初中數學知識點最全面的總結1。數與代數A、數與公式:1、有理數有理數:①整數→正整數/0/負整數②分數→正分數/負分數。
數軸:①畫壹條水平直線，取直線上的壹點表示0(原點)，選取壹定長度作為單位長度，指定直線上的右方向為正方向，得到數軸。②任何有理數都可以用數軸上的壹個點來表示。(3)如果兩個數只有符號不同，那麽我們稱其中壹個為另壹個數的逆，也稱這兩個數為彼此的逆。在數軸上，代表相反數的兩個點分別位於原點的兩側，離原點的距離相等。④數軸上兩點代表的數總是右邊比左邊大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
絕對值:①在數軸上，壹個數對應的點與原點的距離稱為該數的絕對值。(2)正數的絕對值是自己，負數的絕對值是自己的倒數，0的絕對值是0。兩個負數大小比較，絕對值較大但較小。
有理數的運算:加法:①加同號，取同號，絕對值相加。②絕對值相等時不同符號之和為0；當絕對值不相等時，取具有較大絕對值的數字的符號，並從較大絕對值中減去較小絕對值。(3)壹個數和0相加不變。
減法:減去壹個數等於加上這個數的倒數。
乘法:①兩個數相乘，同號的正號，異號的負號，絕對值。②任意壹個數乘以0得到0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法:①除以壹個數等於乘以壹個數的倒數。②0不可除。
冪:求n個恒等因子a的乘積的運算叫冪，冪的結果叫冪，a叫底，n叫度。
混合順序:先乘法，後乘除，最後加減。如果有括號，先算算。
2.實數無理數:無限循環小數稱為無理數。
平方根:①如果壹個正數X的平方等於A，那麽這個正數X叫做A的算術平方根..如果壹個數x的平方等於a，那麽這個數x叫做a的平方根(3)正數有兩個平方根/0平方根是0/負數沒有平方根。(4)求壹個數的平方根，稱為平方根，其中A稱為平方根。
立方根:①如果壹個數X的立方等於A，那麽這個數X叫做A的立方根..②正數的立方根是正數，0的立方根是0，負數的立方根是負數。③求壹個數的立方根的運算稱為平方根，其中A稱為平方根。
實數:①實數分為有理數和無理數。②在實數範圍內，倒數、倒數、絕對值的含義與有理數範圍內的倒數、倒數、絕對值的含義完全相同。③每個實數都可以用數軸上的壹個點來表示。
3.代數表達式
代數表達式:單個數字或字母也是代數表達式。
合並相似項:①字母相同且相同字母索引相同的項稱為相似項。(2)將相似項合並為壹項稱為合並相似項。(3)合並相似項時，我們把相似項的系數加起來，字母和字母的索引不變。
4.代數表達式和分數。
代數表達式:①數字和字母的乘積的代數表達式稱為單項式，幾個單項式之和稱為多項式，單項式和多項式統稱為代數表達式。②在壹個單項中，所有字母的指數和稱為該項的次數。③在壹個多項式中，次數最高的項的次數稱為這個多項式的次數。
代數表達式運算:加減運算時，如果遇到括號，先去掉，再合並相似項。
冪運算:AM+AN=A(M+N)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN分部。
代數式的乘法:①將單項式與單項式相乘，分別乘以它們的系數和相同字母的冪，剩下的字母連同他的指數不變，作為乘積的因子。(2)多項式乘以單項式就是將多項式的每壹項按照分布規律乘以單項式，然後將所得乘積相加。(3)多項式乘以多項式。先將壹個多項式的每壹項乘以另壹個多項式的每壹項，然後將所得乘積相加。
有兩個公式:平方差公式/完全平方公式。
代數式的除法:①單項式除法，分別除以系數和同底數的冪作為商的因子；對於只包含在除法公式中的字母，它和它的指數壹起作為商的因子。(2)多項式除以單項，先將這個多項式的每壹項除以單項，然後將所得的商相加。
因式分解:將壹個多項式轉化為幾個代數表達式的乘積。這個變化叫做這個多項式的因式分解。
方法:采用公因子法、公式法、分組分解法和交叉乘法。
分數:①代數表達式A除以代數表達式B，如果除數B含有分母，那麽這就是分數。對於任何分數，分母都不是0。②分數的分子和分母被不等於0的同壹個代數表達式相乘或相除，分數的值不變。
分數的運算:
乘法:取分子相乘的乘積作為乘積的分子，分母相乘的乘積作為乘積的分母。
除法:除以壹個分數等於乘以這個分數的倒數。
加減:①用分母分數加減，分母不變，分子加減。②分母不同的分數，先分成分母相同的分數，再進行加減運算。
分數方程:①分母中含有未知數的方程稱為分數方程。②使方程分母為0的解稱為原方程的根增。
方程和不等式
1，方程式和方程式
壹元線性方程:①壹個方程中，只有壹個未知數，未知數的指數是1。這樣的方程叫做壹維線性方程。②在方程兩邊同時加或減或乘或除(非0)壹個代數表達式，結果還是壹個方程。
解壹元壹次方程的步驟:去掉分母，移位項，合並相似項，把未知系數變成1。
二元壹次方程:含有兩個未知數，且各項都是1的方程稱為二元壹次方程。
二元線性方程組:由兩個二元線性方程組組成的方程組稱為二元線性方程組。
適用於二元線性方程的壹組未知值稱為這個二元線性方程的解。
二元線性方程組中每個方程的公共* * *解稱為這個二元線性方程組的解。
解二元線性方程組的方法:代換消元法/加減消元法。
壹元二次方程:只有壹個未知數，未知項的最高系數為2的方程。
1)壹元二次方程二次函數的關系。
大家都學過二次函數(拋物線)，對它有很深的理解，比如解，在圖像中的表示等。其實壹元二次方程也可以用二次函數來表示。其實壹元二次方程也是二次函數的特例，即當y為0時，構成壹元二次方程。那麽如果在平面直角坐標系中表示，壹元二次方程就是圖像和二次函數中X軸的交點。也就是方程的解。
2)壹元二次方程的解法。
眾所周知，二次函數是有頂點的(-b/2a，4ac-b2/4a)，這壹點很重要，要記住，因為如上所述，壹元二次方程也是二次函數的壹部分，所以他也有自己的解，他可以求出壹元二次方程的所有解。
(1)匹配方法
利用該公式，將方程化為完全平方公式，用直接開平法求解
(2)因子分解法
選擇公因數，應用公式，並交叉相乘。解壹元二次方程也是如此。利用這壹點，方程可以用幾個乘積的形式來解。
(3)公式法
該方法也可以作為求解壹元二次方程的通用方法。方程的根是x1 = {-b+√ [B2-4ac]}/2a，x2 = {-b-√ [B2-4ac]}/2a。
3)求解壹元二次方程的步驟:
(1)匹配方法步驟:
先將常數項移到方程的右邊，然後將二次項的系數改為1，同時加上1項的壹半系數的平方，最後得到完整的平方公式。
(2)因式分解法的步驟:
把方程的右邊變成0，然後看看能不能提取公因式、公式法(這裏指因式分解中的公式法)或者交叉相乘，如果可以，就把它變成乘積的形式。
(3)公式法
只需將二次方程的系數代入壹個變量，其中二次項的系數為A，壹次項的系數為B，常數項的系數為c。
4)維耶塔定理
用維耶塔定理來理解，維耶塔定理在壹個二次方程中，兩個根的和=-b/a，兩個根的積= c/a。
也可以表示為x1+x2 =-b/a，x1x2 = c/a，利用維耶塔定理，可以求出壹元二次方程中的系數，這在題目中很常見。
5)壹元線性方程的根的情況
利用根的判別式來理解，根的判別式可以寫成“△”，讀作“調ta”，而△=b2-4ac，可以分為三種情況:
我當△& gt；0，壹元二次方程有兩個不相等的實根；
II當△=0時，壹元二次方程有兩個相同的實根；
三當△
2.不平等和不平等群體
不等式:①用符號> =，<連接起來的公式叫不等式。②不等式兩邊加或減相同的代數表達式，不等式的方向不變。③不等式兩邊都乘以或除以壹個正數，不等式的方向不變。④不等式兩邊被同壹個負數相乘或相除，不相等的數方向相反。
不等式的解集:①能使不等式成立的未知量的值稱為不等式的解。(2)壹個含有未知數的不等式的所有解構成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程稱為解不等式。
壹元線性不等式:壹個兩邊都有代數表達式且只有壹個最高次數為1的未知數的不等式稱為壹元線性不等式。
壹維線性不等式組:①關於同壹未知量的幾個壹維線性不等式組合成壹維線性不等式組。②壹個線性不等式組中每個不等式的解集的公共* *部分稱為這個線性不等式組的解集。③求不等式組解集的過程稱為解不等式組。
壹維線性不等式的符號方向；
在壹維線性不等式中，與等式不同，等號是常數，它隨著妳的加法或乘法而變化。
不等式中，如果加同壹個數(或正數)，不等式的符號不會改變方向；例如:A & gtb，A+C & gt；B+C
在不等式中，如果減去同壹個數(或者加上壹個負數)，不等式的符號不會改變方向；例如:A & gtb，A-C & gt；B-C
在不等式中，如果乘以同壹個正數，不相等的數不改變方向；例如:A & gtb，a* C & gt；b * C(C & gt；0)
在不等式中，如果乘以同壹個負數，不等式符號改變方向；例如:A & gtb，A * C & ltb * C(C & lt；0)
如果不等式乘以0，則不等式變為等號。
所以在題目中要求乘法的個數，所以要看題目中是否存在壹維不等式。如果有，那麽這個數乘以不等式不等於0，否則不等式不成立；
3.功能
變量:因變量，自變量。
在用圖像表示變量之間的關系時，我們通常用水平方向數軸上的點作為自變量，垂直方向數軸上的點作為因變量。
線性函數:①如果兩個變量X和Y的關系可以用Y = KX+B的形式表示(其中B為常數，K不等於0)，則稱Y是X的線性函數..②當B=0時，y據說是x的正比函數..
壹次函數的圖像:①以壹個函數的自變量X和對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中畫出其對應的點。由所有這些點組成的圖形稱為函數的圖像。②比例函數Y=KX的圖像是壹條穿過原點的直線。③在壹個線性函數中，當k < 0，b < 0時，經過234個象限；當k < 0，b > 0時，通過象限124；當k > 0，b < 0時，通過象限134；當k > 0，b > 0時，通過象限123。④當k > 0時，y值隨x值的增大而增大，當x < 0時，y值隨x值的增大而減小。
第二，空間和圖形
壹、對圖形的理解
1，點，線，面
點、線、面:①壹個圖形由點、線、面組成。(2)面與面相交的線和線與線相交的點。(3)點變成線，線變成面，面變成體。
展開與折疊:①在棱柱體中，任意兩個相鄰面的交稱為邊，側邊是兩個相鄰邊的交。棱鏡的所有側邊長度相等，棱鏡的上下底面形狀相同，側面均為長方體。(2) N棱柱是底面有N個面的棱柱。
切割壹個幾何圖形:用平面切割壹個圖形，切割面稱為截面。
視圖:主視圖，左視圖和俯視圖。
多邊形:是由壹些不在同壹條直線上的線段依次首尾相連而成的封閉圖形。
圓弧和扇形:①由壹段圓弧和通過圓弧端點的兩條半徑組成的圖形稱為扇形。②圓可以分成幾個扇形。
2.角
線:①壹條線段有兩個端點。(2)線段向壹個方向無限延伸形成射線。壹條射線只有壹個端點。③壹條直線由壹條線段的兩端無限延伸而成。壹條直線沒有盡頭。④只有壹條直線通過兩點。
比較長度:①兩點間所有連線中，線段最短。②兩點間線段的長度稱為這兩點間的距離。
角度的度量和表示:①壹個角度由兩條有共同端點的射線組成，兩條射線的共同端點就是這個角度的頂點。②1/60的壹度為壹分鐘，1/60的壹分鐘為壹秒鐘。
角度的比較:①壹個角度也可以看作是壹條繞其端點旋轉的光線。(2)射線繞其端點旋轉。當終止邊和起始邊在壹條直線上時，所形成的角稱為直角。起始邊繼續旋轉，當它再次與起始邊重合時，形成的角稱為圓角。(3)從壹個角的頂點發出的射線將該角分成兩個相等的角，這條射線稱為該角的平分線。
平行度:①不相交於同壹平面的兩條直線稱為平行線。②有且僅有壹條直線在通過直線外的壹點後與這條直線平行。如果兩條直線都平行於第三條直線，那麽兩條直線互相平行。
垂直:①如果兩條直線相交成直角，則它們互相垂直。(2)兩條互相垂直的直線的交點稱為垂足。③在平面上，有且只有壹條直線垂直於已知直線在壹點上。
垂直平分線:垂直於並平分壹條線段的直線稱為垂直平分線。
垂直平分線的垂直平分線壹定是線段，而不是射線或直線，這與射線和直線可以無限延伸有關。看後面，中垂線是壹條直線，所以畫中垂線的時候，壹定要保證線段經過2個點之後再畫2個點(關於畫，後面會講到)。
垂直平分線定理；
性質定理:中垂線上的點到線段兩端的距離相等；
判定定理:與線段2的端點距離相等的點在這條線段的中垂線上。
角平分線:平分壹個角的射線稱為該角的角平分線。
定義中有幾點需要註意，即角的平分線是射線，而不是線段或直線。很多時候題目中會出現壹條直線，就是平分線的對稱軸，這也涉及到軌跡的問題。角的平分線是到角兩邊距離相等的點。
性質定理:角平分線上的點與角兩邊的距離相等。
判定定理:到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。
正方形:壹組相鄰邊相等的矩形是正方形。
性質:正方形具有平行四邊形、菱形和矩形的所有性質。
判斷:1，對角線相等的菱形2，鄰邊相等的矩形。
中考數學十大解題技巧1，匹配法
所謂公式，就是利用常數變形的方法，把壹個解析式的某些項變成壹個或多個多項式的正整數次冪之和。用公式解決數學問題的方法叫匹配法。其中，最常用的方法是使其完全平坦。匹配法是數學中常數變形的壹種重要方法。廣泛應用於因式分解、化簡根、解方程、證明等式和不等式、求函數極值和解析表達式。
2、因式分解法
因式分解就是把壹個多項式轉化成幾個代數表達式的乘積。因式分解是恒等式變形的基礎。作為壹種強有力的數學工具和數學方法，它在解決代數、幾何和三角問題中起著重要的作用。因式分解的方法有很多，如提取公因子、公式、分組分解、交叉相乘等。中學課本上介紹的，還有利用分解加項，求根分解，交換元素，待定系數等。
3.替代方法
換元法是數學中壹種非常重要且應用廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變量稱為元素。所謂換元法，就是在壹個比較復雜的數學公式中，用新的變量替換原公式的壹部分，從而簡化它，使問題容易解決。
4.判別式方法和維耶塔定理。
壹元二次方程ax2+bx+c=0(a，B，C屬於R，a≠0)，△=b2-4ac的根的判別，不僅用於判斷根的性質，而且作為壹種解題方法，廣泛應用於代數變形、解方程(組)、解不等式、研究函數乃至幾何和三角運算。
維耶塔定理除了知道壹元二次方程的壹個根，還找到了另壹個根；知道兩個數的和與積，可以求根的對稱函數，計算二次方程根的符號，解對稱方程，解決壹些關於二次曲線的問題等。，具有非常廣泛的應用。
5、待定系數法
在解決數學問題時，先判斷所得到的結果具有某種形式，這種形式中含有某些待定系數，然後根據問題設置條件列出關於待定系數的方程，最後求出這些待定系數的值或找出這些待定系數之間的某種關系，這種方法稱為待定系數法來解決數學問題。它是中學數學中常用的方法之壹。
6.施工方法
在解題時，我們經常用這種方法通過對條件和結論的分析來構造輔助元素，可以是壹個圖形、壹個方程(組)、壹個方程、壹個函數、壹個等價命題等。，並建立起連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決。這種解決問題的數學方法叫做構造法。利用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等數學知識相互滲透，有利於解題。
7.歸謬法
反證法是壹種間接證明方法，先提出壹個與命題結論相反的假設，然後從這個假設出發，通過正確的推理，引出矛盾，從而否定相反的假設，肯定原命題的正確性。反證法可分為反證法(只有壹個相反的結論)和窮舉反證法(有不止壹個相反的結論)。反證法證明壹個命題的步驟大致可以分為:(1)逆向設計；(2)回歸荒謬；(3)結論。
反設計是歸謬法的基礎。為了做出正確的反設計，需要掌握壹些常用的否定表達，如:是/否；存在/不存在；平行/不平行；垂直/不垂直；等於/不等於；大(小)英寸/不大(小)英寸；兩者/不是全部；至少壹個/無；最少n/最多(n-1)；最多壹個/至少兩個；只有/至少有兩個。
歸謬法是歸謬法的關鍵。矛盾的推導過程沒有固定的模式，但必須建立在逆向設計的基礎上，否則推導就會成為無源之水，無本之木。推理壹定要嚴謹。矛盾有以下幾種類型:條件已知的矛盾；與已知的公理、定義、定理和公式相矛盾；有對偶的矛盾；矛盾。
8.求面積法
平面幾何中的面積公式以及由面積公式導出的與面積計算有關的性質定理，不僅可以用來計算面積，還可以用來證明平面幾何問題有時事半功倍。利用面積關系證明或計算平面幾何問題的方法稱為面積法，是幾何中常用的方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題的難點在於加輔助線。面積法的特點是將已知量和未知量用面積公式聯系起來，通過運算達到驗證的結果。所以用面積法解決幾何問題，幾何元素之間的關系就變成了量與量之間的關系，只需要計算就可以了。有時候可能不加輔助線，即使需要輔助線，也很容易考慮。
9、幾何變換法
在數學問題的研究中，常采用變換法將復雜問題轉化為簡單問題並求解。所謂變換，就是壹個集合的任意元素到同壹個集合的元素的壹壹映射。中學數學涉及的變換主要是初等變換。有壹些看起來很難甚至無從下手的習題，我們可以用幾何變換的方法化繁為簡，化難為易。另壹方面，轉化的觀點也可以滲透到中學數學教學中。將圖形在等靜條件下的研究與運動的研究結合起來，有助於理解圖形的本質。
幾何變換包括:(1)平移；(2)旋轉；(3)對稱性。
10，客觀解題方法
選擇題是壹種給出條件和結論，要求按照壹定的關系找到正確答案的題型。選擇題構思精巧，形式靈活，可以全面考察學生的基礎知識和技能，從而增加試卷的容量和知識覆蓋面。
填空題是標準化考試的重要題型之壹。和選擇題壹樣，具有考試目標明確、知識覆蓋面廣、閱卷準確快速等優點，有利於考察學生的分析判斷能力和計算能力。不同的是填空題沒有給出答案，可以防止學生猜測答案。