著名數學家陳省身先生曾不止壹次地提出:“數學是美的。”數學的美體現在方方面面,也許美在她是探求世間現象規律的出發點,也許美在她用幾個字母符號就能表示若幹信息的簡單明了,也許美在她大膽假設和嚴格論證的偉大結合,也許美在她對壹個問題論證時殊途同歸的奇妙感受,也許美在數學家耗盡終生論證定理的鍥而不舍,也許美在她在幾乎所有學科中的廣泛應用。
而美的數學,在自古崇尚詩書傳世的的中國,竟也浸染著撲鼻的書香。中國悠久歷史所積澱出來的文學底蘊,為中國的數學染上了壹層奪目的別樣顏色,這就是數學的文采。
自然美
劉勰《文心雕龍》以為文章之可貴,在尚自然。文章是反映生活的壹面鏡子,脫離生活的文學是空洞的,沒有任何用處。數學也是這樣。
數學存在的意義,在於理性地揭示自然界的壹些現象規律,幫助人們認識自然,改造自然。可以這樣說,數學是取諸生活而用諸生活的。數學最早的起源,大概來自古代人們的結繩記事,壹個壹個的繩扣,把數學的根和生活從壹開始就牢牢地系在了壹起。後來出現的記數法,是牲畜養殖或商品買賣的需要,古代的幾何學產生,是為了丈量土地。中國古代的眾多數學著作(如:《九章算術》)中,幾乎全是對於某個具體問題的探究和推廣。
在中國,數學源於生活,在外國,歷代數學家也都宗法自然。阿基米德的數學成果,都用於當時的軍事、建築、工程等眾多科學領域,牛頓見物象而思數學之所出,即有微積分的創作。費爾瑪和尤拉對變分法的開創性發明也是由探索自然界的現象而引起的。
簡潔美
世事再紛繁,加減乘除算盡;
宇宙雖廣大,點線面體包完。
這首詩,用字不多,卻到位地概括出了數學的簡潔明了,微言大義。數學和詩歌壹樣,有著獨特的簡潔美。
詩歌的簡潔,眾所周知———著寥寥幾字,卻為讀者創造出了廣闊的想象空間,這大概正是詩歌的魅力所在。
美國著名心理學家L·布隆菲爾德(L.Bloonfield)說:“數學是語言所能達到的最高境界。”如果說,詩歌的簡潔,是寫意的,是欲言還休的,是中國水墨畫中的留白,那麽數學語言的微言大義,則是寫實的,是簡潔精確、抽象規範的,是嚴謹的科學態度的體現。數學的簡潔,不僅使人們更快、更準確地把握理論的精髓,促進自身學科的發展,也使數學學科具有了很強的通用性。目前,數學作為自然科學的語言和工具,已經成了所有科學———包括社會科學在內的語言和工具。
最為典型的例子,莫過於二進制在計算機領域的的應用。試想,任何壹個復雜的指令,都被譯做明確的01數字串,這是多麽偉大的壹個構想。可以說,沒有數學的簡化,就沒有現在這個互聯網四通八達、信息技術飛速發展的時代。
對稱美
中國的文學講究對稱,這點可以從歷時百年的楹聯文化中窺見壹斑。而更勝壹籌的對稱,就是回文了。蘇軾有壹首著名的七律《遊金山寺》,便是這方面的上乘之作:
《遊金山寺》
潮隨暗浪雪山傾,遠浦漁舟釣月明。/橋對寺門松徑小,檻當泉眼石波清。/迢迢綠樹江天曉,靄靄紅霞晚日晴。/遙望四邊雲接水,碧峰千點數鷗輕。
不難看出,把它倒轉過來,仍然是壹首完整的七律詩:
輕鷗數點千峰碧,水接雲邊四望遙。/晴日晚霞紅靄靄,曉天江樹綠迢迢。/清波石眼泉當檻,小徑松門寺對橋。/明月釣舟漁浦遠,傾山雪浪暗隨潮。
這首回文詩無論是順讀或倒讀,都是情景交融、清新可讀的好詩。類似的又如“香蓮碧水動風涼,水動風涼夏日長。長日夏涼風動水,涼風動水碧蓮香”。這些詩憑著精巧的構思,給人以奇妙的感受,每每讀之,讀者都會暗自叫絕。
而數學中,也不乏這樣的回文現象,如:
12×12=144,21×21=441;
13×13=169,31×31=961;
102×102=10404,201×201=40401;
103×103=10609,301×301=90601;
9+5+4=8+7+3,92+52+42=82+72+32。
而數學中更為壹般的對稱,則體現在函數圖象的對稱性和幾何圖形上。前者給我們探求函數的性質提供了方便,後者則運用在建築、美術領域後給人以無窮的美感。
懸念美
文學中的小說以設置懸念見長,在開頭先拋出壹個引人入勝的畫面、出人意表的事件、叫人揪心的矛盾、令人關註的懸念、發人深省的問題,然後壹步步去描寫、講述、展開、解答、思考;或者在最後留下壹個無結局、無論斷、無答案、無終點的結尾,讓讀者自己去想象、去求證、去追問、去體驗。照米蘭·昆德拉的說法:小說家的才智就是把壹切肯定變成疑問,教讀者把世界當成問題來理解。
這種現象,在數學中絕非少見。許多數學問題都是從壹個看不出任何端倪的方程式開始,運用各種方法,壹步步求解,最終得出壹個清楚明白的結論。而數學的樂趣,在於人們抱著探求事實真相的態度,滿懷好奇的求解過程和最終真相大白時的快感。這壹點,和人們讀懸疑小說所產生的感覺是相似的,難怪有人說,世界本身就是個未知數,而文學本身就是探索世界之謎的方程式。
意象美
詩與數學之間最深刻的關系莫過於數學概念或意象(imagery)與詩歌的結合。
七八個星天外,兩三點雨山前。(辛棄疾)
壹去二三裏,煙村四五家。亭臺六七座,八九十枝花。(邵雍)
壹帆壹槳壹漁舟,壹個漁翁壹釣鉤。壹俯壹仰壹頓笑,壹江明月壹江秋。(紀曉嵐)
壹別之後,二地相懸,只說是三四月,又誰知五六年,七弦琴無心撫彈,八行書無信可傳,九連環從中折斷,十裏長亭我眼望穿,百思想,千系念,萬般無奈叫丫環。萬語千言把郎怨,百無聊賴,十依闌幹,九九重陽看孤雁,八月中秋月圓人不圓,七月半燒香點燭祭祖問蒼天,六月伏天人人搖扇我心寒,五月石榴如火偏遇陣陣冷雨澆花端,四月枇杷未黃我梳妝懶,三月桃花又被風吹散!郎呀郎,巴不得二壹世妳為女來我為男。(卓文君)
讀上面這些詩,每個人都能明顯感到,詩的意境全來自那幾個數詞,無論是數詞的單個應用,重復引用,抑或是循環使用,看似毫無感染力的數詞竟也都能表現出或寂寥,或欣然,或恬淡,或傷感的思想感情。
在外國,中世紀歐洲兩個最偉大的詩人———但丁(Dante,1265~1321)和喬叟(G.Chaucer,1342~1400)的作品也無不充滿著數學知識。17世紀,英國著名形而上學詩人約翰·多恩(JohnDonne,1572~1631)和安德魯·馬佛爾(AndrewMarvell,1621~1678)通過圓規、歐氏幾何中的平行線之類的數學概念來類比愛情。後者的《愛的定義》尤為有趣:
像直線壹樣,愛也是傾斜的/它們自己能夠相交在每個角度/但我們的愛確實是平行的/盡管無限,卻永不相遇。
愛情,向來是難以用語言表達清楚的壹個名詞。作者用讀者都熟悉的平行線,借助數學豐富的意象,巧妙地向讀者準確地傳達了自己的意思。
邏輯美
提起邏輯,就不能不提中國四大名著之壹的《紅樓夢》。復雜的人物關系,縝密的故事情節,引得至今仍有大量學者終生考證,樂此不疲。
《紅樓夢》迷人之處在於由卷初壹首詩開始,章回緊扣地發展下來。優美的數學也是在壹個宏觀的概念之下,經由嚴謹的論證,簡單有力地表達出來。
數學規律就如《紅樓夢》,由壹些基本定理出發,雅潔、鮮明地表達出來。大多數的數學論文都是艱澀難懂,有些卻能令人留連再三。牛頓三大定律,非常簡單,但可以解釋非常繁雜的現象,如天體運行的規律。這就是數學家的口味,不夠嚴謹,經不起推敲,就不入法眼。
數學和文學作品不但同樣講究嚴謹的邏輯論證,還同樣遵從由局部結構發展到大範圍結構的發展規律。
同文學極為相似的是,從局部結構發展到大範圍結構也是近代數學發展的過程。文學的局部到大範圍,往往通過比興的手法來處理:即對事物有不同的感受,同壹事或同壹物可以產生不同的吟詠。對事物有不同的感受後,往往通過比興的方法另有所指,例如“美人”有多重意思,除了指美麗的女子外,也可以指君主。屈原《九章》:“結微情以陳詞兮,矯以遺夫美人。”也可以指品德美好的人,《詩經·邶風》:“雲誰之思,西方美人。”蘇軾《赤壁賦》:“望美人兮天壹方。”而幾何學和數論都有這壹段歷史,代數幾何學家在研究奇異點時通過爆炸的手段,有如將整個世界濃縮在壹點。微分幾何和廣義相對論所見到的奇異點比代數流形復雜,但是也希望從局部開始,逐漸了解整體結構。數論專家研究局部結構時則通過素數的模方法,將算術流形變成有限域上的幾何,然後和大範圍的算術幾何對比,得出豐富的結果。此外,數學家對某些重要的定理,也會提出很多不同的證明。例如勾股定理的不同證明有10個以上,等周不等式亦有五六個證明,高斯則給出數論對偶定律6個不同的看法。不同的證明讓我們以不同的角度去理解同壹個事實,往往引導出數學上不同的發展。這也可算是局部到大範圍的壹個例子。
總之,數學並不像有些人認為的那般枯燥乏味,它不是長篇的定理公式的累積,而是壹種美的學科。在中國書香四溢的文學背景下,數學也閃爍著不壹樣的光輝。
也許,用網友的壹篇《沁園春·數學》來結束這篇文章是再合適不過的了:
《沁園春·數學》
數苑飄香,千載繁榮,百世流芳。
讀《九章算術》,何其精彩,《幾何原本》,意味深長;
復變函數,概統理論,壯闊雄奇湧大江;
逢盛世,趁春明日暖,好學軒昂。
難題四處飛揚,引無數英才細參詳;
仰枷羅華氏,煌煌群論,陳氏定理,笑傲萬方;
壹代天驕,A·懷爾斯,求證費馬破天荒;
欣昂首,看數學發展,無可限量!
希望對妳有幫助