1，函數方程思想:指函數的概念和性質來分析和解決問題。
比如在算術和幾何級數中，前n項之和的公式都可以看成n的函數。
2.數形結合的思想:利用數形結合可以使所要研究的問題變得困難而簡單。
比如求根號((A-1) 2+(B-1)2)+根號(A 2+(B-1)2)+根號((A-1)2+)。
3.分類討論的思路:當問題可能因為某個量或圖形的不同情況而導致不同的結果時，就要分類討論這個量的各種情況。
比如:解不等式| a-1 | >；4、有必要分門別類討論a的價值。
4.方程思想:當壹個問題可能與壹個方程有關時，我們可以構造壹個方程，研究方程的性質來解決這個問題。
比如在證明柯西不等式時，我們可以把柯西不等式轉化為二次方程的壹個判別式。
5.整體思維:從問題的整體性質出發，突出對問題整體結構的分析和轉化，找到問題的整體結構特征。
比如疊加和乘法，積分運算，幾何中的補數等。都是完整的想法。
6.轉化的思想:就是通過演繹和歸納，把未知的問題轉化為已知的、熟悉的、簡單的問題。
比如:三角函數，幾何變換。
7.隱性條件思維:不以明文表達與否，但條件為真。
例如，在等腰三角形中，通過頂點的壹條線段垂直於底邊，所以這條線段的直線也平分底邊和頂點。
8.類比:比較兩個不同的數學對象，發現它們在某些方面有相似或相似之處，推斷它們在其他方面可能有相似或相似之處。
9.建模思想:為了更科學、更重復地描述壹個實際現象，采用壹種普遍認為嚴謹的語言來描述各種現象。