這個定理在國內也叫“商高定理”，在國外也叫“畢達哥拉斯定理”。為什麽壹個定理有這麽多名字？商高是公元前11世紀的中國人。當時中國的朝代是西周，是奴隸社會。在中國古代，戰國時期西漢的數學著作《周篇·舒靜》中就記載了商鞅與周公的壹段對話。商高說，“...故矩折，修股四次，角五次。”什麽是“掛鉤、股票”？在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“鉤”，下半部分稱為“大腿”。商高說法的意思是，當直角三角形的兩條直角邊分別為3(短邊)和4(長邊)時，半徑角(即弦)為5。以後人們會簡單地把這個事實稱為“勾三股四弦五”。因為勾股定理的內容最早見於商高的文字中，所以人們把這個定理稱為“商高定理”。
畢達哥拉斯是古希臘數學家。他生於公元前5世紀，比商高晚500多年。希臘的另壹位數學家歐幾裏德(生活在公元前300年左右)認為這個定理是畢達哥拉斯在編《幾何原本》時首先發現的，所以他把這個定理稱為“畢達哥拉斯定理”，從此流傳開來。
關於勾股定理的發現，周篇說:“所以，於之所以統治世界，是因為這個數的誕生。”“此數”指“勾三股四弦五”，意思是大禹治水時發現勾三股四弦五的關系。
勾股定理應用廣泛。我國戰國時期的另壹部古書《路史後記十二註》中有這樣的記載:“禹治洪水而決流於江河，觀山川之形，而決高下。除了特大災難，東海被淹，沒有溺水的危險。”這段話的意思是大禹為了治理洪水，根據地勢的高低決定水流的方向，因勢利導，使洪水註入大海，這樣就不會再有洪水泛濫的災難，這就是應用勾股定理的結果。