1.功能理念:
壹個數學問題用函數表示，用函數探索這個問題的壹般規律。這是最基本最常用的數學方法。
2.數字和形狀的組合:
“數不可見，不太直觀，形狀無數，難以細致入微”，而“數形結合”的運用，可以使所要研究的問題變得困難而簡單。把代數和幾何結合起來，比如用代數方法解決幾何問題，用幾何方法解決代數問題，這是解析幾何中最常用的方法。比如求根號((A-1)2+(B-1)2)+根號(A 2+(B-1)2)+根號((A-1) 2+B)。
3.分類討論想法:
當壹個問題可能因為某個量的不同情況而導致不同的結果時，就需要對這個量的各種情況進行分類討論。比如解不等式| A-1 | >；4、有必要討論壹下a的價值。
4.方程式理念:
當壹個問題可能與壹個方程有關時，我們可以通過構造方程並研究其性質來解決這個問題。比如證明柯西不等式時，柯西不等式可以轉化為二次方程的壹個判別式。
5.總體思路:
從問題的整體性質出發，強調對問題整體結構的分析和轉化，找出問題的整體結構特征，善於用“整體”的眼光把壹些公式或圖形作為壹個整體來看待，把握它們之間的關系，進行有目的、有意識的整體處理。整體思維方法廣泛應用於代數表達式的化簡與求值、解方程(組)、幾何證明等。整體代換、疊加乘法、整體運算、整體論證、整體處理、幾何補等都是整體思維方法在解決數學問題中的具體應用。
6.轉變觀念:
就是通過演繹和歸納，把未知的、陌生的、復雜的問題轉化為已知的、熟悉的、簡單的問題。三角函數、幾何變換、因式分解、解析幾何、微積分等數學理論，甚至古代數學的尺子和尺子，都滲透著變換的思想。常見的變換方法有:壹般特殊變換、等價變換、復雜簡單變換、數形變換、結構變換、聯想變換、類比變換等。
7.隱性條件思維:
沒有明確說明，但可以從已有的明確表達中推斷出來的條件，或者沒有明確說明，但條件是套路或真理。
8.類比:
比較兩個(或兩個)不同的數學對象，如果發現它們在某些方面有相同或相似之處，則推斷它們在其他方面也可能有相同或相似之處。
9.建模思路:
為了更科學、更邏輯、更客觀、更重復地描述壹個實際現象，人們使用了壹種被普遍認為是嚴格的語言來描述各種現象，這就是數學。用數學語言描述的東西叫數學模型。有時候我們需要做壹些實驗，但是這些實驗往往是用抽象的數學模型作為實際物體的替代品，進行相應的實驗。實驗本身也是對實際操作的理論替代。
10.回到思考:
轉化的思想是化未知為已知，化復雜為簡單，化困難為容易。比如分數方程轉化為積分方程，代數問題轉化為幾何問題，四邊形問題轉化為三角形問題。實現這種轉化的方法有:待定系數法、配點法、整體生成法以及化動態為靜態、化抽象為具體的轉化思想。
11.歸納推理思想:
某種物體有壹些特殊的特征...>;& gt
問題2:解決數學問題的思維方法有哪些？
數學思想方法概論
高中數學是壹線，代數和幾何是兩珠；
牢記三基，四能不閑。
五大套路天天練，六大策略時時變。
數學七思精讀，學習樂趣無窮。
壹條線:功能的主線(貫穿教科書)
兩個珠子:代數和幾何(側重於知識的交叉)
三個基礎:方法(熟悉度)知識(牢固度)技能(靈巧度)
四種能力:概念運算(準確)，邏輯推理(嚴謹)，
空間想象力(豐富)，分解問題(靈活)
五種方法:換元法、配點法、待定系數法、分析法、歸納法。
六大策略:以簡單控制復雜，以困難應對，以退為進，化異為同，以花代樹，靜下心來，動起來。
七思:函數方程最重要，分類積分也經常用。
數形結合壹如既往的好，變換不可分；
有限的自我會被無限地描述，或者必然地被表達。
特殊與壹般辨證，知識逐步交叉。
2.論數學知識與方法；
* * *與邏輯
* * *在邏輯互表中，子女相交，組成全集。
明辨是非很難，明辨是非是個命題；
不管縱橫交錯是不是本原，有四個關系是必要的，也是充分的。
當真或假時，假不為真，或真假操作為奇。
功能和序列
序列函數母子，算術差比自含
級數的和是多少？通項遞歸思想是開放的；
變量的分離沒有好壞之分，函數的合成有內外之分。
同增異減單調，區間挖最大值。
三角函數
三角形定義了出生比，弧度互實數融合；
三種好的歸納從同壹個角度來說，靈活度相差兩倍。
如果解前有三個平衡，解後會有壹個脈沖；
角度值的計算有大有小，弦切線也不壹樣。
等式和不等式
函數方程的不等根往往導致參數範圍；
壹正二定三相等，中值定理最好。
參數比不確定，兩個公式不壹樣。
平等和不平等不是絕對的，但變量分離是恒定的。
解析幾何
聯立方程組的交點設置不求巧妙判別；
維耶塔定理表示弦長，斜率換算成中點。
選擇參數對軌跡建模，對稱求距離；
移動點與定義相關，在移動過程中得到靜態輔助分析。
立體幾何
多點* * *線兩側交叉，多線* * *面巧妙；
空間豎弦大，球弧小。
線對線關系線對面搜索，面對面角度線表；
等積變換是連續投影，可以切橋。
排列和組合
循序漸進，分類相乘，相加，如果要相鄰，需要紮起來，隔壹段時間插壹次；
有序導致無序的群體，難則被排擠。
元素的重復乘法，妳先取特殊元素；
平均分組階乘除法，我是多元的高手。
二項式定理
二項式冪知道多少，萬裏的來源是通項；
展開三項式指標體系，組合系數為楊輝角。
整除證明底部奇妙，二項式和唯壹；
兩端對稱最大的是誰？主峰是天空下所有顯得矮小的其他山峰..
概率與統計
概率與統計同根，隨機發生等等；
互斥事件是壹場秀，同時爭奪獨立。
樣本整體抽樣試驗，二元點獨立重復；
分布表，壹個隨機變量，期望方差理論假真。
問題3:小學數學中有哪些基本的數學思想方法？1，對應的思維方法。
對應是兩個* * *因子之間關系的壹種思維方式，而小學數學壹般是壹壹對應的直觀圖表，滋生了函數的思想。比如壹條直線上的點(數軸)和具體的數是壹壹對應的。
2.假設思維方法
假設是先對題目中已知的條件或問題做壹些假設，然後根據題目中已知的條件進行計算，根據量上的矛盾進行適當的調整，最後找到正確答案的壹種思維方法。假設思維是壹種有意義的想象思維，掌握後可以使要解決的問題更加生動具體，從而豐富解題思路。
3.比較思維方法
比較思維是數學中常用的思維方法之壹，也是促進學生思維發展的壹種手段。在教學分數的應用問題中，教師善於引導學生比較問題中已知量和未知量變化前後的情況，可以幫助學生快速找到解題的方法。
4.符號思維方法
符號思維是用符號語言(包括字母、數字、圖形和各種特定的符號)來描述數學內容。比如在數學中，各種數量關系、量變以及量與量之間的推演和計算，都是用小寫字母來表示數字，用符號的濃縮形式來表達大量的信息。比如定律，公式等。
5.類比思維方法
類比是指基於兩種類型的數學對象之間的相似性，可以將壹種類型的數學對象的已知屬性轉移到另壹種類型的數學對象。如加法交換律的和乘交換律、矩形面積公式、平行四邊形面積公式、三角形面積公式等。類比的思想不僅使數學知識通俗易懂，而且使公式的記憶自然簡潔。
6.轉變思維方式
轉變觀念是從壹種形式轉變為另壹種形式的思維方式，它本身的大小是不變的。如幾何等積變換、求解方程的同倫變換、公式變形等。，A-B = A ×1/ B也是計算中常用的。
7.分類思維方法
分類的思維方法不是數學獨有的，而是體現了數學對象的分類及其分類標準。比如自然數的分類，根據能否被2整除，可以分為奇數和偶數；根據除數的多少來劃分質數和合數。另壹個例子是可以被邊或角分割的三角形。不同的分類標準會有不同的分類結果，產生新的概念。數學對象的正確合理分類依賴於正確合理的分類標準，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構。
8、* * *的思維方式
* * *思想是利用* * *、邏輯語言、運算和圖形的概念來解決數學問題或不純數學問題的壹種思維方式。小學用直觀的手段，用圖形和實物滲透* * *的思想。在講公約數和公倍數的時候，我們采用的是交集的思維方法。
9、數形結合的思維方法
數字和形狀是數學研究的兩個主要對象。數字離不開形狀，形狀也離不開數字。壹方面，抽象的數學概念和復雜的數量關系，通過圖形的方式形象化、直觀化、簡單化。另壹方面，復雜的形狀可以用簡單的數量關系來表示。在解決應用問題時，我們經常利用線段圖的直觀幫助來分析數量關系。
10，統計思維方法:
小學數學中的統計圖是壹些基本的統計方法，求平均數應用題是數據處理的思維方法。
11，極限思維法:
事物從量變到質變，極限法的本質就是通過量變的無限過程來達到質變。在講“圓的面積和周長”時，“化圓為方”和“化曲線為直”的極限除法思想是在觀察極限除法的基礎上，想象它們的極限狀態，不僅使學生掌握了公式，而且從曲線和直線的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。
12、替代思維法:
他是解方程的壹個重要原理，解題時壹個條件可以用其他條件代替。如果學校買了四張桌子九把椅子，就要504元。壹張桌子和三把椅子的價格完全壹樣。每張桌椅的單價是多少？
13、可逆思維方法:
它是邏輯思維中的基本思想。當正向思維難以解決時，可以從條件或問題思維中尋求解決問題的途徑，有時也可以用線段圖向後推。例如，如果壹輛汽車從A地到B地，它在第壹個小時內就能跑完全程...>;& gt
問題4:壹般的數學思維方法有哪些？小學數學的思維方法有哪些？
1
對應思維方法
對應是思考兩個因素之間關系的壹種方式。
小學數學壹般
是壹壹對應的直觀圖表，是孕函數的思想。例如直線上的壹點(數軸)
與具體數字是壹壹對應的。
2
假設思維方法
假設是先對題目中已知的條件或問題做壹些假設。
然後按照問題中的已經。
知道要計算的條件，根據數量上的矛盾，進行適當的調整，最後找到合適的。
壹種思考答案的方式。假設思維是壹種有意義的想象思維，是可以掌握的。
為了使所要解決的問題更加生動具體，從而豐富解題思路。
三
，比較思維方法
比較思維是數學中常用的思維方法之壹，也是促進學生思維發展的抓手。
段。在教學分數的應用題中，教師善於引導學生比較問題中的已知量和未知量。
改變前後的情況可以幫助學生快速找到解決問題的方法。
四
符號思維方法
用符號語言(包括字母、數字、圖形和各種特定符號)來描述數字。
學習內容，這是符號思維。比如數學中的各種數量關系，量的變化和量與量。
它們之間的演繹和演算都是用小寫字母表示，用符號的濃縮形式表達。
接觸到大量的信息。比如定律，公式等。
五
類比思維方法
類比是指根據兩種數學對象的相似性，
比較壹門已知的數學課是可能的
圖像的本質被轉移到另壹種數學對象的想法。
比如加法交換律，乘法交換。
小學課件教案練習小結。
壹年級，二年級，三年級，四年級和五年級。
定律，矩形面積公式，平行四邊形面積公式，三角形面積公式。類似
思想不僅使數學知識易於理解，
而且使公式的記憶變得自然。
和簡單。
六
轉變思維方式
轉換思想是壹種從壹種形式到另壹種形式的思維方式。
和它自己的大小
是壹樣的。如幾何的等積變換、求解方程的同倫變換、公式的變形等。
A-B也常用於計算。
=
阿×
1/
B.
七
分類思維方法
分類思維的方法不是數學獨有的，
數學的分類思維方法體現了對數學的正確理解
大象的分類及其分類標準。比如自然數的分類，如果可以的話
2
平均分成奇數
和偶數；根據除數的多少來劃分質數和合數。另壹個例子是三角形可以被邊除，也可以被
按角度劃分。不同的分類標準會有不同的分類結果，產生新的概念。
正確合理的數學對象分類取決於分類標準、數學知識的正確性和合理性
知識的分類有助於學生整理和建構知識。
八
* * *思維方式
* * *的思想是用* * *、邏輯語言、運算、圖形的概念來解決數學問題。
問題或非純數學問題的思維方法。小學用直觀的手段，用圖形和物理滲透。
通過* * *思想。在講公約數和公倍數的時候，我們采用的是交集的思維方法。
九
數形結合的思維方法
數和形是數學研究的兩個主要對象。數離不開形，形離不開數。壹方面，
抽象的數學概念和復雜的數量關系借助圖形進行形象化、可視化和簡化。
簡單性另壹方面，復雜的形狀可以用簡單的數量關系來表示。在解決應用問題時
線段圖的可視化常用於幫助分析數量關系。
10
，統計思維方法:
小學數學中的統計圖是壹些基本的統計方法。
壹般的應用問題都是體現。
提出了數據處理的思路方法。
11
，極端思維方法:
事物從量變到質變，
極限方法的本質是通過量變的無限過程來實現的。
質變。當談到“圓的面積和周長”時，
“把壹個圓變成壹個正方形”
“化曲線為直線”的極限分數
切斷思路，在觀察有限除法的基礎上想象它們的極限狀態，這不僅使學習
學生掌握的公式還可以從曲線與直線的矛盾轉化中萌發出無限逼近的極限思想。
12
替代思維方法:
他是解方程的壹個重要原理，解題時壹個條件可以用其他條件代替。
如果學校買了。
四
壹張桌子和
九
用椅子，* * * *
504
袁，壹桌酒席
三
壹把椅子
價格是壹樣的，桌子...> & gt
問題5:數學中常見的思維方式有哪些？1.用字母代表數字的想法
這是基本的數學思想之壹，主要體現在《代數學》第壹冊第二章“代數學基礎知識”中。
例如，設數A為A，數B用壹個代數表達式表示:(1) 2倍兩數A和B之和:2(A+B)(2)2倍數A和5倍數B之差:2a-5b。
第二，數形結合的思想
數形結合是數學中最重要、最基本的思維方法之壹，是解決許多數學問題的有效思想。“數少則不直觀，數多則難以細致入微”是我國著名數學家華教授的壹句名言，高度概括了數形結合的作用。數學教材中的以下內容體現了這壹思想。
1，數軸上的點與實數的壹壹對應關系。
2.平面上的點與有序實數對之間的壹壹對應。
3.功能與形象的關系。
4.線段(角)的和、差、乘、除，要充分利用數字來反映形狀。
5.解三角形，求角和邊長，引入三角函數，就是如何用代數方法解題。
6.在“圓”壹章中，圓的定義，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系，都是作為數量關系來處理的。
7.初步統計中的第二種統計方法是繪制統計圖表，用這些圖表來反映數據的分布和發展趨勢。其實就是通過“形”來反映數據穿衣情況、發展趨勢等等。其實就是通過“形”來體現數的特性，是數形結合思想在實踐中的直接應用。
第三，轉變觀念(回歸觀念)
在整個初中數學中，轉化(轉化)的思想壹直貫穿其中。轉化思維是將壹個未知(待解)的問題轉化為已解或易解的問題，如化繁為簡、化難為易、化未知為已知、化高階為低階等。它是最基本的解題思路之壹，是數學的基本思維方法之壹。以下內容反映了這壹思想:
1，分式方程的解法就是把分式方程轉化為之前學過的二次方程。在這裏，要解決的新問題變成了已解決的問題，體現了轉化思想。
2.解直角三角形；把非直角三角形問題變成直角三角形問題；把實際問題變成數學問題。
3.證明壹個四邊形的內角之和為360度，就是把壹個四邊形轉化為兩個三角形。同時，變換的思想也被用來探討多邊形內角的和。
第四，分類的思想
有理數、代數式、實數、角、三角形、四邊形的分類，點與圓、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系，都是通過分類來討論的。
問題6:數學中常用的數學思維方法有哪些？1.常用數學思維(數學中的四大思想)
1.函數和方程的概念
用變量和函數思考問題的方式是函數思想，是對函數概念、圖像、性質等知識的更高層次的提煉和概括，是用反復學習知識和方法抽象出來的思想進行指導的方法。
對函數的圖像和性質的深刻理解是應用函數思想解題的基礎，可以概括為三個步驟:①將所面臨的問題轉化為方程問題；②解此方程或討論此方程，得出相關結論；③將結論回歸原問題。
2.數字和形狀的結合
在中學數學中，我們不能把“數”和“形”完全割裂開來，也就是說，代數問題可以是幾何問題，幾何問題也可以是代數問題，“數”和“形”在壹定條件下是可以相互轉化、相互滲透的。
3.按類別討論想法
在數學中，我們常常需要根據研究對象性質的不同，在不同的情況下對其進行考察。這是壹種重要的數學思維方法，也是壹種重要的解題策略。引起分類討論的因素很多，可以歸納為:(1)數學概念、性質、定理、公式的限制條件引起的討論；(2)數學變形所需的限制條件引起的分類討論；(3)圖形的不確定性引起的討論；(4)含有字母的題目引起的討論。
分類討論的求解步驟壹般是:(1)確定要討論的對象和所有要討論的對象；(2)分類合理，標準統壹，做到不遺漏，不重復；(3)循序漸進，分層次進行討論；(4)總結整個話題。
4.等效變換的思想
等價變換是指同壹命題的等價形式，可以通過變量問題的條件和結論來實現，也可以適當代入變換問題的形式，還可以利用互負命題的等價關系來實現。
常用的轉化策略有:已知和未知轉化；正向和反向轉換；數和形之間的轉換；壹般在特殊改造；復雜和簡單之間的轉換。