1．泥板上的
古代巴比倫王國的位置，在西亞底格裏斯河和幼發拉底河的中下遊地區，現在的伊拉克境內，巴比倫國家建立於公元前19世紀，是世界四大文明古國之壹。
巴比倫人使用特殊的楔形文字，他們把文字刻在泥板上，然後曬幹，泥板曬幹後和石頭壹樣堅硬，可以長期保存。
從發掘出來的泥板上，人們發現了3000多年前巴比倫人出的數學題：
“10個兄弟分100兩銀子，壹個人比壹個人多，只知道每壹級相差的數量都壹樣，但是究竟相差多少不知道，現在第八個兄弟分到6兩銀子，問壹級相差多少？”
如果10個兄弟平均分100兩銀子，每人應該分10兩，現在第八個兄弟只分到了6兩，說明老大分得最多，往下是壹個比壹個少。
按著題目所給定的條件，應該有以下關系：
老二得到的是老大減去壹倍的差，
老三得到的是老大減去二倍的差，
老四得到的是老大減去三倍的差，
……
老十得到的是老大減去九倍的差。
這樣，老大與老十***得銀兩
＝老二與老九***得銀兩
＝老三與老八***得銀兩
＝老四與老七***得銀兩
＝老五與老六***得銀兩
＝20兩
已知老八得6兩，可求出老三得20－6＝14兩，老三比老八多得14－6＝8，另壹方面，老三與老八相差7－2＝5倍的差，因此，
差＝8÷5＝1.6（兩）
答：壹級相差1.6兩銀子。
巴比倫的數學和天文學發展很快，他們除了首先使用60進位制外，還確定壹個月（月亮月）有30天，壹年（月亮年）有12個月亮月，為了不落後太陽年，在某些年裏用規定閏月的辦法來糾正。
巴比倫人了解行星的存在，他們崇拜太陽、月亮、金星，把數3看作是“幸福的”，晚些時候，他們又發現了木星、火星、水星、土星，這時數7被看作是“幸福的”。
巴比倫人特別註意研究月亮，把彎月的明亮部分與月面全面積之比，叫做“月相”，在壹塊泥板上記載有關月相的題目：
“設月亮全面積為240，從新月到滿月的15天中，頭5天每天都是前壹天的2倍，即5，10，20，40，80，後10天每天都按著相同數值增加，問增加的數值是多少？”
月亮全面積為240，第五天月亮面積為80，後10天月亮***增加的面積為240－80＝160。
因此，每天增加的數值為160÷10＝16。
答：增加的數值為16。
2．紙草上的
《蘭特紙草書》是4000年前古埃及人的壹本數學書，上面用象形文字記載了許多有趣的數學題，比如：
在7，7×7，7×7×7，7×7×7×7，7×7×7×7×7，……
這些數字上面有幾個象形符號：房子、貓、老鼠、大麥、鬥，翻譯出來就是：
“有7座房子，每座房子裏有7只貓，每只貓吃了7只老鼠，每只老鼠吃了7穗大麥，每穗大麥種子可以長出7鬥大麥，請算出房子、貓、老鼠、大麥和鬥的總數。”
奇怪的是古代俄羅斯民間也流傳著類似的算術題：
“路上走著七個老頭，
每個老頭拿著七根手杖，
每根手杖上有七個樹杈，
每個樹杈上掛著七個竹籃，
每個竹籃裏有七個竹籠，
每個竹籠裏有七個麻雀，
總***有多少麻雀？”
古俄羅斯的題目比較簡單，老頭數是7，手杖數是7×7＝49，樹杈數是7×7×7＝49×7＝343，竹籃數是7×7×7×7＝343×7＝2401，竹籠數是7×7×7×7×7＝2401×7＝16807，麻雀數是7×7×7×7×7×7＝16807×7＝117649。總***有十壹萬七千六百四十九只麻雀，七個老頭能提著十壹萬多只麻雀溜彎兒，可真不簡單啊！若每只麻雀按20克算，這些麻雀有2噸多重。
《蘭特紙草書》上在貓吃老鼠、老鼠吃大麥的問題後面有解答，說是用2801乘以7。
求房子、貓、老鼠、大麥和鬥的總數，就是求和7＋7×7＋7×7×7＋7×7×7×7＋7×7×7×7×7＝7＋49＋343＋2401＋16807＝19607。這同上面2801×7＝19607的答數壹樣，古代埃及人在4000多年前就掌握了這種特殊的求和方法。
類似的問題在壹首古老的英國童謠中也出現過：
“我赴聖地愛弗西，
途遇婦子數有七，
壹人七袋手中提，
壹貓七子緊相依，
婦與布袋貓與子，
幾何同時赴聖地？”
意大利數學家斐波那契在1202年出版的《算盤書》中也有類似問題：
“有7個老婦人在去羅馬的路上，每個人有7匹騾子；每匹騾子馱7只口袋，每只動袋裝7個大面包，每個面包帶7把小刀，每把小刀有七層鞘，在去羅馬的路上，婦人、騾子、面包、小刀和刀鞘，壹***有多少？”同壹類問題，在不同的時代、不同的國家以不同的形式出現，但是，時間最早的還要數古埃及《蘭特紙草書》。
古埃及還流傳著“某人盜寶”的題目：
“某人從寶庫中取寶13，另壹人又從剩余的寶中取走117，寶庫中還剩寶150件，寶庫中原有寶多少件？”
這個問題的提法與現行教科書上的題目很相像，可以這樣來解：
設寶庫中原有寶為1，則第壹人取走13，第二人取（1-12）×117=252
寶庫最後剩下
1-13-（1-13）×117=1-13-251=3251。
因此，寶庫原有寶
150÷3251=150×5132=23916。
列出綜合算式為
150÷\[1-13-（1-13）×117=239116。
《蘭特紙草書》還有這樣壹道題：
“有物品若幹件，其三分之二，其壹半，其七分之壹及其全部，***33件，求物品的件數。”
用算術法來解，可設全部為1，則物品的件數為
33÷（23+12+17+1）
=33÷9742=33×4297
=142897
答案是唯壹的，但是紙草書上的答案卻是
14，14，156，197，1194，1388，1679，1776。這是怎麽回事？難道這道題有八個答案嗎？
原來紙草書上用古埃及分數的形式給出答案，意思是14+14+156+197+1194+1388+1679+1776。不妨算出來看看：
14+14+156+197+1194+1388+1679+1776
=14+1456+156+197+197×2+197×4+197×7+197×8
=14+1456+8+4+2+197×8+197×7
=14+1456+1597×8+197×7
=14+1456+11397×56
=14+156897×56=142897
這和我們算得的答案相同。
3．詩歌中的
希臘是世界文明古國之壹，它有著燦爛的古代文化，在《希臘文集》中有壹些用詩歌寫成的數學題。
在“愛神的煩憂”中，愛羅斯在古代希臘神話中的愛神，吉波莉達是塞浦路斯島的守護神，九位文藝女神中，葉芙特爾波管音樂，愛拉托管愛情詩，達利婭管喜劇，特希霍拉管舞蹈，美利波美娜管悲劇，克裏奧管歷史，波利尼婭管頌歌，烏拉尼婭管天文，卡利奧帕管史詩。
愛神的煩憂
“愛羅斯在路旁哭泣，
淚水壹滴接壹滴。
吉波莉達向前問道：
‘是什麽事情使妳如此悲傷？
我可能夠幫助妳？’
愛羅斯回答道：
‘九位文藝女神，
不知來自何方，
把我從赫爾康山采回的蘋果，
幾乎壹掃而光。
葉芙特爾波飛快搶走十二分之壹，
愛拉托搶得更多——
七個蘋果中拿走壹個。
八分之壹被達利婭搶走，
比這多壹倍的蘋果落入特希霍拉之手。
美利波美娜最是客氣，
只取走二十分之壹。
可又來了克裏奧，
她的收獲比這多四倍。
還有三位女神，
個個都不空手：
30個蘋果歸波利尼婭，
120個蘋果歸烏拉尼婭，
300個蘋果歸卡利奧帕。
我，可憐的愛羅斯，
愛羅斯原有多少蘋果？還剩50個蘋果。’”
這首26行的詩，給出了壹道數字挺多的數學題，題目中原有蘋果數不知道，經過九位文藝女神的搶劫，愛羅斯只剩下50個蘋果，是“知道部分求全體類型”的數學題。
設愛羅斯原有蘋果數為x。
依題意，得
112x+17x+18x+14x+120x+15x
+30+120+300+50=x
整理，得143168x+500=x
∴x＝33600（個）
下面的“獨眼巨人”中給出了另壹種類型的數學題：
“這是壹座獨眼巨人的銅像，
雕塑家技藝高超，
銅像中巧設機關：
巨人的手、口和獨眼，
都連接著大小水管，
通過手的水管，
三天流滿水池；
通過獨眼的水管——需要壹天；
從口中吐出的水更快，
五分之二天就足夠，
三處同時放水，
水池幾時流滿？”
設水池的容積為1，三管同開流滿水池所需時間為x天，
則13x+x+52x=1
∴x=623
下面是我國的壹首打油詩：
“李白提壺去買酒：
遇店加壹倍，
見花喝壹鬥。
三遇店和花，
喝光壺中酒。
試問壺中原有多少酒？”
這首打油詩的意思是，李白的壺裏原來就有酒，每次遇到酒店便將壺裏的酒增加壹倍；李白賞花時就要飲酒作詩，每次壹次喝壹鬥酒（鬥是古代裝酒的器具），這樣反復經過三次，最後將壺中的酒全部喝光，問李白原來壺中有多少酒？
解這道題最好使用反推法來解：
李白第三次見到花時，將壺中的酒全部喝光了，說明他見到花前，壺內只有壹鬥酒。進壹步推出李白第三次遇到酒店前，壺裏有12鬥酒，按著這種推算方法，可以算出第二次見到花前，壺裏有112鬥酒，第二次見到酒店前壺裏有112÷2=34鬥酒；第壹次見到花前壺134裏有鬥酒，第壹次遇到酒店前，壺裏有原來壺裏有鬥酒134÷2=78
原來壺裏有78鬥酒。
4．遺囑裏的
在按遺囑分配遺產的問題中，有許多有趣的數學題。
俄國著名數學家斯特蘭諾留勃夫斯基曾提出這樣壹道分配遺產問題：“父親在遺囑裏要求把遺產的13分給兒子，25分給女兒；剩余的錢中，2500盧布償還債務。3000盧布留給母親，遺產***有多少！子女各分多少！”
設總遺產為x盧布。
則有13x＋25x＋2500＋3000＝x
解得：x＝20625。
兒子分20625×13＝6875（盧布），
女兒分20625×25＝8250（盧布）。
結果是女兒分得最多，得8250盧布，兒子次之，得6875盧布，母親分得最少，得3000盧布，看來父親是喜愛自己的女兒。
下面的故事最初在阿拉伯民間流傳，後來傳到了世界各國，故事說，壹位老人養了17只羊，老人去世後在遺囑中要求將17只羊按比例分給三個兒子，大兒子分給12，二兒子分給13，三兒子分19，在分羊時不充許宰殺羊。
看完父親的遺囑，三個兒子犯了愁，17是個質數，它既不能被2整除，也不能被3和9整除，又不許殺羊來分，這可怎麽辦？
聰明的鄰居得到這個消息後，牽著壹只羊跑來幫忙，鄰居說：“我借給妳們壹只羊，這樣18只羊就好分了。”
老大分18×12＝9（只），
老二分18×13＝6（只），
老三分18×19＝2（只）。
合在壹起是9＋6＋2＝17，正好17只羊，還剩下壹只羊，鄰居把它牽回去了。
羊被鄰居分完了。再深入想壹想這個問題，我們會發現遺囑中不合理的地方，如果把老人留的羊做為整體1的話，由於
12+13+19=1718
所以或者是三個兒子不能把全部羊分完，還留下118，哪個兒子也沒給1817；或者是要比他所留下的羊再多出壹只時，才可以分，聰明的鄰居就是根據1718這個分數，又領來壹只羊，湊成1818，分去1718，還剩下118只羊，就是他自己的那只羊。
再看壹道有關遺囑的題目：
某人臨死時，他的妻子已經懷孕，他對妻子說：“妳生下的孩子如果是男的，把財產的23給他，如果是女的25，把財產的給她，剩下的給妳。”說完就死了。
說也湊巧，他妻子生下的卻是壹男壹女雙胞胎，這壹下財產將怎樣分？
可以按比例來解：
兒子和妻子的分配比例是23∶13=2∶1
女兒和妻子的分配比便是25∶35=2∶3。
由此可知女兒、妻子、兒子的分配比例是2∶3∶6，按這個比例分配就合理了。
5．民謠中的
在世界各地流傳著壹些用民謠形式寫成的數學題。
美國民謠：
“壹個老酒鬼，名叫巴特恩，
吃肉片和排骨***用錢九角四分，
每塊排骨壹角壹，每片肉價只七分，
連排骨帶肉片吃了整十塊喲，
問問妳：
吃了幾塊排骨幾片肉，我們的巴特恩？”
可以這樣來解算：
假設巴特恩吃的是十片肉片的話，他壹***花70分錢，用94分減去70分，得差24分，這24分錢是什麽呢！
由於巴特恩吃的不都是肉片，有排骨，而壹塊排骨比壹片肉片貴11－7＝4分，這24分是排骨和肉片差價得到的，可以求出巴特恩吃的排骨數：
（94－7×10）÷（11－7）
＝24÷4＝6（塊）
10－6＝4（片）
巴特恩吃了六塊排，四片肉片。
中國也有類似的民謠：
“壹隊強盜壹隊狗，
二隊並作壹隊走，
數頭壹***三百六，
數腿壹***八百九，
問有多少強盜多少狗？”
這道題和《孫子算經》中的“雞兔同籠”是同壹種類型題，只不過，把雞換成強盜，把兔換成狗就是了，具體算法是
（360×4－890）÷（4－2）＝275
360－275＝85
強盜有275人，狗有85條。
還有首中國民謠：
“幾個老頭去趕集，
半路買了壹堆梨，
壹人壹個多壹個，
壹人兩個少兩梨。
究竟有幾個老頭、幾個梨？”
設人數為x，則梨為x＋1個，依題意，得：
2x＝（x＋1）＋2，
x＝3，
x＋1＝4
“寒鴉與樹枝”是壹首俄羅斯的民謠：
“飛來幾只寒鴉，
落到樹枝上停歇。
要是每支樹枝上
落下壹只寒鴉，
那麽就有壹只寒鴉
缺少壹支樹枝；
要是每支樹枝上
落下兩只寒鴉，
那麽就有壹支樹枝
落不上寒鴉。
妳說***有幾只寒鴉？
妳說***有幾支樹枝？”
可以這樣來解：
如果每支樹枝上落兩只寒鴉，比每支樹枝落壹只寒鴉***多出2＋1＝3只寒鴉，而這時每支樹枝上所落寒鴉只數的差是2－1＝1只。
用多出來的寒鴉數除以每支樹枝寒鴉數，就等於樹枝數。
因此，
（2＋1）÷（2－1）
＝3÷1＝3（支）
寒鴉數為3＋1＝4（只）。
答案是有3支樹枝，4只寒鴉。
下面這首民謠也很有趣，是中國民謠：
“牧童王小良，放牧壹群羊。
問他羊幾只，請妳細細想。
頭數加只數，只數減頭數。
只數乘頭數，只數除頭數。
四數連加起，正好壹百數。”
其實頭數和只數是壹回事，因此，只數減頭數得0，只數除頭數得1。這樣壹來，有：只數×只數＋2×只數＝99。
使用試驗法，可得只數等於9，因為
9×9＋2×9＝99，故羊有9只。