在n趨於無窮大的時候,(1+1/n)^n就趨於壹個無理數,而且這個數在初等數學中是沒有出現的,就將其定義為e,而e約等於2.71828,是壹個無限不循環小數,為超越數。
lim n→0,(1 + 1/n)^n。
=e^lim n→0,nln(1+1/n)。
=e^lim n→0,1/n*ln(1+1/n)。
=(洛)e^lim n→0,1/1+1/n。
=e^0。
=1。
數列極限標準定義:
對數列{xn},若存在常數a,對於任意ε>0,總存在正整數N,使得當n>N時,|xn-a|<ε成立,那麽稱a是數列{xn}的極限。
函數極限標準定義:設函數f(x),|x|大於某壹正數時有定義,若存在常數A,對於任意ε>0,總存在正整數X,使得當x>X時,|f(x)-A|<ε成立,那麽稱A是函數f(x)在無窮大處的極限。
設函數f(x)在x0處的某壹去心鄰域內有定義,若存在常數A,對於任意ε>0,總存在正數δ,使得當|x-xo|<δ時,|f(x)-A|<ε成立,那麽稱A是函數f(x)在x0處的極限。