萊布尼茨、二進制和伏羲卦圖
:江蕙馬鴻運作品編號:001提交日期:2022年5月8日
萊布尼茨是近代科學家，其生活年代與清朝順治三年(1646)和康熙五十五年(1716)重疊。他非常熟悉中國的歷史和文化。他在壹篇二進制論文中提到了伏羲卦圖，在與他人的通信中也反復提到了二進制和伏羲卦圖。胡楊和都鐸兩位學者認為伏羲卦圖是二進制，萊布尼茨創立二進制是受伏羲卦圖的啟發。這些結論是有爭議的。
第壹，在歐洲的傳播
《周易》是中國古代的壹部占蔔書，由《周易》和《易傳》組成。寫於西周，用的是不認識的字和詞組。周易由卦爻辭和卦爻辭組成。後來儒家學者從正義的角度闡述了卦爻辭，寫成了《易傳》，經歷代學者反復研究，形成了易學。
法國的Nielas TriBauit神父在1610和1620兩次來到中國。他在杭州用拉丁文翻譯了這部著作，但這種翻譯在歐洲沒有產生影響。
衛匡國是壹位意大利牧師，精通數學、天文學和測量技術。他兩次來華，為中西科學文化做出了重要貢獻。1658年，他在慕尼黑出版了《中國古代史》，其中載有該書內容，並附有六十四卦圖，標註為伏羲所繪，是伏羲傳入歐洲的卦之壹。衛匡國介紹，卦中的基本數字是“陰爻”和“陽爻”，陰爻代表隱藏的、不完整的事物。楊瑤代表了壹個開放完整的東西。它們組成的“三線數”就是八卦，分別代表自然現象中的天、地、水、火、雷、山、澤、風。在此基礎上，由“三線性數”和兩兩組合，可形成64個“六線性數”，即64個卦。
1660年，比塞爾《中國文史評論》在荷蘭萊頓出版。有些材料引自衛匡國的《中國古代史》。書中的內容非常詳細，包含了64個伏羲圖，並出現了“二進制乘法”這壹短語，這意味著伏羲圖的生成方法遵循了二的冪的原則。比塞爾是萊布尼茨的學友，兩人之間有很多書信往來，討論哲學問題。1660之後，毫無疑問，萊布尼茨讀過《中國文史評論》這本書，他大概就是在這個時候了解了這本書和伏羲的卦。
比利時父親白英莉1659來到中國。他致力於傳播中國文化。他和他的父輩們壹起把《大學》、《中庸》、《中庸》和西文四書翻譯成拉丁文，其中包括伏羲的八卦序列圖和伏羲的八卦方位圖，還有周文王的六十四卦，其中使用了數字1、2、3、4、5、6、7、8。這本書於1687年在巴黎出版，書名是《中國的哲學家孔子》。萊布尼茨在1687 12 19給壹位名叫馮·黑森·萊茵費爾斯的先生寫了壹封信，描述了他閱讀中國哲學家孔子的喜悅之情。萊布尼茨也在書中看到了伏羲卦。
易學界有壹個學派叫象數學派，主要是通過伏羲卦來探究人們趨吉避兇的心理，祈求控制自然界的變化規律。它的理論充滿了神秘。邵雍，北宋哲學家，意象派大師。他另辟蹊徑，繞過卦系的羈絆，用深奧的術語和神秘的圖式重新包裝卦系，創造性地繪制了伏羲六十四卦序列圖和伏羲先天六十四卦方位圖，簡稱序列圖和第壹卦。序列圖與之前伏羲卦的更大區別在於，它是按照二進制序數排列的。這些圖載於南宋理學家朱的《周易本義》中。需要指出的是，直到1687，萊布尼茨看到的各種伏羲卦都是按照哲學意義排列的，沒有突出二進制的序數特征。
二、萊布尼茨真正認識伏羲卦圖的過程。
是白晉讓萊布尼茨更加了解伏羲的占蔔術。法國牧師白晉，曾做過康熙的數學老師。他受康熙之命，回歐洲招募科學人才，於1697年抵達巴黎，在那裏作了壹次易學講座，批評壹些人把《易》當作壹本書，說它包含了中國君主制度的創始人伏羲的哲學思想，和柏拉圖、亞裏士多德壹樣合理完善。不久，白晉讀了萊布尼茨的《中國近況》壹書，兩人開始書信往來。他們保留的字母多達十五個，從1697，10，18開始，很多都是討論二進制和伏羲卦的內容。
1698年2月28日，白晉給萊布尼茨寫了壹封信，介紹了伏羲的卦序:“最初的漢字是由虛線或實線組成的，據說是伏羲創造的。我想我找到了學習它的真正秘密。白英禮神父在中國的哲學家孔子的序言中列出了這些漢字。”白晉提到的漢字列表是白英禮書中的伏羲卦，之前不是邵雍畫的，沒有遵循二進制。他認為這只是壹個簡單自然的漢字。
回國後，白晉對這本書有了更清晰的認識。10月8日1700，165438+白晉給萊布尼茨寫信，說伏羲是人類最早的法典制定者，伏羲卦圖是中國文化最原始的數字，有完整的形而上學體系。這些數字兼具算術和語言功能，表達思想的語言可以通過數學的精確性來分析。白進特別說，伏羲的卦中，如果虛線換成0，實線換成1，六十四卦就是完全數。“書中的秘密數字和畢達哥拉斯、柏拉圖、埃及猶太哲學中的數字，都是由於造物主的神秘啟示。”白晉深諳象數理論，熟悉中國以數片表示數字的方式，與兩卦重疊排列的形象十分相似。很自然地，他想到了將卦轉化為數。這時候的白晉雖然把伏羲的卦和數結合起來了，但是他就是不懂二進制算術，也沒想過二進制數。
萊布尼茨壹直試圖創造“普遍語詞”的思想，用特殊數字來表示壹般概念，使思維過程像幾何推理壹樣，用邏輯演算來發現和發明真理。萊布尼茨考慮了伏羲卦和“通用字”的關系。所以他沒有發現白金轉換的數字是二進制數，失去了壹次發現伏羲卦含有二進制數的機會，耽誤了壹段時間的重大科學發現。
萊布尼茨在1701年2月15日給白晉回信，仍然是介紹“萬能字符”的思想，他還提到了他發明的微積分和二進制。二進制，他向白晉解釋:“就像十進制用從0到9的十個數壹樣，只用0和1兩個數就夠了。”信中提到了二進制算術，並列出了從0到31的二進制數表。萊布尼茨還建議白晉向康熙介紹二進制。
萊布尼茨1701 2月15給白晉的信萊布尼茨之所以向白晉介紹二進制，是因為他剛剛成為皇家蘭溪院士，他打算向白晉提交壹篇二進制論文《數字新科學的理論》，順便告訴他論文的內容。2月26日，萊布尼茨將論文提交給。4月30日，De Fontenelle寫信給萊布尼茨，建議這篇論文不能發表在期刊上，因為它沒有反映二進制的實用價值。其實萊布尼茨壹直在尋找二進制的實用價值。他曾經有過用二進制原理計算器的想法，沒有實現。他還試圖將二進制引入神學，用二進制算術證明上帝的存在。壹份萊布尼茨的手稿，名為《1和0，所有數字的神奇起源》，保存在德國圖靈王宮的圖書館裏。這是創造的壹個神秘而奇妙的例子，因為壹切都在上帝之內。“1696年5月，萊布尼茨在漢諾威拜訪了魯德·法格公爵。在談論神學文化時，他向公爵介紹了二進制算術。公爵認為，從神學的角度解釋二進制的含義，可以為上帝的創世紀理論提供科學的解釋。1697年元旦，萊布尼茨給公爵寫了壹封信，詳細闡述了二進制中所包含的“從零開始”的思想。萊布尼茨在信中設計了壹枚“創世圖”紀念章，上面有從0到16的二進制數表，加減乘除的例子，以及“虛無生壹”、“壹創造萬物”等字樣。1696 1696年2月20日，萊布尼茨給秦監鄭名富寫了壹封信，詳細介紹了二進制算術，列出了從0到31的二進制數表，並舉例說明了加法和乘法的算術。敏明壹世教康熙數學，萊布尼茨希望敏明壹世能教康熙二進制，讓康熙明白文化的優越性。
萊布尼茨的《創世圖》紀念章是萊布尼茨寫給白晉的，也透露出濃厚的神學情結。他寫道，二進制的偉大之處在於它模擬了上帝創造的過程。世界上只有兩種狀態，上帝和虛無。上帝代表完美，虛無代表不完美。世間萬物都是上帝從虛無中創造出來的。這個時候萊布尼茨還不知道二進制和伏羲卦的關系，所謂二進制在神學上的應用也不適合寫在科學論文上。
萊布尼茨的二進制論文手稿白進從萊布尼茨的信中學習了二進制的知識，立刻發現了二進制與優先的關系。他在1701年11月4日給萊布尼茨寫信，隨信發來序言，明確指出只用實線代替65438。正是白晉的獨到見解，揭開了伏羲卦圖上神秘的面紗。信中寫道:“妳不要把二進制當成壹門新科學，因為中國的伏羲已經發明了它。”
白晉寄給萊布尼茨的第壹封信於1703年4月2日到達萊布尼茨。他立即研究了第壹個，在每個卦上標出相應的數字，並確認了卦圖的排列與二進制序數壹致。他完全同意白晉的觀點。作為二進制的實際例子，他把白晉的發現吸收到壹篇關於二進制的論文中，同時收錄了第壹篇，題目是《論簡單使用0和1的二進制算術——兼論二進制的使用和伏羲在中國古代的意義》，於1703年5月5日寄給法國皇家，後在“1703”發表。
萊布尼茨1703年5月18給白晉的信。萊布尼茨寫完論文後，回復了白進，並於5月18日寄出。萊布尼茨寫道:“這幅畫是世界上最古老的科學遺跡。千百年來不被人理解，卻和二進制算術如此壹致。妳給我解釋這些數字的時候，我碰巧給妳介紹了二進制算術，巧合得出奇。如果我沒有發明二進制算術，即使我深入研究伏羲的卦，我也無法理解。我從20年前開始思考二進制，意識到0和1所代表的數字更完美，計算也非常簡單。”因為以前的伏羲圖不是按照二進制序數排列的，所以從來沒有人發現過這個秘密，而是最早嚴格按照序數排列的，是白進和萊布尼茨發現的。所以萊布尼茨質疑為什麽傳統的卦不像以前那樣按照二進制序數排列？他在信中問白晉，為什麽中國的哲學家孔子的伏羲卦與以前的不同？
白英禮書中六十四卦從此，萊布尼茨不再說自己發明了二進制，只說自己重新發現了伏羲的知識。在他的《論中國自然哲學》中，有壹段關於創始人伏羲的文字和二進制算術中所用的數，是他與白晉交流的總結，代表了他們* * *相同的觀點。文章寫道:“我和白晉神父發現了這個帝國的創始人伏羲創造的卦的本義。它們由壹些虛線和實線組成，* * *共有64個數字，被認為是中國最古老、最簡單的文字。在伏羲之後的幾個世紀裏，周文王、他的兒子、周公以及五個世紀之後的孔子都在用卦來探索哲學，有些人想從中獲得風水和和諧之類的東西。其實六十四卦是偉大的經濟學家伏羲創立的二進制算術。幾千年後，我重新發現了3。”盡管白晉在易學研究方面有很多經驗，但他對易學領域仍缺乏深入的了解。他向萊布尼茨傳達了許多錯誤，把神話當成了史料，對伏羲進行了錯誤的贊美。他沒有說明是邵雍先畫的，這讓萊布尼茨誤以為是古代文物。白晉甚至沒有說出陰陽的名稱，導致萊布尼茨在手稿中將陰稱為虛線，將陽稱為實線。萊布尼茨不是神。受白晉影響，崇拜易學文化，導致他相信伏羲創立了二進制，並對其贊不絕口。但這反映出萊布尼茨對掠奪美沒有想法，對自己發現二進制很冷漠。三、伏羲卦與二進制殷商時期，中國已經有了比較完整的十進制計數方法。按照人類文明發展史的常識，周易作為文明源頭的著作，正處於文化的萌芽階段，算術知識極其簡單，根本沒有二進制內容。通讀《周易》可知，所謂算術知識，無非是計數，用十進制表示。《易經》中伏羲卦有很多種，包括八卦和六十四卦。八卦的排名壹般是對稱的，而六十四卦的排名是以占蔔為基礎的。流行的《周易》和長沙馬王堆漢墓出土的帛書《周易》順序不壹樣，但也不是按二進制序數排列的。易學界有壹種說法，陰陽有數字特征。從商代出土的壹些陶器、甲骨文、簡牘可知，母爻是由偶數演化而來，公爻是由奇數演化而來。這些數字形成後，雖然凸顯了哲學意義，但仍然存在數字的模糊圖像。因此，數學家們把這本書與數學聯系在壹起。始作俑者是魏晉時期的劉徽。他在《九章算術註》中寫道:“前鮑家始畫八卦，以明之德，萬物之愛，作九九之數，以共變。”包家是福喜的別名。劉徽的觀點影響了後來的數學家。北宋秦在《數術九章》中說:數學“起源於河圖洛書，以玄妙之道發展，八卦九域，錯綜微妙，對大皇帝極有用。”明朝的程大偉在他的《算法統壹》中載有伏羲卦的圖解，並在書中寫道:“數是什麽？它起源於書籍！伏羲以畫卦得之，大禹以序得之，開悟列之。天官、地方官、法歷、軍賦、精微註，數不勝數，皆以《易經》為據。”邵雍用形象數演繹代替哲學思考，給人感覺是在做數學運算。他在《事物的外在觀》中主張:“意向必有言，言必有象，象必有數。幾個數字如人生，如人生，言之成理，言之成理。大象的數量也是有蹄的。”這意味著思想可以用語言表達，語言可以用圖像表達，圖像可以用數字表達。反之亦然，達拉斯到禮堂因此，圖像數字是壹種表達思想的工具。這與萊布尼茨的“共性”思想頗為壹致。邵雍畫圖的第壹部分，只要把陰看成0，把陽看成1，其排列就和二進制序數完全壹樣，無疑是二進制模型。但是這個二進制模型只是壹個無意的代入的結果，所以不能認為邵雍創立了二進制，只能認為數學思想把第壹個統壹到了二進制的理論體系中。數學發展史上的常識告訴我們，任何數學成就的取得都有兩個原因，壹是數學內部理論研究的進步，二是數學外部發展進步的要求。首先，邵雍不是數學家。他在數學方面沒有任何成就，沒有寫過任何數學著作，也沒有見過任何數學家的學術往來。邵雍沒有講過二進制，也根本不懂二進制理論。他沒有對二進制的數學概念進行明確的定義和命名，沒有科學地表述二進制的重要性質和意義，也沒有完善二進制與其他數學概念的邏輯關系。從邵雍的作品中，我們看不出他有超出常人的數學素養。邵雍絕對不可能創造出二進制，就像今天的“人民數學家”想解決哥德猜想壹樣。別說他，就連他同時代的數學家，也沒有人涉足過二進制研究領域。卦數在《周易》中由來已久。宋代以前，周易和伏羲卦都沒有二進制。邵雍壹開始就把這些數重新排序，並不是按照二進制原理主動去做的，只是碰巧記住了二進制數的順序。所以只能謹慎的說，壹開始就有二進制的萌芽。有人提出邵雍的“雙法”是“隔二進壹”的法則，這完全是空穴來風的猜測。它們不僅僅在意義上是壹回事。“加倍”的方法是加倍，即乘以2，指伏羲卦的生成過程。如果上層的每壹個卦依次增加壹個，卦數就會增加壹倍。即“壹分為二，二分為四，四分為八，八分為十六，十六分為三十二，三十二分為六十四。”所以很容易把陰分為陽，用柔化剛。“這是壹個完全十進制的語句，與二進制“每二進制壹”無關。從概念的本義來看，由陽爻和陰爻組成的爻數代表抽象的哲學事物。即使它們有數字，在十進制中也是1-64。宋元明清的彜族學者和數學家，包括邵雍，都沒有提出可以用二進制數來表示。邵雍在畫第壹張的過程中，用十進制來解決計數問題。例如，在八卦的分類上，他的說法有:幹邑、堆兒、李三、甄思、尋烏、劉戡、艮齊、昆巴。如果邵雍知道二進制原理，卦序就很清楚了，不用任何幫助就很容易記住。但是，直到南宋，朱還根據八卦的直觀形象寫出了壹個記憶公式:甘三聯()、坤六段()、於楨洋()、根福丸()、李()、闞仲滿()。這從壹個側面反映出邵雍和朱都沒有意識到優先與二元的密切關系。清朝乾隆、嘉慶年間，有壹位著名的數學家王來，他的著作《兩算交參》是專門研究進位制理論的著作，他並沒有先指出是二進制。那麽，它怎麽會恰好和二進制序數第壹個相同呢？這個問題困擾了很多人，甚至有學者用概率論的解釋認為64個元素總有64個！這種排列方式，在這種天文數字排列方式中，幾乎不可能找到與二進制數順序完全相同的那壹個！然後得出結論，如果邵雍不熟悉二進制原理，怎麽會發現這種排列？其實壹和二進制都是用兩個基本數來表示的，其實就是可以重復排列的元素的組合問題。壹次從兩種數字中取三個數字，排成壹行。* * *有23=8種排列，得到周易中的八卦和二進制中的前八個數。壹次從兩種數字中取六個數字，排成壹行。* * *有26=64種排列，得到周易六十四卦和二進制的前六十四個數。其實第壹卦的卦序與二進制序數相同是壹種必然。邵勇不需要了解二進制知識，二進制也不是先畫畫的必要條件。事實是，邵雍創造性地使用了另壹種數學，用“樹圖”自然生成了壹棵二元“數學樹”，這就是伏羲六十四卦的序列圖。
伏羲六十四卦序圖邵雍按照“樹圖”的畫法，把陰髓塗成黑色，把陽髓塗成白色。壹、太極，自下而上，按“雙法”，先畫陰，後畫陽，交替畫。從太極開始，依次生成二儀、四象、八卦、十六卦、三十二卦、六十四卦，最後成為六十四卦的序列圖，可以無限畫出。因為序列圖是嚴格按照“樹形圖”生成的，六十四卦是由下往上讀形成的。從左邊的坤卦到右邊的幹卦，前64個二進制數的順序自然滿足。理解了序列圖的結構，就很容易畫出第壹個。先看它的外圓，只要把右半圓拉直，就是序列圖對稱軸的左半部分。拉直左半圓，這是序列圖對稱軸的右邊部分。再看內部的方形圖，規律就更明顯了。只需將序列圖中的每個爻按照從左到右的順序排列成八行即可。需要註意的是，這種方式仍然保持了對稱性，只是序列圖中的軸對稱改成了中心對稱。用數學很容易證明，在圓圖中，兩個有對稱中心的卦在序列圖中也是對稱的。在正方形圖中，兩個有對稱中心的卦在序列圖中也是對稱的。由於優先和二進制是代數同構的，所以優先順序和對稱結構不再是秘密，很好理解。壹般來說，二進制算術中的數學性質也可以推廣到優先。這並不是說當時邵雍發現了很多現代數學知識，而是說數學思想統壹了第壹個中所包含的簡單的二元因素。四、萊布尼茨與二進制萊布尼茨1703年5月18給白晉的信中提到他在20多年前發明了二進制，那是他在巴黎創立微積分的時候。萊布尼茨在1707 65438+2月15給布爾蓋的信中寫道:“我創立二進制算術時，對《》的卦不太了解，萊布尼茨有壹部手稿《二進制算術的解釋》，寫於1679年3月15。它沒有出版，被擱置了20多年。但是，數學上所有的創新和發現都是遵循前人開創的道路，在超越前人的過程中，並不能保證所有具有啟發性的思想成果都能得到照顧。在二進制發明之前，萊布尼茨只是間接地了解了衛匡國的《中國古代史》和比塞爾的《中國文史分析》。這些文獻不是數學著作，盡管衛匡國稱之為數學著作，這只是壹個猜想。萊布尼茨看到的伏羲卦不是邵雍先畫的，卦序是按照哲學思想排列的，不是二元排列的。萊布尼茨的學術興趣是發展“通用字符”的思想。他關心的是卦的語言和邏輯意義，完全不從數學的角度考慮問題。因此，萊布尼茨不可能知道易學文獻中的二進制。如果萊布尼茨在看到伏羲卦的時候受到了啟發，他的二進制論文早就提前二十多年發表了。另外，也有人說，比塞爾著作中介紹伏羲卦時提到的“二進制乘法”這句話就是二進制的意思，這啟發了萊布尼茨。這是不顧史實的臆測。Bisell寫這本書的時候，二進制的概念還沒有明確提出。“二進制”壹詞是由萊布尼茨引入學術界的。那時候，他還沒有想過二進制的問題。比塞爾不是數學家。他沒有辦法知道二進制是什麽。這句話不是指二進制，而是指2的冪，表示伏羲卦的產生方式。其實萊布尼茨發現二進制的機會很簡單，是自然而然的結果。考慮到數學認知規律，只要有基本數學素養的人熟悉進位制理論，提出任何進位制都是普通的推論。事實上，任何大於1的自然數都可以作為進位制的基數，理論上可以構造無限個進位制，這是壹個極其簡單的數學常識。萊布尼茨在1663的暑假去耶拿大學學習數學，他的老師是艾哈德·魏格爾教授。Wegelius對古希臘的數學思想研究頗有心得，崇尚畢達哥拉斯和柏拉圖的數學觀點，認為物質世界符合數學規律。萊布尼茨深受老師思想的啟發。1672年，Vigelius在耶拿大學學報Joham Meyer上發表了《十種結構》壹文，系統地提出了四進制的概念，用0、1、2、3來表示所有的數，“滿三進壹”象征著“三”是完美的。不久，萊布尼茨寫下了《二進制算術的解釋》手稿。毫無疑問，無論是從老師的課堂上，還是從老師的論文中，萊布尼茨都很熟悉進位制理論。從萊布尼茨的《論中國的自然哲學》中，我們知道萊布尼茨非常熟悉十進制的歷史。他提到古羅馬人使用混合十進制和十進制算術，提到歷史上有四進制和十進制。他明確寫道:是魏格留斯的四進制，“它給了我壹個機會，提出所有的數都可以用二進制0和65438+。所以萊布尼茨發明二進制是受老師啟發，與伏羲占蔔無關。有人批評萊布尼茨，質疑他有意掩蓋伏羲卦啟發二進制的發現，這是沒有根據的。萊布尼茨從未將二進制發明據為己有。而是大力吹捧伏羲早在四千年前就發明了二進制，他還把這個偉大的發現歸功於白晉。事實上，進位制的各種計數方法在人類活動中早已存在。在世界文明的發源地，有壹個巴比倫人發明了價值體系，用的是六十進制，其他人用的是十進制，只有中國發明了價值體系，最早使用十進制。商代的甲骨文有1-9的數字和位置記數法，戰國時期出現了十進制記數法，用空表示0，非常先進。太平洋阿雷巴火山島上的部落早在1450年前就使用了二進制。直到現在，波利尼西亞和澳大利亞的壹些土著人仍然使用二進制5。其實數學家所謂的發明，就是對人類世俗生活中的計數進行數學化處理。因此，二進制的發明並不是偉大的數學成就。事實上，與萊布尼茨同時代的數學家Y.Lobkowitz在1670年出版的《雙面數學》中也討論過二進制和二進制。萊布尼茨可能不知道，當時英國有壹位才華橫溢的數學家哈裏奧特6，他的手稿中有大量的數學和物理成果。因為當時沒有科學期刊，這些成果無處發表。哈裏奧特的1603手稿《數學計算與註釋》已經詳細討論了二進制算術的內容。它的理論結構與萊布尼茨的幾乎相同。以0和1為基本計數單位，命名為二進制記數法，並提出了加減乘除的算法。還討論了用連分式表示二進制的相關問題。註1，和多對萊布尼茨二進制和伏羲八卦的考證，上海上海出版社，2006年2，參見R.Widmaier:萊布尼茨韓麻省理工中國:der brief微信sel MIT den Jesuitenmissionaren(1689-1714)。美因河畔法蘭克福:klostermann.19903，主編，江蘇教育出版社2005年讀，11.4，邵雍《黃詩書》，鄭州中州古籍出版社2007年，1.5，參見巴什馬科娃等譯劉紹祖《初等數學(上冊)算術(上冊)》。高等教育出版社1959年6月6日。關於哈裏奧特的事跡，請參閱羅賓·阿裏安·羅茲的《托馬斯·哈裏奧特:科學生活》。劍橋大學出版社，2022年。
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