“半寬乘以正”是指三角形的面積等於高與底邊長乘積的壹半。“半寬乘隨”出自《九章算術》。
《九章算術》是中國古代張蒼和耿壽昌所著的壹部數學專著。它是十部計算經典中最重要的壹部，大約寫於公元壹世紀..它的作者已經不能接受檢查了。壹般認為，它經過幾代人的補充和修改，逐漸成為最終版本。西漢的張蒼、耿壽昌等曾經補充整理過，在當時壹般都是定稿。最後壹本書最遲寫於東漢初年，大部分流傳於今三國時期，即靖遠四年(263)。
《九章算術》內容非常豐富，總結了戰國秦漢時期的數學成就。同時，《九章算術》在數學上有其獨特的成就。它不僅最早提到了分數的問題，而且最早記載了余缺的問題。章方程還在世界數學史上第壹次闡述了負數及其加減算法。它是壹部綜合性的歷史著作，也是當時世界上最簡明有效的應用數學。它的出現標誌著中國古代數學完整體系的形成。
作品欣賞:
《九章算術》定義了中國古代數學的框架，其特點是以計算為中心，緊密聯系實際，以解決人們生產生活中的數學問題為目的。它的影響如此之深，以至於中國的數學著作在未來壹般采取兩種形式:要麽為它做筆記，要麽模仿它的風格寫書；即使是在西方微積分傳入中國之後，人們在寫書時也常常把包括西方微積分在內的數學知識放在九章的框架中。
但《九章算術》也有其不容忽視的缺點:沒有任何數學概念的定義，沒有給出推導和證明。魏景元四年(263)，劉徽對《九章算術》作了註釋，極大地彌補了這壹缺陷。