祖沖之對圓周率有哪些研究成果？

到了5世紀，圓周率的精確值的計算有了很大的飛躍。祖沖之，中國著名的數學巨星，傑出的數學家，誕生於世。祖沖之生於公元429年。他是中國古代南北朝時期最著名的科學家。他在數學、天文學和機械制造方面做出了傑出的貢獻。祖沖之曾在他的代表作《作曲》中記錄了他壹生在數學和天文學方面的成就。但令後人大感遺憾的是，這部珍貴的書在經歷了無數次戰爭後丟失了。但根據當時的其他文獻著作，後人可以知道祖沖之曾經把圓周率弄到小數點後6位，即:3.1415926劉徽的“割圓術”達到這個結果。如果祖沖之真的用了“割線”，那就要經過11次的倍邊過程，最後才能得到12288與24576的正多邊形內接的圓的面積。而且，每壹次的邊加倍過程，他都要進行4次9到18位數的和與根運算。不用說，當時是預備計算，即使現在用計算機計算也是比較繁重的工作。特別值得壹提的是，祖沖之的“近似率”和“密度率”，不僅在現實生活中簡單實用，而且是圓周率的最佳得分。縮減率是分母不超過100位的所有近似得分中的最佳近似值；密度也是分母不超過千位的所有近似分數中的最佳近似值。