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集合論的悖論

1、“理發師悖論”:壹天,薩維爾村理發師掛出壹塊招牌:“村裏所有不自己理發的男人都由我給他們理發,我也只給這些人理發。”於是有人問他:“您的頭發由誰理呢?”理發師頓時啞口無言。 (是羅素悖論的通俗形式)

2、說謊者悖論:比如有這樣壹個悖論:“我正在說的這句話是謊話”公元前四世紀的希臘數學家歐幾裏德提出的這個悖論,至今還在困擾著數學家和邏輯學家。這就是著名的說慌者悖論。

3、光學悖論:光的波粒二象性。

4、引力悖論:就是引力的超距作用,直觀來說就是:相隔非常遠的星體,是怎樣瞬間產生引力並互相影響的?

5、地心悖論:這個悖論是假的,他是這樣的: 地心的萬有引力為零或趨於零,那麽,地球表面的引力是哪裏來的?

6、芝諾悖論之阿基裏斯悖論:假設烏龜在A點時長跑健將阿基裏斯在另外壹處開始追烏龜,當長跑健將追到A點,烏龜將運動到B點,當長跑健將追到B點,烏龜將運動到C點,當長跑健將追到C點,烏龜將運動到D點……以此類推,長跑健將將無法追到烏龜……

7、芝諾悖論之二分法悖論:當壹個物體行進壹段距離到達D,它必須首先到達距離D的二分之壹,然後是四分之壹、八分之壹、十六分之壹、以至可以無窮地劃分下去。因此,這個物體永遠也到達不了D。

8、芝諾悖論之飛矢不動:在芝諾看來,由於飛箭在其飛行的每個瞬間都有壹個瞬時的位置,它在這個位置上和不動沒有什麽區別。那麽,無限個靜止位置的總和就等於運動了嗎?或者無限重復的靜止就是運動?

9、鄧析贖屍詭論:《呂氏春秋》記載了這樣壹個故事:洧水發了大水,淹死了鄭國富戶家的壹員。屍體被別人打撈起來,富戶的家人要求贖回。然而撈到屍體的人要價太高,富戶的家人不願接受,他們找鄧析出主意。鄧析說:“不用著急,除妳之外,他還會賣給誰?”撈到屍體的人等得急了,也去找鄧析要主意。鄧析卻回答:“不要著急,他不從妳這裏買,還能從誰那裏買?”

鄧析生在春秋末年,與老子和孔子基本同時,是戰國名家的鼻祖,著名的訟師,他的著作已經失傳。

同壹個事實,鄧析卻推出了兩個相反的結論,每壹個聽起來都合乎邏輯,但合在壹起就荒謬了。鄧析是不是希望他們相持壹段時間後,雙方都可以找到壹個可以接受的價格平衡點?我們只能猜測。

後來,鄧析被殺,就是因為子產認為他“以非為是,以是為非,是非無度,而可與不可日變”。可見,鄧析是壹個沒有原則的人。身為訟師,鄧析善於辭辯,而不跳出詭論尋找客觀的解決辦法。嚴謹的邏輯推理固然具有說服性,但最終還是要回到現實中來。

10、紙牌悖論:紙牌悖論就是紙牌的壹面寫著:“紙牌反面的句子是對的。”而另壹面卻寫著:“紙牌反面的句子是錯的。”這是由英國數學家Jourdain提出來的。

11、“悖論元”:

下面這句話是對的,

上面這句話是錯的。

這也是壹個有名的悖論,叫喬丹真值(Jourdain Truth-Value)悖論。

12、阿雷斯(Allais)悖論:下面兩個式代表妳將獲得的收入,X是壹個不定的量,妳將選擇哪壹個,S1還是S2?

(1)S1=0·9X+$100,000

(2)S2=0·89X+$250,000

顯然,最好的選擇取決於X是多少。

當X=$15,000,000,S1=S2=$13,600,000

當X〉$15,000,000,S1〉S2

當X〈$15,000,000,S1〈S2

這個悖論對決策理論有較大影響。

13、紐卡(Newcombs)悖論:這也是決策理論中的壹個。有兩個盒子A和B放在桌子上:A是透明的,可以看見裏面有$1,000,B是不透明的,上面寫著或者是$1,000,000,或者是0。妳可以在下面的兩種選擇中,只能取壹個(1)或(2):(1)只選擇B(2)A和B兩個都選

妳會作出什麽選擇?

有壹個教授曾經作過壹個實驗:他讓1000個學生選,其中999個學生選擇了(1),只有1個學生選擇了(2)。而這999個學生壹人只獲得$1000,而那1個學生卻獲得了$1,000,000。為什麽呢?因為這個教授事先已經作了預測,並作出這樣的安排:如果選(2)B盒子裏就不放任何壹分錢,如果選擇(1)B盒子裏就放$1,000,000。

而這個教授的預測只有千分之壹的失誤。如果妳已經知道了這個結果,重新再選,會選哪壹項。註意,這壹回,教授可能又作出了新的預測。

14、書目悖論:

壹個圖書館編纂了壹本書名詞典,它列出這個圖書館裏所有不列出自己書名的書。那麽它列不列出自己的書名?這個悖論與理發師悖論基本壹致。

15、蘇格拉底悖論:

蘇格拉底有壹句名言:“我只知道壹件事,那就是什麽都不知道。”這是壹個悖論,我們無法從這句話中推論出蘇格拉底是否對這件事本身也不知道。

16、“世界上沒有絕對的真理”

我們不知道這句話本身是不是“絕對的真理”。

還有很多悖論,無法壹壹列舉。

希望能幫妳!