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如何用定積分求曲面的總面積?

二重積分的計算只需要利用積分的幾何意義,被積函數為1的二重積分的值等於積分面積的面積,即

其中,d?集成區域是s嗎?的面積。

在第壹張圖中,二重積分的計算:

第二張圖,二重積分的計算同上。

擴展數據:

在空間直角坐標系中,二重積分是區域各部分圓柱體積的代數和,在xoy平面以上為正,在xoy平面以下為負。由壹些特殊的被積函數f(x,y)和d表示的曲面?底部包圍的曲頂圓柱體的體積公式是已知的,可以用二重積分的幾何意義來計算。

例如,二重積分:

它代表壹個彎曲的頂部圓柱體,上半球為頂部,半徑為a的圓為底部。這個二重積分就是半球的體積,也就是說,

可以得出結論,在二重積分的計算中,可以利用二重積分的幾何意義快速準確地計算積分值。

參考資料:

1,百度百科-雙倍積分

2.百度百科-定積分