當壹個圓內接的正多邊形的個數為無窮大時，其周長的極限為該圓的周長，其面積的極限為該圓的面積。它包含了最早的極限概念和直線曲線變換的思想，對後來高等數學極限理論的發展具有重要意義。
劉輝根據割線技術，從圓內接的正六邊形開始計算，邊數逐漸加倍，先後計算出正12多邊形和正24多邊形，使圓內接的正多邊形逐漸逼近圓，從而驗證了圓面積的計算公式，計算出更精確的圓周率值。
得到π=3.14124的值。不僅如此，他還繼續計算，直到算出了正3072多邊形內接於圓的面積，算出了更精確的圓周率值π=3。1416.
擴展數據
壹個關於割圓術的小故事
中國古代的劉徽壹直在努力研究圓周率的計算。有壹次，劉徽看到壹個石匠在壹塊石頭上幹活，覺得很有趣，就仔細觀察起來。“哇！壹塊方形的石頭被石匠鑿掉四個角後，原來是壹塊八角形的石頭。走到八個角，又變成六邊形了。”壹塊方形的石頭被加工成壹個光滑的圓柱體，壹次用壹把斧子把它砍下來。
誰能想到，在普通人看來很普通的事情，卻引發了劉輝智慧的火花？他想:“石匠加工石頭的方法可以用在圓周率的研究上嗎？”
於是，劉輝就用這種方法逐漸劃分圈子，試了壹試，效果不錯。他發明了史無前例的“割圓術”。他遵循割圓術的思想，從圓內接的正六邊形開始計數，依次加倍邊數，依次計算正12多邊形、正24多邊形……直到正192多邊形的面積。
圓周率的近似值是157/50 (3.14)。後來他又計算了正3072多邊形內接圓的面積，從而得到了圓周率更為精確的近似值:π≈3927/1250(3.1416)。
百度百科-割圓術