1953)、蘇步青《射影曲線概論》(1954)、陳建功《直角函數級數和》(1954)和李儼《算史論叢》(5輯1954-1955)等專著1966年***發表各種數學論文約2萬余篇除了數論、代數、幾何、拓撲、函數論、概率論與數理統計、數學史等學科繼續取得新成外還微分方程、計算技術、運籌學、數理邏輯與數學基礎等分支有所突破有許多論著達世界先進水平同時培養和成長起大批優秀數學家 60年代期國數學研究基本停止教育癱瘓、人員喪失、對外交流斷經多方努力狀況略有改變1970年《數學學報》恢復出版並創刊《數學實踐與認識》1973年陳景潤《國科學》上發表《大偶數表示素數及超過二素數乘積之和》論文哥德巴赫猜想研究取得突出成此外國數學家函數論、馬爾夫過程、概率應用、運籌學、優選法等方面也有定創見 1978年11月國數學會召開第三次代表大會標誌著國數學復蘇1978年恢復全國數學競賽1985年國開始參加國際數學奧林匹克數學競賽1981年陳景潤等數學家獲國家自科學獎勵1983年國家首批授於18名青年學者博士學位其數學工作者占2/31986年國第次派代表參加國際數學家大會加入國際數學聯合會吳文俊應邀作了關於國古代數學史45分鐘演講近十幾年來數學研究碩累累發表論文專著數量成倍增長質量斷上升1985年慶祝國數學會成立50周年年會上已確定國數學發展長遠目標代表們立誌要懈地努力爭取使國世界上早日成新數學大國.