比如我們高中的幾何就是研究剛體運動(旋轉、平移、對稱)下幾何圖形的不變性質和不變量~
對於拓撲學來說，對應的變換就是拓撲變換。簡單來說就是可以任意變形幾何圖形而不撕不粘的變換，相當於我們揉橡膠的感覺。所以拓撲學就是研究在揉捏橡膠的過程中，這種幾何形狀的性質不變，稱為拓撲不變性。其實直觀上我們會明白，我們不可能把壹個輪胎胎面揉成壹個球體。這是因為它們的拓撲性質不同，所以從邏輯上來說，如果可以揉合，那麽它們的拓撲性質應該是相同的，這是壹個矛盾，所以可以排除這種可能性！
先介紹壹下拓撲分類。我們認為可以互相捏的幾何體屬於同壹類，所以我們用龐加萊的努力完成了曲面(二維流形)的拓撲分類。其實很簡單，只有三種:球面，輪胎面，兩個輪胎面連起來形成的面！
下面介紹壹下龐加萊猜想。這個猜想是對3維流形的拓撲進行分類！他的意思是壹個滿足某些條件的三維流形是否可以揉成壹個三維球面！
最後是科普。其實克萊恩瓶根本畫不出來！網上流傳的圖只能算是示意圖，真正的克萊因瓶只能在四維空間才能看到~不過不用擔心，妳可以系統學習拓撲學後在壹個平面上畫出來(這其實很尷尬，因為用的是商業空間)！
不懂可以繼續問！