1.可觀測測量指的是物理學中的力學量，所有的力學量都可以用自伴算符來表示，即可觀測測量都對應自伴算符，所以沒有問題。
2.在兩個互為倒數的可觀測測量值之間壹定有* * *相同的本征函數系統，特別是在這裏，而不是壹個或幾個本征函數。事實證明:
如果[A，B] = 0，Af=Anf，在非簡並的情況下，我們可以知道A(Bf)=B(Af)=BAnf=AnBf，也就是說Bf也是A的本征態，本征值是an。由於An是非退化的，Bf和F最多只能相差壹個常數因子，記為Bn，即Bf=Bnf。
在退化的情況下，可以用重組和利用奇線性方程非平庸解的條件來證明不是很方便寫。如果妳不明白，請打電話給我。
3.因為兩個算符是對易的，也就是說，會有* * *個全同的本征函數系。如果在這個空間中測量兩個算子，會有壹定的值，即A和B可以同時精確測量。如果所選的本征函數系統不是由* * *個相同的本征函數系統組成，就會產生不確定的關系。